ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1433 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Решить систему неравенств

${\begin{cases} \frac{x + 1}{5} - \frac{x + 2}{4} < \frac{x - 3}{3} + \frac{x - 4}{2} \\ \frac{x - 2}{3} > 1 + \frac{x - 5}{15} \end{cases}$ $\begin{array}{ll} \end{array}$

Краткий ответ:

Решить систему неравенств:

$\begin{cases} \dfrac{x+1}{5} — \dfrac{x+2}{4} < \dfrac{x-3}{3} + \dfrac{x-4}{2} & | \cdot 60 \\ \dfrac{x-2}{3} > 1 + \dfrac{x-5}{15} & | \cdot 15 \end{cases}$ $\begin{cases} 12(x+1) — 15(x+2) < 20(x-3) + 30(x-4) \\ 5(x-2) > 15 + (x-5) \end{cases}$ $\begin{cases} 12x + 12 — 15x — 30 < 20x — 60 + 30x — 120 \\ 5x — 10 > 15 + x — 5 \end{cases}$ $\begin{cases} -3x — 18 < 50x — 180 \\ 5x — 10 > 10 + x \end{cases}$ $\begin{cases} 47x > 162 \\ 4x > 20 \end{cases}$ $\begin{cases} x > 3 \dfrac{21}{47} \\ x > 5 \end{cases}$

Ответ: $x > 5$ .

Подробный ответ:

Необходимо решить систему неравенств:

$\begin{cases} \dfrac{x+1}{5} — \dfrac{x+2}{4} < \dfrac{x-3}{3} + \dfrac{x-4}{2} & \quad \text{(умножим на 60)} \\ \dfrac{x-2}{3} > 1 + \dfrac{x-5}{15} & \quad \text{(умножим на 15)} \end{cases}$

Шаг 1: Преобразование первого неравенства

Исходное неравенство:

$\dfrac{x+1}{5} — \dfrac{x+2}{4} < \dfrac{x-3}{3} + \dfrac{x-4}{2}$

Умножаем обе части на 60 (наименьшее общее кратное знаменателей 5, 4, 3, 2):

$60 \cdot \left( \dfrac{x+1}{5} \right) — 60 \cdot \left( \dfrac{x+2}{4} \right) < 60 \cdot \left( \dfrac{x-3}{3} \right) + 60 \cdot \left( \dfrac{x-4}{2} \right)$

Рассчитаем каждую часть:

$60 \cdot \dfrac{x+1}{5} = 12(x+1) = 12x + 12$ $60 \cdot \dfrac{x+2}{4} = 15(x+2) = 15x + 30$ $60 \cdot \dfrac{x-3}{3} = 20(x-3) = 20x — 60$ $60 \cdot \dfrac{x-4}{2} = 30(x-4) = 30x — 120$

Теперь подставим все это в исходное неравенство:

$12x + 12 — 15x — 30 < 20x — 60 + 30x — 120$

Шаг 2: Упростим первое неравенство

Упростим обе части неравенства. Слева:

$12x — 15x = -3x, \quad 12 — 30 = -18$

Справа:

$20x + 30x = 50x, \quad -60 — 120 = -180$

Получаем:

$-3x — 18 < 50x — 180$

Шаг 3: Переносим все переменные на одну сторону

Теперь перенесем все переменные на одну сторону, а числа на другую. Для этого прибавим $3x$ и прибавим 180 к обеим частям:

$-3x + 3x — 18 + 180 < 50x + 3x — 180 + 180$

Упрощаем:

$162 < 53x$

Шаг 4: Разделим обе части на 53

Чтобы найти $x$ , разделим обе части на 53:

$x > \dfrac{162}{53}$

Это приближенно равно:

$x > 3 \dfrac{21}{47}$

Шаг 5: Преобразование второго неравенства

Исходное неравенство:

$\dfrac{x-2}{3} > 1 + \dfrac{x-5}{15}$

Умножим обе части на 15 (наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 15):

$15 \cdot \dfrac{x-2}{3} > 15 \cdot \left( 1 + \dfrac{x-5}{15} \right)$

Рассчитаем каждую часть:

$15 \cdot \dfrac{x-2}{3} = 5(x-2) = 5x — 10$ $15 \cdot 1 = 15, \quad 15 \cdot \dfrac{x-5}{15} = x — 5$

Теперь подставим все это в неравенство:

$5x — 10 > 15 + x — 5$

Шаг 6: Упростим второе неравенство

Упростим обе части:

$5x — 10 > 10 + x$

Шаг 7: Переносим переменные на одну сторону

Для этого вычитаем $x$ из обеих частей и прибавим 10 к обеим частям:

$5x — x > 10 + 10$

Упрощаем:

$4x > 20$

Шаг 8: Разделим обе части на 4

Чтобы найти $x$ , разделим обе части на 4:

$x > 5$

Шаг 9: Совмещение результатов

Мы получили два неравенства:

$x > 3 \dfrac{21}{47}$
$x > 5$

Поскольку $3 \dfrac{21}{47} \approx 3.44$ , то более строгим условием является $x > 5$ .

Ответ:

Наибольшее значение $x$ , которое удовлетворяет обоим неравенствам — это $x > 5$ .

Ответ: $x > 5$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы