ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1432 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти наименьшее и наибольшее целые решения системы

$\begin{cases} \frac{2x-3}{2} — \frac{3x+5}{3} — \frac{x}{6} < 3 — \frac{x+4}{2} & | \cdot 6 \\ 1 — \frac{2x-8}{3} + \frac{4-3x}{2} < 2x — \frac{x+2}{3} & | \cdot 6 \end{cases}$

Краткий ответ:

Найти наименьшее и наибольшее целые решения системы:

$\begin{cases} \frac{2x-3}{2} — \frac{3x+5}{3} — \frac{x}{6} < 3 — \frac{x+4}{2} & | \cdot 6 \\ 1 — \frac{2x-8}{3} + \frac{4-3x}{2} < 2x — \frac{x+2}{3} & | \cdot 6 \end{cases}$ $\begin{cases} 3(2x-3) — 2(3x+5) — x < 18 — 3(x+4) \\ 6 — 2(2x-8) + 3(4-3x) < 12x — 2(x+2) \end{cases}$ $\begin{cases} 6x — 9 — 6x — 10 — x < 18 — 3x — 12 \\ 6 — 4x + 16 + 12 — 9x < 12x — 2x — 4 \end{cases}$ $\begin{cases} -x — 19 < 6 — 3x \\ 34 — 13x < 10x — 4 \end{cases}$ $\begin{cases} 2x < 25 \\ 23x > 38 \end{cases}$ $\begin{cases} x < 12 \frac{1}{2} \\ x > 1 \frac{15}{23} \end{cases}$

Ответ: $x_{\text{min}} = 2$ ; $x_{\text{max}} = 12$ .

Подробный ответ:

Необходимо найти наименьшее и наибольшее целые решения системы:

$\begin{cases} \frac{2x-3}{2} — \frac{3x+5}{3} — \frac{x}{6} < 3 — \frac{x+4}{2} & \quad \text{(умножим на 6)} \\ 1 — \frac{2x-8}{3} + \frac{4-3x}{2} < 2x — \frac{x+2}{3} & \quad \text{(умножим на 6)} \end{cases}$

Шаг 1: Преобразование первой неравенства

Исходное неравенство:

$\frac{2x-3}{2} — \frac{3x+5}{3} — \frac{x}{6} < 3 — \frac{x+4}{2}$

Умножаем обе части неравенства на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей):

$6 \cdot \left( \frac{2x-3}{2} \right) — 6 \cdot \left( \frac{3x+5}{3} \right) — 6 \cdot \left( \frac{x}{6} \right) < 6 \cdot 3 — 6 \cdot \left( \frac{x+4}{2} \right)$

Теперь произведем умножение:

$3(2x-3) — 2(3x+5) — x < 18 — 3(x+4)$

Шаг 2: Раскрытие скобок

Распишем скобки в полученном выражении:

$3(2x — 3) = 6x — 9, \quad 2(3x + 5) = 6x + 10, \quad 3(x + 4) = 3x + 12$

Таким образом, неравенство примет вид:

$6x — 9 — 6x — 10 — x < 18 — 3x — 12$

Шаг 3: Упростим выражение

Сначала упростим обе части неравенства. Слева:

$6x — 6x — x = -x, \quad -9 — 10 = -19$

Справа:

$18 — 12 = 6, \quad -3x$

Получаем:

$-x — 19 < 6 — 3x$

Шаг 4: Переносим все в одну сторону

Теперь перенесем все переменные на одну сторону, а числа на другую. Для этого прибавим $3x$ к обеим частям:

$-x + 3x — 19 < 6$

Получаем:

$2x — 19 < 6$

Прибавляем 19 к обеим частям:

$2x < 25$

Шаг 5: Решение неравенства

Теперь решим неравенство:

$2x < 25$

Разделим обе части на 2:

$x < 12.5$

Шаг 6: Преобразование второго неравенства

Исходное неравенство:

$1 — \frac{2x-8}{3} + \frac{4-3x}{2} < 2x — \frac{x+2}{3}$

Умножим обе части неравенства на 6 (для того чтобы избавиться от дробей):

$6 \cdot \left( 1 — \frac{2x-8}{3} + \frac{4-3x}{2} \right) < 6 \cdot \left( 2x — \frac{x+2}{3} \right)$

Раскрываем умножение:

$6 \cdot 1 = 6, \quad 6 \cdot \frac{2x-8}{3} = 2(2x-8) = 4x — 16, \quad 6 \cdot \frac{4-3x}{2} = 3(4 — 3x) = 12 — 9x$

Теперь правую часть:

$6 \cdot 2x = 12x, \quad 6 \cdot \frac{x+2}{3} = 2(x+2) = 2x + 4$

Получаем неравенство:

$6 — (4x — 16) + (12 — 9x) < 12x — (2x + 4)$

Шаг 7: Раскрытие скобок

Распишем скобки:

$6 — 4x + 16 + 12 — 9x < 12x — 2x — 4$

Упростим обе части:

$6 + 16 + 12 = 34, \quad -4x — 9x = -13x, \quad 12x — 2x = 10x$

Получаем:

$34 — 13x < 10x — 4$

Шаг 8: Переносим все в одну сторону

Переносим все переменные на одну сторону, а числа на другую. Для этого прибавим $13x$ и добавим 4 к обеим частям:

$34 + 4 < 10x + 13x$

Упростим:

$38 < 23x$

Шаг 9: Решение неравенства

Теперь разделим обе части на 23:

$x > \frac{38}{23}$

Приблизительно:

$x > 1.65$

Шаг 10: Совмещение результатов

Из первого неравенства мы получаем:

$x < 12.5$

Из второго неравенства мы получаем:

$x > 1.65$

Следовательно, наименьшее целое значение для $x$ — это $x = 2$ , а наибольшее — $x = 12$ .

Ответ:

$x_{\text{min}} = 2, \quad x_{\text{max}} = 12$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы