ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1428 Алимов — Подробные Ответы

1) система

корень x + корень y =16,

корень x- корень y=2;

2) система

корень x- корень y=1,

корень x+корень y=19.

1)

$$\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} = 16 \\ \sqrt{x} — \sqrt{y} = 2 \end{cases}$$

$+ \Rightarrow$

$$\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} = 16 \\ y = (\sqrt{x} — 2)^2 \end{cases}$$ $$\sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{y} — \sqrt{y} = 16 + 2;$$ $$2\sqrt{x} = 18;$$ $$\sqrt{x} = 9, \text{отсюда } x = 81;$$ $$y = (9 — 2)^2 = 7^2 = 49;$$

Ответ: $(81; 49)$.

2)

$$\begin{cases} \sqrt{x} — \sqrt{y} = 1 \\ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 19 \end{cases}$$

$+ \Rightarrow$

$$\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} = 19 \\ y = (\sqrt{x} — 1)^2 \end{cases}$$ $$\sqrt{x} + \sqrt{x} — \sqrt{y} + \sqrt{y} = 1 + 19;$$ $$2\sqrt{x} = 20;$$ $$\sqrt{x} = 10, \text{отсюда } x = 100;$$ $$y = (10 — 1)^2 = 9^2 = 81;$$

Ответ: $(100; 81)$.

1) Система уравнений:

$$\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} = 16 \\ \sqrt{x} — \sqrt{y} = 2 \end{cases}$$

Шаг 1. Добавим оба уравнения. Для этого прибавим их левую и правую части:

$$(\sqrt{x} + \sqrt{y}) + (\sqrt{x} — \sqrt{y}) = 16 + 2$$

На левой стороне, $\sqrt{y}$ и $-\sqrt{y}$ взаимно уничтожаются, и мы получаем:

$$2\sqrt{x} = 18$$

Шаг 2. Теперь решим это уравнение для $\sqrt{x}$:

$$\sqrt{x} = \frac{18}{2} = 9$$

Шаг 3. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы найти $x$:

$$x = 9^2 = 81$$

Шаг 4. Теперь, используя $\sqrt{x} = 9$, подставим это значение в одно из исходных уравнений. Подставим в уравнение $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 16$:

$$9 + \sqrt{y} = 16$$

Шаг 5. Решим это уравнение для $\sqrt{y}$:

$$\sqrt{y} = 16 — 9 = 7$$

Шаг 6. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы найти $y$:

$$y = 7^2 = 49$$

Ответ: $(81; 49)$

2) Система уравнений:

$$\begin{cases} \sqrt{x} — \sqrt{y} = 1 \\ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 19 \end{cases}$$

Шаг 1. Добавим оба уравнения. Для этого прибавим их левую и правую части:

$$(\sqrt{x} — \sqrt{y}) + (\sqrt{x} + \sqrt{y}) = 1 + 19$$

На левой стороне, $-\sqrt{y}$ и $\sqrt{y}$ взаимно уничтожаются, и мы получаем:

$$2\sqrt{x} = 20$$

Шаг 2. Решим это уравнение для $\sqrt{x}$:

$$\sqrt{x} = \frac{20}{2} = 10$$

Шаг 3. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы найти $x$:

$$x = 10^2 = 100$$

Шаг 4. Теперь, используя $\sqrt{x} = 10$, подставим это значение в одно из исходных уравнений. Подставим в уравнение $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 19$:

$$10 + \sqrt{y} = 19$$

Шаг 5. Решим это уравнение для $\sqrt{y}$:

$$\sqrt{y} = 19 — 10 = 9$$

Шаг 6. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы найти $y$:

$$y = 9^2 = 81$$

Ответ: $(100; 81)$

Итоговый ответ:

1. $(81; 49)$
2. $(100; 81)$