ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1424 Алимов — Подробные Ответы

Задача

1) система

x2-y2=13,

x-y=1;

2) система

x2-3y=-5,

7x+3y=23.

Краткий ответ:

1)

$\begin{cases} x^2 — y^2 = 13 \\ x — y = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 — y^2 — 13 = 0 \\ x = 1 + y \end{cases};$ $(1 + y)^2 — y^2 — 13 = 0;$ $1 + 2y + y^2 — y^2 — 13 = 0;$ $2y — 12 = 0$ $y — 6 = 0, \text{отсюда } y = 6;$ $x = 1 + 6 = 7;$

Ответ: $(7; 6)$ .

2)

$\begin{cases} x^2 — 3y = -5 \\ 7x + 3y = 23 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 — 3y = -5 \\ y = \frac{23 — 7x}{3} \end{cases};$ $x^2 + 7x — 3y + 3y = -5 + 23;$ $x^2 + 7x — 18 = 0;$ $D = 7^2 + 4 \cdot 18 = 49 + 72 = 121, \text{тогда:}$ $x_1 = \frac{-7 — 11}{2} = -9 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-7 + 11}{2} = 2;$ $y_1 = \frac{23 — 7 \cdot (-9)}{3} = \frac{23 + 63}{3} = \frac{86}{3} = 28 \frac{2}{3};$ $y_2 = \frac{23 — 7 \cdot 2}{3} = \frac{23 — 14}{3} = \frac{9}{3} = 3;$

Ответ: $\left(-9; 28 \frac{2}{3}\right); (2; 3)$ .

Подробный ответ:

Задача 1:

Дана система уравнений:

$\begin{cases} x^2 — y^2 = 13 \\ x — y = 1 \end{cases}$

Шаг 1: Выразим $x$ через $y$

Из второго уравнения $x — y = 1$ выразим $x$ :

$x = y + 1$

Шаг 2: Подставляем выражение для $x$ в первое уравнение

Теперь подставим $x = y + 1$ в первое уравнение $x^2 — y^2 = 13$ :

$(y + 1)^2 — y^2 = 13$

Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем

Раскроем скобки:

$(y + 1)^2 = y^2 + 2y + 1$

Теперь подставим это в уравнение:

$y^2 + 2y + 1 — y^2 = 13$

Упростим:

$2y + 1 = 13$

Шаг 4: Решаем для $y$

Теперь перенесем 1 на правую сторону:

$2y = 12$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$y = 6$

Шаг 5: Находим $x$

Теперь, когда мы знаем, что $y = 6$ , подставим это значение в выражение для $x = y + 1$ :

$x = 6 + 1 = 7$

Ответ для задачи 1:

$(x, y) = (7, 6)$

Задача 2:

Дана система уравнений:

$\begin{cases} x^2 — 3y = -5 \\ 7x + 3y = 23 \end{cases}$

Шаг 1: Выразим $y$ через $x$

Из второго уравнения $7x + 3y = 23$ выразим $y$ :

$3y = 23 — 7x$

Теперь разделим обе стороны на 3:

$y = \frac{23 — 7x}{3}$

Шаг 2: Подставляем выражение для $y$ в первое уравнение

Теперь подставим выражение для $y$ в первое уравнение $x^2 — 3y = -5$ :

$x^2 — 3 \left( \frac{23 — 7x}{3} \right) = -5$

Упростим:

$x^2 — (23 — 7x) = -5$

Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем

Теперь раскроем скобки:

$x^2 — 23 + 7x = -5$

Переносим все на одну сторону:

$x^2 + 7x — 23 + 5 = 0$

Упростим:

$x^2 + 7x — 18 = 0$

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение

Теперь решим это квадратное уравнение:

$x^2 + 7x — 18 = 0$

Для этого используем дискриминант:

$D = b^2 — 4ac = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121$

Теперь находим корни с помощью формулы:

$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 — 11}{2} = \frac{-18}{2} = -9$ $x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 11}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Шаг 5: Находим соответствующие значения для $y$

Теперь найдем значения $y$ для каждого из найденных значений $x$ .

Если $x = -9$ , то подставим это в выражение для $y = \frac{23 — 7x}{3}$ :

$y_1 = \frac{23 — 7 \cdot (-9)}{3} = \frac{23 + 63}{3} = \frac{86}{3} = 28 \frac{2}{3}$

Если $x = 2$ , то подставим это в выражение для $y$ :

$y_2 = \frac{23 — 7 \cdot 2}{3} = \frac{23 — 14}{3} = \frac{9}{3} = 3$

Ответ для задачи 2:

$(x, y) = (-9, 28 \frac{2}{3}), (2, 3)$

Итоговые ответы:

Для системы $\begin{cases} x^2 — y^2 = 13 \\ x — y = 1 \end{cases}$ решение: $(7, 6)$ .
Для системы $\begin{cases} x^2 — 3y = -5 \\ 7x + 3y = 23 \end{cases}$ решение: $(-9, 28 \frac{2}{3}), (2, 3)$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы