ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1421 Алимов — Подробные Ответы

Решить систему уравнений (1421—1422).

1) система

5х — 7у = 3,

6х + 5у = 17;

2) система

2х-у-13 = 0,

x + 2y + 1 = 0.

1)

$$\begin{cases} 5x — 7y = 3 \\ 6x + 5y = 17 \end{cases}$$ $$=> \begin{cases} 5x = 3 + 7y \\ 6x = 17 — 5y \end{cases}$$ $$=> \begin{cases} x = \frac{3}{5} + \frac{7}{5}y \\ x = \frac{17}{6} — \frac{5}{6}y \end{cases}$$ $$\frac{3}{5} + \frac{7}{5}y = \frac{17}{6} — \frac{5}{6}y \quad | \cdot 30;$$ $$18 + 42y = 85 — 25y;$$ $$67y = 67, \text{ отсюда } y = 1;$$ $$x = \frac{3}{5} + \frac{7}{5} = \frac{10}{5} = 2;$$

Ответ: $(2; 1)$.

2)

$$\begin{cases} 2x — y — 13 = 0 \\ x + 2y + 1 = 0 \end{cases}$$ $$=> \begin{cases} 2x = 13 + y \\ x = -1 — 2y \end{cases}$$ $$=> \begin{cases} x = 6,5 + 0,5y \\ x = -1 — 2y \end{cases}$$ $$6,5 + 0,5y = -1 — 2y;$$ $$2,5y = -7,5, \text{ отсюда } y = -3;$$ $$x = -1 — 2 \cdot (-3) = -1 + 6 = 5;$$

Ответ: $(5; -3)$.

Задача 1:

Дана система уравнений:

$$\begin{cases} 5x — 7y = 3 \\ 6x + 5y = 17 \end{cases}$$

Шаг 1: Извлекаем выражения для $x$ и $y$

Начнем с того, что выразим $x$ и $y$ через другие переменные. Из первого уравнения $5x — 7y = 3$ выразим $x$:

$$5x = 3 + 7y$$ $$x = \frac{3}{5} + \frac{7}{5}y$$

Из второго уравнения $6x + 5y = 17$ выразим $x$:

$$6x = 17 — 5y$$ $$x = \frac{17}{6} — \frac{5}{6}y$$

Теперь у нас есть две формулы для $x$:

$$x = \frac{3}{5} + \frac{7}{5}y \quad \text{и} \quad x = \frac{17}{6} — \frac{5}{6}y$$

Шаг 2: Приравниваем два выражения для $x$

Теперь приравняем два полученных выражения для $x$:

$$\frac{3}{5} + \frac{7}{5}y = \frac{17}{6} — \frac{5}{6}y$$

Для того чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 30 (наименьшее общее кратное 5 и 6):

$$30 \cdot \left( \frac{3}{5} + \frac{7}{5}y \right) = 30 \cdot \left( \frac{17}{6} — \frac{5}{6}y \right)$$

Раскроем скобки:

$$18 + 42y = 85 — 25y$$

Шаг 3: Переносим все переменные и числа на одну сторону

Теперь перенесем все переменные $y$ на одну сторону, а все числа на другую сторону:

$$42y + 25y = 85 — 18$$

Упростим:

$$67y = 67$$

Шаг 4: Находим $y$

Теперь делим обе стороны на 67:

$$y = 1$$

Шаг 5: Находим $x$

Теперь подставим $y = 1$ в одно из исходных выражений для $x$. Используем выражение $x = \frac{3}{5} + \frac{7}{5}y$:

$$x = \frac{3}{5} + \frac{7}{5} \cdot 1 = \frac{3}{5} + \frac{7}{5} = \frac{10}{5} = 2$$

Ответ для задачи 1:

$$x = 2, \quad y = 1$$

Таким образом, решение системы: $(2; 1)$.

Задача 2:

Дана система уравнений:

$$\begin{cases} 2x — y — 13 = 0 \\ x + 2y + 1 = 0 \end{cases}$$

Шаг 1: Извлекаем выражения для $x$ и $y$

Из первого уравнения $2x — y — 13 = 0$ выразим $x$:

$$2x = 13 + y$$ $$x = \frac{13 + y}{2}$$

Из второго уравнения $x + 2y + 1 = 0$ выразим $x$:

$$x = -1 — 2y$$

Теперь у нас есть два выражения для $x$:

$$x = \frac{13 + y}{2} \quad \text{и} \quad x = -1 — 2y$$

Шаг 2: Приравниваем два выражения для $x$

Приравниваем два выражения для $x$:

$$\frac{13 + y}{2} = -1 — 2y$$

Шаг 3: Умножаем обе части на 2

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 2:

$$13 + y = -2 — 4y$$

Шаг 4: Переносим все переменные и числа на одну сторону

Теперь перенесем все переменные $y$ на одну сторону, а числа на другую:

$$13 + y + 4y = -2$$

Упростим:

$$13 + 5y = -2$$

Шаг 5: Находим $y$

Теперь переносим 13 на правую сторону:

$$5y = -2 — 13$$ $$5y = -15$$

Теперь делим обе стороны на 5:

$$y = -3$$

Шаг 6: Находим $x$

Теперь подставим $y = -3$ в одно из исходных выражений для $x$. Используем выражение $x = -1 — 2y$:

$$x = -1 — 2 \cdot (-3) = -1 + 6 = 5$$

Ответ для задачи 2:

$$x = 5, \quad y = -3$$

Таким образом, решение системы: $(5; -3)$.

Итоговые ответы:

1. Для системы $\begin{cases} 5x — 7y = 3 \\ 6x + 5y = 17 \end{cases}$ решение: $(2; 1)$.
2. Для системы $\begin{cases} 2x — y — 13 = 0 \\ x + 2y + 1 = 0 \end{cases}$ решение: $(5; -3)$.