ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1421 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Решить систему уравнений (1421—1422).

1) система

5х — 7у = 3,

6х + 5у = 17;

2) система

2х-у-13 = 0,

x + 2y + 1 = 0.

Краткий ответ:

$\begin{cases} 5x — 7y = 3 \\ 6x + 5y = 17 \end{cases}$ $=> \begin{cases} 5x = 3 + 7y \\ 6x = 17 — 5y \end{cases}$ $=> \begin{cases} x = \frac{3}{5} + \frac{7}{5}y \\ x = \frac{17}{6} — \frac{5}{6}y \end{cases}$ $\frac{3}{5} + \frac{7}{5}y = \frac{17}{6} — \frac{5}{6}y \quad | \cdot 30;$ $18 + 42y = 85 — 25y;$ $67y = 67, \text{ отсюда } y = 1;$ $x = \frac{3}{5} + \frac{7}{5} = \frac{10}{5} = 2;$

Ответ: $(2; 1)$ .

$\begin{cases} 2x — y — 13 = 0 \\ x + 2y + 1 = 0 \end{cases}$ $=> \begin{cases} 2x = 13 + y \\ x = -1 — 2y \end{cases}$ $=> \begin{cases} x = 6,5 + 0,5y \\ x = -1 — 2y \end{cases}$ $6,5 + 0,5y = -1 — 2y;$ $2,5y = -7,5, \text{ отсюда } y = -3;$ $x = -1 — 2 \cdot (-3) = -1 + 6 = 5;$

Ответ: $(5; -3)$ .

Подробный ответ:

Задача 1:

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 5x — 7y = 3 \\ 6x + 5y = 17 \end{cases}$

Шаг 1: Извлекаем выражения для $x$ и $y$

Начнем с того, что выразим $x$ и $y$ через другие переменные. Из первого уравнения $5x — 7y = 3$ выразим $x$ :

$5x = 3 + 7y$ $x = \frac{3}{5} + \frac{7}{5}y$

Из второго уравнения $6x + 5y = 17$ выразим $x$ :

$6x = 17 — 5y$ $x = \frac{17}{6} — \frac{5}{6}y$

Теперь у нас есть две формулы для $x$ :

$x = \frac{3}{5} + \frac{7}{5}y \quad \text{и} \quad x = \frac{17}{6} — \frac{5}{6}y$

Шаг 2: Приравниваем два выражения для $x$

Теперь приравняем два полученных выражения для $x$ :

$\frac{3}{5} + \frac{7}{5}y = \frac{17}{6} — \frac{5}{6}y$

Для того чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 30 (наименьшее общее кратное 5 и 6):

$30 \cdot \left( \frac{3}{5} + \frac{7}{5}y \right) = 30 \cdot \left( \frac{17}{6} — \frac{5}{6}y \right)$

Раскроем скобки:

$18 + 42y = 85 — 25y$

Шаг 3: Переносим все переменные и числа на одну сторону

Теперь перенесем все переменные $y$ на одну сторону, а все числа на другую сторону:

$42y + 25y = 85 — 18$

Упростим:

$67y = 67$

Шаг 4: Находим $y$

Теперь делим обе стороны на 67:

$y = 1$

Шаг 5: Находим $x$

Теперь подставим $y = 1$ в одно из исходных выражений для $x$ . Используем выражение $x = \frac{3}{5} + \frac{7}{5}y$ :

$x = \frac{3}{5} + \frac{7}{5} \cdot 1 = \frac{3}{5} + \frac{7}{5} = \frac{10}{5} = 2$

Ответ для задачи 1:

$x = 2, \quad y = 1$

Таким образом, решение системы: $(2; 1)$ .

Задача 2:

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 2x — y — 13 = 0 \\ x + 2y + 1 = 0 \end{cases}$

Шаг 1: Извлекаем выражения для $x$ и $y$

Из первого уравнения $2x — y — 13 = 0$ выразим $x$ :

$2x = 13 + y$ $x = \frac{13 + y}{2}$

Из второго уравнения $x + 2y + 1 = 0$ выразим $x$ :

$x = -1 — 2y$

Теперь у нас есть два выражения для $x$ :

$x = \frac{13 + y}{2} \quad \text{и} \quad x = -1 — 2y$

Шаг 2: Приравниваем два выражения для $x$

Приравниваем два выражения для $x$ :

$\frac{13 + y}{2} = -1 — 2y$

Шаг 3: Умножаем обе части на 2

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 2:

$13 + y = -2 — 4y$

Шаг 4: Переносим все переменные и числа на одну сторону

Теперь перенесем все переменные $y$ на одну сторону, а числа на другую:

$13 + y + 4y = -2$

Упростим:

$13 + 5y = -2$

Шаг 5: Находим $y$

Теперь переносим 13 на правую сторону:

$5y = -2 — 13$ $5y = -15$

Теперь делим обе стороны на 5:

$y = -3$

Шаг 6: Находим $x$

Теперь подставим $y = -3$ в одно из исходных выражений для $x$ . Используем выражение $x = -1 — 2y$ :

$x = -1 — 2 \cdot (-3) = -1 + 6 = 5$

Ответ для задачи 2:

$x = 5, \quad y = -3$

Таким образом, решение системы: $(5; -3)$ .

Итоговые ответы:

Для системы $\begin{cases} 5x — 7y = 3 \\ 6x + 5y = 17 \end{cases}$ решение: $(2; 1)$ .
Для системы $\begin{cases} 2x — y — 13 = 0 \\ x + 2y + 1 = 0 \end{cases}$ решение: $(5; -3)$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы