1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части
Алгебра
10-11 класс учебник Алимов
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
Год
2015-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

  1. Четкая структура материала
    Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
  2. Пошаговые объяснения
    Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
  3. Разнообразие упражнений
    В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
  4. Практическая направленность
    Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
  5. Подготовка к ЕГЭ
    Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1403 Алимов — Подробные Ответы

Задача
  1. 5(x2+3z+1,5) < 5 корень 5:
  2. 0,2(x2-6x+7) > =1.
Краткий ответ:
  1. 5x2+3x+1.5<55;5^{x^2 + 3x + 1.5} < 5\sqrt{5};
    5x2+3x+1.5<51+12;5^{x^2 + 3x + 1.5} < 5^{1 + \frac{1}{2}};
    x2+3x+1.5<1.5;x^2 + 3x + 1.5 < 1.5;
    x2+3x<0;x^2 + 3x < 0;
    (x+3)x<0;(x + 3) \cdot x < 0;
    3<x<0;-3 < x < 0;
    Ответ: 3<x<0.-3 < x < 0.
  2. 0.2x26x+71;0.2^{x^2 — 6x + 7} \geq 1;
    0.2x26x+70.20;0.2^{x^2 — 6x + 7} \geq 0.2^0;
    x26x+70;x^2 — 6x + 7 \leq 0;

D=6247=3628=8=42,D = 6^2 — 4 \cdot 7 = 36 — 28 = 8 = 4 \cdot 2, тогда:
x=6±82=6±222=3±2;x = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 3 \pm \sqrt{2};

(x(32))(x+(32))0;(x — (3 — \sqrt{2})) \cdot (x + (3 — \sqrt{2})) \geq 0;
32<x<3+2;3 — \sqrt{2} < x < 3 + \sqrt{2};
Ответ: 32<x<3+2.3 — \sqrt{2} < x < 3 + \sqrt{2}.

Подробный ответ:

1) 5x2+3x+1.5  <  555^{\,x^{2}+3x+1.5}\;<\;5\sqrt5

Шаг 1. Приводим правую часть к степени числа 5

55  =  51 ⁣ ⁣51/2  =  51+12  =  51.5.5\sqrt5 \;=\;5^{\,1}\!\cdot\!5^{\,1/2}\;=\;5^{\,1+\frac12}\;=\;5^{\,1.5}.

Теперь неравенство выглядит так:

5x2+3x+1.5  <  51.5.5^{\,x^{2}+3x+1.5}\;<\;5^{\,1.5}.

Шаг 2. Сравниваем показатели степеней

Основа 5>15>1 ⇒ функция t5tt\mapsto5^{\,t} возрастает.
Для возрастающей степени справедливо:

af  <  ag(a>1)        f<g.a^{f}\;<\;a^{g}\quad(a>1) \;\;\Longleftrightarrow\;\; f<g.

Применяем к нашим показателям:

x2+3x+1.5  <  1.5.x^{2}+3x+1.5\;<\;1.5.

Шаг 3. Убираем постоянную 1 .5

x2+3x+1.51.5  <  0        x2+3x  <  0.x^{2}+3x+1.5-1.5\;<\;0 \;\;\Longrightarrow\;\; x^{2}+3x\;<\;0.

Шаг 4. Выносим общий множитель и строим знак

x2+3x  =  x(x+3).x^{2}+3x \;=\;x(x+3).

Получаем

x(x+3)  <  0.x(x+3)\;<\;0.

Это произведение двух линейных множителей; у него классический «плюс–минус–плюс» рисунок:

Интервалзнак xxзнак x+3x+3знак произведения
x<3x<-3+
3<x<0-3<x<0+
x>0x>0+++

Нужен «минус» → берём внутренний промежуток:

3  <  x  <  0.-3\;<\;x\;<\;0.

Ответ 1: 3<x<0\boxed{-3<x<0}.

2) 0.2x26x+7    10.2^{\,x^{2}-6x+7}\;\ge\;1

Шаг 1. Записываем единицу как степень того же основания

1  =  0.20.1 \;=\;0.2^{\,0}.

Неравенство:

0.2x26x+7    0.20.0.2^{\,x^{2}-6x+7}\;\ge\;0.2^{\,0}.

Шаг 2. Анализ монотонности для основания 0<0.2<10<0.2<1

При 0<a<10<a<1 функция tatt\mapsto a^{\,t} убывает.
Для убывающей степени:

af    ag(0<a<1)        f    g.a^{f}\;\ge\;a^{g}\quad(0<a<1) \;\;\Longleftrightarrow\;\; f\;\le\;g.

Поэтому

x26x+7    0.x^{2}-6x+7\;\le\;0.

Шаг 3. Решаем квадратное неравенство

  1. Коэффициенты: a=1,  b=6,  c=7a=1,\;b=-6,\;c=7.
  2. Дискриминант:

    D=b24ac=(6)2417=3628=8.D=b^{2}-4ac =(-6)^{2}-4\cdot1\cdot7 =36-28 =8.

  3. Корни:

    x1,2=b±D2a=6±82=6±222=3±2.x_{1,2} =\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{6\pm\sqrt8}{2} =\frac{6\pm2\sqrt2}{2} =3\pm\sqrt2.

  4. Факторизация:

    x26x+7=(x(32))(x(3+2)).x^{2}-6x+7 =(x-(3-\sqrt2))(x-(3+\sqrt2)).

    Парабола открыта вверх (старший коэффициент +1+1),
    поэтому выражение ≤0 между корнями (включая сами корни):

    32    x    3+2.3-\sqrt2\;\le\;x\;\le\;3+\sqrt2.

Шаг 4. Проверяем границы

  • При x=32x=3-\sqrt2 получаем показатель 000.20=10.2^{0}=1
  • При x=3+2x=3+\sqrt2 то же ✓

Границы входят.

Ответ 2: 32  x  3+2\boxed{\,3-\sqrt2\;\le x\le\;3+\sqrt2\,}.


Задачи для внеклассной работы
Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс