ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1402 Алимов — Подробные Ответы

Задача

2^(-x+5) < 1/4;
(1/3)|x-2| > 1/27.

Краткий ответ:

$2^{-x+5} < \frac{1}{4};$
$2^{-x+5} < 2^{-2};$
$-x + 5 < -2;$
$-x < -7;$
$x > 7;$
Ответ: $x > 7.$
$\left( \frac{1}{3} \right)^{|x-2|} > \frac{1}{27};$
$\left( \frac{1}{3} \right)^{|x-2|} > \left( \frac{1}{3} \right)^3;$
$|x-2| < 3;$

Число под знаком модуля:
$x — 2 \geq 0;$
$x \geq 2;$

Если $x \geq 2$ , тогда:
$x — 2 < 3;$
$x < 5;$

Если $x < 2$ , тогда:
$-(x — 2) < 3;$
$-x + 2 < 3;$
$-x < 1;$
$x > -1;$

Ответ: $-1 < x < 5.$

Подробный ответ:

1) Решить неравенство

$2^{-x+5} \;<\; \frac14$

Шаг 1. Приводим правую часть к той же основе

$\frac14 \;=\; 4^{-1} \;=\; (2^2)^{-1} \;=\; 2^{-2}.$

После подстановки:

$2^{-x+5} \;<\; 2^{-2}.$

Шаг 2. Сравниваем показатели при основании $2>1$

Для $a>1$ выполняется правило
$a^{f} < a^{g} \;\Longleftrightarrow\; f<g$ .

Поэтому

$-\,x + 5 \;<\; -2.$

Шаг 3. Решаем линейное неравенство

Вычитаем 5:
$-\,x \;<\; -7.$
Делим на $-1$ (при делении на отрицательное число знак меняется):
$x \;>\; 7.$

Итог

$\boxed{\,x>7\,}.$

2) Решить неравенство

$\Bigl(\tfrac13\Bigr)^{|x-2|} \;>\; \frac1{27}.$

Шаг 1. Приводим правую часть к той же основе

$\frac1{27} \;=\; 27^{-1} \;=\; (3^3)^{-1} \;=\; 3^{-3} \;=\; \Bigl(\tfrac13\Bigr)^{3}.$

Получаем

$\Bigl(\tfrac13\Bigr)^{|x-2|} \;>\; \Bigl(\tfrac13\Bigr)^{3}.$

Шаг 2. Сравниваем показатели при основании $0<\tfrac13<1$

Для $0<a<1$ действует противоположное правило:
$a^{f} > a^{g} \;\Longleftrightarrow\; f<g$ .

Отсюда

$|x-2| \;<\; 3.$

Шаг 3. Снимаем модуль

Неравенство $|x-2|<3$ означает, что выражение $x-2$ лежит между $-3$ и $3$ :

$-3 \;<\; x-2 \;<\; 3.$

Добавим 2 ко всем частям:

$-1 \;<\; x \;<\; 5.$

Проверка «по слоям» (пошаговое раскрытие модуля)
Для полноты покажем классическое разбиение:

Случай	Условие	Неравенство без модуля	Итог
1	$x-2\ge0\;\;(x\ge2)$	$x-2<3$	$x<5$ → $2\le x<5$
2	$x-2<0\;\;(x<2)$	$-(x-2)<3$ ⇒ $-x+2<3$ ⇒ $x>-1$	$-1< x<2$

Объединяем промежутки:

$-1 < x < 5.$

Итог

$\boxed{-1\,<\,x\,<\,5}.$

Ответы:

$x>7$ ;
$-1<x<5$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы