ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1401 Алимов — Подробные Ответы

1. 2,5(1-x) > 2,5^-3x;
2. 0,13^(x-4) > =0,13(2-x);
3. (4/3)2x < =(3/4)(x-1);
4. 3^-4x > корень 3.

1. $2^{1-x} > 2^{5-3x}$;
   $1 — x > 5 — 3x$;
   $2x > 4$;
   $x > 2$.
   Ответ: $x > 2$.
2. $0{,}13^{x-4} \geq 0{,}13^{2-x}$;
   $x — 4 \leq 2 — x$;
   $2x \leq 6$;
   $x \leq 3$.
   Ответ: $x \leq 3$.
3. $\left( \frac{4}{3} \right)^{2x} \leq \left( \frac{3}{4} \right)^{x-1}$;
   $\left( \frac{3}{4} \right)^{-2x} \leq \left( \frac{3}{4} \right)^{x-1}$;
   $-2x \geq x — 1$;
   $-3x \geq -1$;
   $x \leq \frac{1}{3}$.
   Ответ: $x \leq \frac{1}{3}$.
4. $3^{-4x} > \sqrt{3}$;
   $3^{-4x} > 3^{\frac{1}{2}}$;
   $-4x > \frac{1}{2}$;
   $x < -\frac{1}{8}$.
   Ответ: $x < -\frac{1}{8}$.

1) Решить неравенство:

$$2^{1 — x} > 2^{5 — 3x}$$

Шаг 1: Основания одинаковые (2 > 1), значит можно сравнить показатели степеней.
Если $a^f > a^g$, где $a > 1$, то $f > g$.
Значит:

$$1 — x > 5 — 3x$$

Шаг 2: Переносим все переменные в одну сторону, а числа в другую.

$$1 — x > 5 — 3x$$

Добавим $3x$ к обеим частям:

$$1 + 2x > 5$$

Вычтем 1 из обеих частей:

$$2x > 4$$

Шаг 3: Делим обе части на 2.

$$x > 2$$

Ответ: $x > 2$

2) Решить неравенство:

$$0{,}13^{x — 4} \geq 0{,}13^{2 — x}$$

Шаг 1: Основания одинаковые (0,13 < 1), значит при сравнении степеней знак меняется на противоположный.
Если $0 < a < 1$, то:
$a^f \geq a^g \Rightarrow f \leq g$

Значит:

$$x — 4 \leq 2 — x$$

Шаг 2: Решаем это линейное неравенство.

Добавим $x$ к обеим частям:

$$2x — 4 \leq 2$$

Прибавим 4:

$$2x \leq 6$$

Разделим на 2:

$$x \leq 3$$

Ответ: $x \leq 3$

3) Решить неравенство:

$$\left( \frac{4}{3} \right)^{2x} \leq \left( \frac{3}{4} \right)^{x — 1}$$

Шаг 1: Сделаем одинаковые основания.

$$\left( \frac{4}{3} \right)^{2x} = \left( \frac{3}{4} \right)^{-2x}$$

(так как $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$)

Тогда неравенство переписывается:

$$\left( \frac{3}{4} \right)^{-2x} \leq \left( \frac{3}{4} \right)^{x — 1}$$

Шаг 2: Основание $\frac{3}{4} < 1$, значит знак сравнения меняется на противоположный при сравнении показателей.

$$-2x \geq x — 1$$

Шаг 3: Решаем неравенство.

Вычтем $x$ из обеих частей:

$$-3x \geq -1$$

Поделим обе части на $-3$.
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется!

$$x \leq \frac{1}{3}$$

Ответ: $x \leq \frac{1}{3}$

4) Решить неравенство:

$$3^{-4x} > \sqrt{3}$$

Шаг 1: Представим $\sqrt{3}$ как степень с основанием 3:

$$\sqrt{3} = 3^{1/2}$$

Тогда:

$$3^{-4x} > 3^{1/2}$$

Шаг 2: Основание одинаковое и $3 > 1$, значит можно сравнить степени.

$$-4x > \frac{1}{2}$$

Шаг 3: Разделим обе части на -4.
Знак неравенства меняется при делении на отрицательное число.

$$x < -\frac{1}{8}$$

Ответ: $x < -\frac{1}{8}$