ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1394 Алимов — Подробные Ответы

Задача

$\frac{3 x - 15}{x^{2} + 5 x - 14} \geq 0$ ;
$\frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 2} < 0$ ;
$\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 2 x - 3} > 0$

Краткий ответ:

1) $\frac{3 x - 15}{x^{2} + 5 x - 14} \geq 0$ ;

Разложим знаменатель дроби на множители:

$x^{2} + 5 x - 14 = 0;$

$D = 5^{2} + 4 \cdot 14 = 25 + 56 = 81, тогда:$

$x_{1} = \frac{- 5 - 9}{2} = - 7 и x_{2} = \frac{- 5 + 9}{2} = 2;$

$(x + 7) (x - 2) = 0;$

Получим неравенство:

$\frac{3 (x - 5)}{(x + 7) (x - 2)} \geq 0;$

$(x + 7) (x - 2) (x - 5) \geq 0;$

$- 7 < x < 2 и x \geq 5;$

Ответ: $x \in (- 7; 2) \cup [5; + \infty) .$

2) $\frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 2} < 0$ ;

Разложим знаменатель дроби на множители:

$x^{2} + 4 x + 2 = 0;$

$D = 4^{2} - 4 \cdot 2 = 16 - 8 = 8 = 4 \cdot 2, тогда:$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2} = - 2 \pm \sqrt{2};$

$(x - (- 2 - \sqrt{2})) (x - (- 2 + \sqrt{2})) = 0;$

Получим неравенство:

$\frac{x - 1}{(x - (- 2 - \sqrt{2})) (x - (- 2 + \sqrt{2}))} < 0;$

$(x - (- 2 - \sqrt{2})) (x - (- 2 + \sqrt{2})) (x - 1) < 0;$

$x < - 2 - \sqrt{2} и - 2 + \sqrt{2} < x < 1;$

Ответ: $x \in (- \infty; - 2 - \sqrt{2}) \cup (- 2 + \sqrt{2}; 1) .$

3) $\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 2 x - 3} > 0$ ;

Разложим числитель дроби на множители:

$x^{2} + 2 x - 8 = 0;$

$D = 2^{2} + 4 \cdot 8 = 4 + 32 = 36, тогда:$

$x_{1} = \frac{- 2 - 6}{2} = - 4 и x_{2} = \frac{- 2 + 6}{2} = 2;$

$(x + 4) (x - 2) = 0;$

Разложим знаменатель дроби на множители:

$x^{2} - 2 x - 3 = 0;$

$D = 2^{2} + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16, тогда:$

$x_{1} = \frac{2 - 4}{2} = - 1 и x_{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3;$

$(x + 1) (x - 3) = 0;$

Получим неравенство:

$\frac{(x + 4) (x - 2)}{(x + 1) (x - 3)} > 0;$

$(x + 4) (x + 1) (x - 2) (x - 3) > 0;$

$x < - 4 и - 1 < x < 2 и x > 3;$

Ответ: $x \in (- \infty; - 4) \cup (- 1; 2) \cup (3; + \infty) .$

Подробный ответ:

1) $\frac{3 x - 15}{x^{2} + 5 x - 14} \geq 0$

Шаг 1: Разложение знаменателя на множители

Нам нужно решить неравенство с дробью. Начнем с разложения знаменателя $x^{2} + 5 x - 14$ на множители.

Для этого решим квадратное уравнение:

$x^{2} + 5 x - 14 = 0.$

Вычислим дискриминант:

$D = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 14) = 25 + 56 = 81.$

Теперь находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- 5 - \sqrt{81}}{2} = \frac{- 5 - 9}{2} = - 7, x_{2} = \frac{- 5 + \sqrt{81}}{2} = \frac{- 5 + 9}{2} = 2.$

Таким образом, знаменатель разлагается как:

$x^{2} + 5 x - 14 = (x + 7) (x - 2) .$

Теперь неравенство принимает вид:

$\frac{3 (x - 5)}{(x + 7) (x - 2)} \geq 0.$

Шаг 2: Решение неравенства

Итак, неравенство $\frac{3 (x - 5)}{(x + 7) (x - 2)} \geq 0$ сводится к тому, чтобы решить:

$(x + 7) (x - 2) (x - 5) \geq 0.$

Шаг 3: Определение знаков

Теперь найдем промежутки, на которых выражение будет неотрицательным. Для этого выделим нули выражения:

$x + 7 = 0 \Rightarrow x = - 7,$ $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2,$ $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5.$

Таким образом, точки разделяют числовую ось на следующие интервалы: $(- \infty, - 7)$ , $(- 7, 2)$ , $(2, 5)$ , $(5, + \infty)$ .

Теперь проверим знак на каждом из этих интервалов:

Для $x \in (- \infty, - 7)$ : Все множители отрицательные, произведение отрицательно.
Для $x \in (- 7, 2)$ : $x + 7$ положительный, $x - 2$ отрицательный, $x - 5$ отрицательный. Произведение положительное.
Для $x \in (2, 5)$ : $x + 7$ положительный, $x - 2$ положительный, $x - 5$ отрицательный. Произведение отрицательное.
Для $x \in (5, + \infty)$ : Все множители положительные, произведение положительное.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах:

$(- 7, 2) \cup [5, + \infty) .$

Ответ: $x \in (- 7; 2) \cup [5; + \infty)$ .

2) $\frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 2} < 0$

Шаг 1: Разложение знаменателя на множители

Для начала разложим знаменатель $x^{2} + 4 x + 2$ на множители.

Решим уравнение:

$x^{2} + 4 x + 2 = 0.$

Вычислим дискриминант:

$D = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8.$

Корни уравнения:

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2} = - 2 \pm \sqrt{2} .$

Таким образом, знаменатель разлагается как:

$x^{2} + 4 x + 2 = (x + 2 + \sqrt{2}) (x + 2 - \sqrt{2}) .$

Шаг 2: Решение неравенства

Теперь неравенство принимает вид:

$\frac{x - 1}{(x + 2 + \sqrt{2}) (x + 2 - \sqrt{2})} < 0.$

Шаг 3: Определение знаков

Нули числителя и знаменателя:

$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$ ,
$x + 2 + \sqrt{2} = 0 \Rightarrow x = - 2 - \sqrt{2}$ ,
$x + 2 - \sqrt{2} = 0 \Rightarrow x = - 2 + \sqrt{2}$ .

Промежутки, на которых будем проверять знаки:

$(- \infty, - 2 - \sqrt{2})$ , $(- 2 - \sqrt{2}, - 2 + \sqrt{2})$ , $(- 2 + \sqrt{2}, 1)$ , $(1, + \infty)$ .

Проверим знак на каждом интервале:

Для $x \in (- \infty, - 2 - \sqrt{2})$ : Все множители отрицательные, дробь положительная.
Для $x \in (- 2 - \sqrt{2}, - 2 + \sqrt{2})$ : $x - 1$ отрицательный, а два множителя знаменателя положительные, дробь отрицательная.
Для $x \in (- 2 + \sqrt{2}, 1)$ : $x - 1$ отрицательный, два множителя знаменателя отрицательные, дробь положительная.
Для $x \in (1, + \infty)$ : Все множители положительные, дробь положительная.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах:

$(- \infty, - 2 - \sqrt{2}) \cup (- 2 + \sqrt{2}, 1) .$

Ответ: $x \in (- \infty; - 2 - \sqrt{2}) \cup (- 2 + \sqrt{2}; 1)$ .

3) $\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 2 x - 3} > 0$

Шаг 1: Разложение числителя и знаменателя на множители

Начнем с числителя:

$x^{2} + 2 x - 8 = 0.$

Вычислим дискриминант:

$D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8) = 4 + 32 = 36.$

Корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- 2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{- 2 - 6}{2} = - 4, x_{2} = \frac{- 2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{- 2 + 6}{2} = 2.$

Таким образом, числитель разлагается как:

$x^{2} + 2 x - 8 = (x + 4) (x - 2) .$

Теперь разложим знаменатель:

$x^{2} - 2 x - 3 = 0.$

Вычислим дискриминант:

$D = (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4 + 12 = 16.$

Корни уравнения:

$x_{1} = \frac{2 - 4}{2} = - 1, x_{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3.$

Таким образом, знаменатель разлагается как:

$x^{2} - 2 x - 3 = (x + 1) (x - 3) .$

Шаг 2: Решение неравенства

Теперь неравенство принимает вид:

$\frac{(x + 4) (x - 2)}{(x + 1) (x - 3)} > 0.$

Шаг 3: Определение знаков

Нули числителя и знаменателя:

$x + 4 = 0 \Rightarrow x = - 4$ ,
$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$ ,
$x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1$ ,
$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ .

Промежутки: $(- \infty, - 4)$ , $(- 4, - 1)$ , $(- 1, 2)$ , $(2, 3)$ , $(3, + \infty)$ .

Проверяем знак на каждом интервале:

Для $x \in (- \infty, - 4)$ : Все множители отрицательные, дробь положительная.
Для $x \in (- 4, - 1)$ : $x + 4$ положительный, остальные отрицательные, дробь отрицательная.
Для $x \in (- 1, 2)$ : $x + 4$ положительный, $x - 2$ отрицательный, дробь положительная.
Для $x \in (2, 3)$ : $x + 4$ положительный, $x - 2$ положительный, дробь отрицательная.
Для $x \in (3, + \infty)$ : Все множители положительные, дробь положительная.

Ответ: $x \in (- \infty; - 4) \cup (- 1; 2) \cup (3; + \infty)$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы