ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1390 Алимов — Подробные Ответы

При каких значениях х отрицательна дробь:

1. $$\frac{3 — 2x}{3x — 2} < 0;$$ $$$$$x \in \left( -\infty; \frac{2}{3} \right) \cup \left( \frac{3}{2}; +\infty \right).$
2. $$\frac{10 — 4x}{9x + 2} < 0;$$ $$$$$x \in \left( -\infty; -\frac{2}{9} \right) \cup \left( \frac{5}{2}; +\infty \right).$
3. $$\frac{18 — 7x}{-4x^2 — 1} < 0;$$ $$\frac{\mathrm{}}{}$$$x < 2 \frac{4}{7}.$

1)

$$\frac{3 — 2x}{3x — 2} < 0;$$ $$(3x — 2)(3 — 2x) < 0;$$ $$(3x — 2)(2x — 3) > 0;$$ $$x < \frac{2}{3} \text{ и } x > \frac{3}{2};$$

Ответ: $x \in \left( -\infty; \frac{2}{3} \right) \cup \left( \frac{3}{2}; +\infty \right).$

2)

$$\frac{10 — 4x}{9x + 2} < 0;$$ $$(9x + 2)(10 — 4x) < 0;$$ $$(9x + 2)(4x — 10) > 0;$$ $$x < -\frac{2}{9} \text{ и } x > \frac{5}{2};$$

Ответ: $x \in \left( -\infty; -\frac{2}{9} \right) \cup \left( \frac{5}{2}; +\infty \right).$

3)

$$\frac{18 — 7x}{-4x^2 — 1} < 0;$$ $$\frac{18 — 7x}{4x^2 + 1} > 0;$$ $$18 — 7x > 0;$$ $$-7x \geqslant -18;$$ $$x < \frac{18}{7};$$

Ответ: $x < 2 \frac{4}{7}.$

Задача 1: $\frac{3 — 2x}{3x — 2} < 0$

Шаг 1: Исходное неравенство.

Неравенство:

$$\frac{3 — 2x}{3x — 2} < 0.$$

Чтобы решить это неравенство, нужно определить, при каких значениях $x$ дробь будет отрицательной. Для этого необходимо, чтобы числитель и знаменатель имели противоположные знаки. То есть, нужно решить два неравенства:

1. $3 — 2x > 0$ и $3x — 2 < 0$,
2. $3 — 2x < 0$ и $3x — 2 > 0$.

Шаг 2: Решаем первое неравенство $3 — 2x > 0$.

Решаем:

$$3 — 2x > 0,$$ $$-2x > -3 \quad \text{(делим на -1, знак неравенства меняется)},$$ $$x < \frac{3}{2}.$$

Шаг 3: Решаем второе неравенство $3x — 2 < 0$.

Решаем:

$$3x — 2 < 0,$$ $$3x < 2,$$ $$x < \frac{2}{3}.$$

Шаг 4: Решаем второй случай $3 — 2x < 0$ и $3x — 2 > 0$.

Решаем:

$$3 — 2x < 0,$$ $$-2x < -3 \quad \text{(делим на -1, знак неравенства меняется)},$$ $$x > \frac{3}{2}.$$

Решаем:

$$3x — 2 > 0,$$ $$3x > 2,$$ $$x > \frac{2}{3}.$$

Шаг 5: Интервалы решения.

Из первого случая ($3 — 2x > 0$ и $3x — 2 < 0$) получаем:

$$x < \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad x < \frac{2}{3}.$$

Таким образом, решение:

$$x < \frac{2}{3}.$$

Из второго случая ($3 — 2x < 0$ и $3x — 2 > 0$) получаем:

$$x > \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad x > \frac{2}{3}.$$

Таким образом, решение:

$$x > \frac{3}{2}.$$

Ответ для первого неравенства:

$$x \in \left( -\infty; \frac{2}{3} \right) \cup \left( \frac{3}{2}; +\infty \right).$$

Задача 2: $\frac{10 — 4x}{9x + 2} < 0$

Шаг 1: Исходное неравенство.

Неравенство:

$$\frac{10 — 4x}{9x + 2} < 0.$$

Аналогично предыдущей задаче, чтобы дробь была отрицательной, числитель и знаменатель должны иметь противоположные знаки. То есть, нужно решить два неравенства:

1. $10 — 4x > 0$ и $9x + 2 < 0$,
2. $10 — 4x < 0$ и $9x + 2 > 0$.

Шаг 2: Решаем первое неравенство $10 — 4x > 0$.

Решаем:

$$10 — 4x > 0,$$ $$-4x > -10 \quad \text{(делим на -1, знак неравенства меняется)},$$ $$x < \frac{5}{2}.$$

Шаг 3: Решаем второе неравенство $9x + 2 < 0$.

Решаем:

$$9x + 2 < 0,$$ $$9x < -2,$$ $$x < -\frac{2}{9}.$$

Шаг 4: Решаем второй случай $10 — 4x < 0$ и $9x + 2 > 0$.

Решаем:

$$10 — 4x < 0,$$ $$-4x < -10 \quad \text{(делим на -1, знак неравенства меняется)},$$ $$x > \frac{5}{2}.$$

Решаем:

$$9x + 2 > 0,$$ $$9x > -2,$$ $$x > -\frac{2}{9}.$$

Шаг 5: Интервалы решения.

Из первого случая ($10 — 4x > 0$ и $9x + 2 < 0$) получаем:

$$x < \frac{5}{2} \quad \text{и} \quad x < -\frac{2}{9}.$$

Таким образом, решение:

$$x < -\frac{2}{9}.$$

Из второго случая ($10 — 4x < 0$ и $9x + 2 > 0$) получаем:

$$x > \frac{5}{2} \quad \text{и} \quad x > -\frac{2}{9}.$$

Таким образом, решение:

$$x > \frac{5}{2}.$$

Ответ для второго неравенства:

$$x \in \left( -\infty; -\frac{2}{9} \right) \cup \left( \frac{5}{2}; +\infty \right).$$

Задача 3: $\frac{18 — 7x}{-4x^2 — 1} < 0$

Шаг 1: Исходное неравенство.

Неравенство:

$$\frac{18 — 7x}{-4x^2 — 1} < 0.$$

Здесь знаменатель $-4x^2 — 1$ всегда отрицателен, так как $-4x^2$ всегда отрицательно, а $-1$ только усиливает это отрицание. Таким образом, чтобы дробь была отрицательной, числитель $18 — 7x$ должен быть положительным.

Шаг 2: Решаем $18 — 7x > 0$.

Решаем:

$$18 — 7x > 0,$$ $$-7x > -18 \quad \text{(делим на -1, знак неравенства меняется)},$$ $$x < \frac{18}{7}.$$

Ответ для третьего неравенства:

$$x < \frac{18}{7} \quad \text{или} \quad x < 2 \frac{4}{7}.$$

Итоговые ответы:

1. $x \in \left( -\infty; \frac{2}{3} \right) \cup \left( \frac{3}{2}; +\infty \right)$
2. $x \in \left( -\infty; -\frac{2}{9} \right) \cup \left( \frac{5}{2}; +\infty \right)$
3. $x < 2 \frac{4}{7}$