ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1390 Алимов — Подробные Ответы

Задача

При каких значениях х отрицательна дробь:

$\frac{3 — 2x}{3x — 2} < 0;$ $x \in \left( -\infty; \frac{2}{3} \right) \cup \left( \frac{3}{2}; +\infty \right).$
$\frac{10 — 4x}{9x + 2} < 0;$ $x \in \left( -\infty; -\frac{2}{9} \right) \cup \left( \frac{5}{2}; +\infty \right).$
$\frac{18 — 7x}{-4x^2 — 1} < 0;$ $x < 2 \frac{4}{7}.$

Краткий ответ:

1)

$\frac{3 — 2x}{3x — 2} < 0;$ $(3x — 2)(3 — 2x) < 0;$ $(3x — 2)(2x — 3) > 0;$ $x < \frac{2}{3} \text{ и } x > \frac{3}{2};$

Ответ: $x \in \left( -\infty; \frac{2}{3} \right) \cup \left( \frac{3}{2}; +\infty \right).$

2)

$\frac{10 — 4x}{9x + 2} < 0;$ $(9x + 2)(10 — 4x) < 0;$ $(9x + 2)(4x — 10) > 0;$ $x < -\frac{2}{9} \text{ и } x > \frac{5}{2};$

Ответ: $x \in \left( -\infty; -\frac{2}{9} \right) \cup \left( \frac{5}{2}; +\infty \right).$

3)

$\frac{18 — 7x}{-4x^2 — 1} < 0;$ $\frac{18 — 7x}{4x^2 + 1} > 0;$ $18 — 7x > 0;$ $-7x \geqslant -18;$ $x < \frac{18}{7};$

Ответ: $x < 2 \frac{4}{7}.$

Подробный ответ:

Задача 1: $\frac{3 — 2x}{3x — 2} < 0$

Шаг 1: Исходное неравенство.

Неравенство:

$\frac{3 — 2x}{3x — 2} < 0.$

Чтобы решить это неравенство, нужно определить, при каких значениях $x$ дробь будет отрицательной. Для этого необходимо, чтобы числитель и знаменатель имели противоположные знаки. То есть, нужно решить два неравенства:

$3 — 2x > 0$ и $3x — 2 < 0$ ,
$3 — 2x < 0$ и $3x — 2 > 0$ .

Шаг 2: Решаем первое неравенство $3 — 2x > 0$ .

Решаем:

$3 — 2x > 0,$ $-2x > -3 \quad \text{(делим на -1, знак неравенства меняется)},$ $x < \frac{3}{2}.$

Шаг 3: Решаем второе неравенство $3x — 2 < 0$ .

Решаем:

$3x — 2 < 0,$ $3x < 2,$ $x < \frac{2}{3}.$

Шаг 4: Решаем второй случай $3 — 2x < 0$ и $3x — 2 > 0$ .

Решаем:

$3 — 2x < 0,$ $-2x < -3 \quad \text{(делим на -1, знак неравенства меняется)},$ $x > \frac{3}{2}.$

Решаем:

$3x — 2 > 0,$ $3x > 2,$ $x > \frac{2}{3}.$

Шаг 5: Интервалы решения.

Из первого случая ( $3 — 2x > 0$ и $3x — 2 < 0$ ) получаем:

$x < \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad x < \frac{2}{3}.$

Таким образом, решение:

$x < \frac{2}{3}.$

Из второго случая ( $3 — 2x < 0$ и $3x — 2 > 0$ ) получаем:

$x > \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad x > \frac{2}{3}.$

Таким образом, решение:

$x > \frac{3}{2}.$

Ответ для первого неравенства:

$x \in \left( -\infty; \frac{2}{3} \right) \cup \left( \frac{3}{2}; +\infty \right).$

Задача 2: $\frac{10 — 4x}{9x + 2} < 0$

Шаг 1: Исходное неравенство.

Неравенство:

$\frac{10 — 4x}{9x + 2} < 0.$

Аналогично предыдущей задаче, чтобы дробь была отрицательной, числитель и знаменатель должны иметь противоположные знаки. То есть, нужно решить два неравенства:

$10 — 4x > 0$ и $9x + 2 < 0$ ,
$10 — 4x < 0$ и $9x + 2 > 0$ .

Шаг 2: Решаем первое неравенство $10 — 4x > 0$ .

Решаем:

$10 — 4x > 0,$ $-4x > -10 \quad \text{(делим на -1, знак неравенства меняется)},$ $x < \frac{5}{2}.$

Шаг 3: Решаем второе неравенство $9x + 2 < 0$ .

Решаем:

$9x + 2 < 0,$ $9x < -2,$ $x < -\frac{2}{9}.$

Шаг 4: Решаем второй случай $10 — 4x < 0$ и $9x + 2 > 0$ .

Решаем:

$10 — 4x < 0,$ $-4x < -10 \quad \text{(делим на -1, знак неравенства меняется)},$ $x > \frac{5}{2}.$

Решаем:

$9x + 2 > 0,$ $9x > -2,$ $x > -\frac{2}{9}.$

Шаг 5: Интервалы решения.

Из первого случая ( $10 — 4x > 0$ и $9x + 2 < 0$ ) получаем:

$x < \frac{5}{2} \quad \text{и} \quad x < -\frac{2}{9}.$

Таким образом, решение:

$x < -\frac{2}{9}.$

Из второго случая ( $10 — 4x < 0$ и $9x + 2 > 0$ ) получаем:

$x > \frac{5}{2} \quad \text{и} \quad x > -\frac{2}{9}.$

Таким образом, решение:

$x > \frac{5}{2}.$

Ответ для второго неравенства:

$x \in \left( -\infty; -\frac{2}{9} \right) \cup \left( \frac{5}{2}; +\infty \right).$

Задача 3: $\frac{18 — 7x}{-4x^2 — 1} < 0$

Шаг 1: Исходное неравенство.

Неравенство:

$\frac{18 — 7x}{-4x^2 — 1} < 0.$

Здесь знаменатель $-4x^2 — 1$ всегда отрицателен, так как $-4x^2$ всегда отрицательно, а $-1$ только усиливает это отрицание. Таким образом, чтобы дробь была отрицательной, числитель $18 — 7x$ должен быть положительным.

Шаг 2: Решаем $18 — 7x > 0$ .

Решаем:

$18 — 7x > 0,$ $-7x > -18 \quad \text{(делим на -1, знак неравенства меняется)},$ $x < \frac{18}{7}.$

Ответ для третьего неравенства:

$x < \frac{18}{7} \quad \text{или} \quad x < 2 \frac{4}{7}.$

Итоговые ответы:

$x \in \left( -\infty; \frac{2}{3} \right) \cup \left( \frac{3}{2}; +\infty \right)$
$x \in \left( -\infty; -\frac{2}{9} \right) \cup \left( \frac{5}{2}; +\infty \right)$
$x < 2 \frac{4}{7}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы