ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1389 Алимов — Подробные Ответы

Задача

При каких значениях х положительна дробь:

$\frac{5x — 4}{7x + 5} > 0$ ;
$\frac{3x + 10}{40 — x} > 0$ ;
$\frac{x + 2}{5 — 4x} > 0$ ;
$\frac{8 — x}{6 + 3x} > 0$

Краткий ответ:

$\frac{5x — 4}{7x + 5} > 0$ ;
$(7x + 5)(5x — 4) > 0$ ;
$x < -\frac{5}{7}$ и $x > \frac{4}{5}$ ;
Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{5}{7}) \cup (\frac{4}{5}; +\infty)$ .
$\frac{3x + 10}{40 — x} > 0$ ;
$(3x + 10)(40 — x) > 0$ ;
$(3x + 10)(x — 40) < 0$ ;
$-3\frac{1}{3} < x < 40$ ;
Ответ: $x \in \left(-3\frac{1}{3}; 40\right)$ .
$\frac{x + 2}{5 — 4x} > 0$ ;
$(x + 2)(5 — 4x) > 0$ ;
$(x + 2)(4x — 5) < 0$ ;
$-2 < x < 1,25$ ;
Ответ: $x \in (-2; 1,25)$ .
$\frac{8 — x}{6 + 3x} > 0$ ;
$(6 + 3x)(8 — x) > 0$ ;
$(6 + 3x)(x — 8) < 0$ ;
$-2 < x < 8$ ;
Ответ: $x \in (-2; 8)$ .

Подробный ответ:

Задача 1: $\frac{5x — 4}{7x + 5} > 0$

Шаг 1: Анализ знаков дроби.

Для того чтобы решить неравенство, нам нужно изучить, при каких значениях $x$ числитель и знаменатель будут иметь одинаковые знаки, чтобы дробь была положительной.

Неравенство:

$\frac{5x — 4}{7x + 5} > 0.$

Это неравенство выполнится, если числитель $5x — 4$ и знаменатель $7x + 5$ имеют одинаковые знаки. То есть, нужно решить два неравенства:

$5x — 4 > 0$ и $7x + 5 > 0$ ,
$5x — 4 < 0$ и $7x + 5 < 0$ .

Шаг 2: Решение первого неравенства $5x — 4 > 0$ .

Решаем:

$5x — 4 > 0,$ $5x > 4,$ $x > \frac{4}{5}.$

Шаг 3: Решение второго неравенства $7x + 5 > 0$ .

Решаем:

$7x + 5 > 0,$ $7x > -5,$ $x > -\frac{5}{7}.$

Шаг 4: Решение второго случая $5x — 4 < 0$ и $7x + 5 < 0$ .

Решаем:

$5x — 4 < 0,$ $5x < 4,$ $x < \frac{4}{5}.$

Решаем:

$7x + 5 < 0,$ $7x < -5,$ $x < -\frac{5}{7}.$

Шаг 5: Интервалы решения.

Из первого случая ( $5x — 4 > 0$ и $7x + 5 > 0$ ) получаем:

$x > \frac{4}{5}.$

Из второго случая ( $5x — 4 < 0$ и $7x + 5 < 0$ ) получаем:

$x < -\frac{5}{7}.$

Таким образом, решение неравенства:

$x \in \left(-\infty; -\frac{5}{7}\right) \cup \left(\frac{4}{5}; +\infty\right).$

Ответ для первого неравенства:

$x \in \left(-\infty; -\frac{5}{7}\right) \cup \left(\frac{4}{5}; +\infty\right).$

Задача 2: $\frac{3x + 10}{40 — x} > 0$

Шаг 1: Анализ знаков дроби.

Для того чтобы дробь была положительной, числитель $3x + 10$ и знаменатель $40 — x$ должны иметь одинаковые знаки.

Неравенство:

$\frac{3x + 10}{40 — x} > 0.$

Это неравенство выполнится, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, то есть нужно решить два неравенства:

$3x + 10 > 0$ и $40 — x > 0$ ,
$3x + 10 < 0$ и $40 — x < 0$ .

Шаг 2: Решение первого неравенства $3x + 10 > 0$ .

Решаем:

$3x + 10 > 0,$ $3x > -10,$ $x > -\frac{10}{3}.$

Шаг 3: Решение второго неравенства $40 — x > 0$ .

Решаем:

$40 — x > 0,$ $x < 40.$

Шаг 4: Решение второго случая $3x + 10 < 0$ и $40 — x < 0$ .

Решаем:

$3x + 10 < 0,$ $3x < -10,$ $x < -\frac{10}{3}.$

Решаем:

$40 — x < 0,$ $x > 40.$

Шаг 5: Интервалы решения.

Из первого случая ( $3x + 10 > 0$ и $40 — x > 0$ ) получаем:

$x > -\frac{10}{3} \quad \text{и} \quad x < 40.$

Таким образом, решение:

$x \in \left(-\frac{10}{3}; 40\right).$

Из второго случая ( $3x + 10 < 0$ и $40 — x < 0$ ) получаем:

$x < -\frac{10}{3} \quad \text{и} \quad x > 40,$

что невозможно.

Ответ для второго неравенства:

$x \in \left(-\frac{10}{3}; 40\right).$

Задача 3: $\frac{x + 2}{5 — 4x} > 0$

Шаг 1: Анализ знаков дроби.

Для того чтобы дробь была положительной, числитель $x + 2$ и знаменатель $5 — 4x$ должны иметь одинаковые знаки.

Неравенство:

$\frac{x + 2}{5 — 4x} > 0.$

Это неравенство выполнится, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, то есть нужно решить два неравенства:

$x + 2 > 0$ и $5 — 4x > 0$ ,
$x + 2 < 0$ и $5 — 4x < 0$ .

Шаг 2: Решение первого неравенства $x + 2 > 0$ .

Решаем:

$x + 2 > 0,$ $x > -2.$

Шаг 3: Решение второго неравенства $5 — 4x > 0$ .

Решаем:

$5 — 4x > 0,$ $4x < 5,$ $x < \frac{5}{4}.$

Шаг 4: Решение второго случая $x + 2 < 0$ и $5 — 4x < 0$ .

Решаем:

$x + 2 < 0,$ $x < -2.$

Решаем:

$5 — 4x < 0,$ $4x > 5,$ $x > \frac{5}{4}.$

Шаг 5: Интервалы решения.

Из первого случая ( $x + 2 > 0$ и $5 — 4x > 0$ ) получаем:

$x > -2 \quad \text{и} \quad x < \frac{5}{4}.$

Таким образом, решение:

$x \in (-2; \frac{5}{4}).$

Из второго случая ( $x + 2 < 0$ и $5 — 4x < 0$ ) получаем:

$x < -2 \quad \text{и} \quad x > \frac{5}{4},$

что невозможно.

Ответ для третьего неравенства:

$x \in (-2; 1.25).$

Задача 4: $\frac{8 — x}{6 + 3x} > 0$

Шаг 1: Анализ знаков дроби.

Для того чтобы дробь была положительной, числитель $8 — x$ и знаменатель $6 + 3x$ должны иметь одинаковые знаки.

Неравенство:

$\frac{8 — x}{6 + 3x} > 0.$

Это неравенство выполнится, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, то есть нужно решить два неравенства:

$8 — x > 0$ и $6 + 3x > 0$ ,
$8 — x < 0$ и $6 + 3x < 0$ .

Шаг 2: Решение первого неравенства $8 — x > 0$ .

Решаем:

$8 — x > 0,$ $x < 8.$

Шаг 3: Решение второго неравенства $6 + 3x > 0$ .

Решаем:

$6 + 3x > 0,$ $3x > -6,$ $x > -2.$

Шаг 4: Решение второго случая $8 — x < 0$ и $6 + 3x < 0$ .

Решаем:

$8 — x < 0,$ $x > 8.$

Решаем:

$6 + 3x < 0,$ $3x < -6,$ $x < -2.$

Шаг 5: Интервалы решения.

Из первого случая ( $8 — x > 0$ и $6 + 3x > 0$ ) получаем:

$x < 8 \quad \text{и} \quad x > -2.$

Таким образом, решение:

$x \in (-2; 8).$

Из второго случая ( $8 — x < 0$ и $6 + 3x < 0$ ) получаем:

$x > 8 \quad \text{и} \quad x < -2,$

что невозможно.

Ответ для четвертого неравенства:

$x \in (-2; 8).$

Итоговые ответы:

$x \in \left(-\infty; -\frac{5}{7}\right) \cup \left(\frac{4}{5}; +\infty\right)$
$x \in \left(-\frac{10}{3}; 40\right)$
$x \in (-2; 1.25)$
$x \in (-2; 8)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы