ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1388 Алимов — Подробные Ответы

1. $\frac{4-3x}{8}-\frac{5-2x}{12}<2\mathrm{}$
2. $\frac{5x-7}{6}-\frac{x+2}{7}\ge 2\mathrm{}$

1) $\frac{4-3x}{8} — \frac{5-2x}{12} < 2 \quad | \cdot 24$;

$3(4-3x) — 2(5-2x) < 2 \cdot 24$;

$12 — 9x — 10 + 4x < 48$;

$-5x + 2 < 48$;

$-5x < 46$;

$x > -9,2$;

Ответ: $x > -9,2$.

2) $\frac{5x-7}{6} — \frac{x+2}{7} \geq 2 \quad | \cdot 42$;

$7(5x-7) — 6(x+2) \geq 2 \cdot 42$;

$35x — 49 — 6x — 12 \geq 84$;

$29x — 61 \geq 84$;

$29x \geq 145$;

$x \geq 5$;

Ответ: $x \geq 5$.

Задача 1: $\frac{4-3x}{8} — \frac{5-2x}{12} < 2 \quad | \cdot 24$

Шаг 1: Умножаем на 24, чтобы избавиться от дробей.

Исходное неравенство:

$$\frac{4-3x}{8} — \frac{5-2x}{12} < 2.$$

Для того чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 24 (наименьшее общее кратное 8 и 12):

$$24 \cdot \left(\frac{4-3x}{8}\right) — 24 \cdot \left(\frac{5-2x}{12}\right) < 24 \cdot 2.$$

Умножаем каждую дробь:

$$3(4 — 3x) — 2(5 — 2x) < 48.$$

Шаг 2: Раскрываем скобки и упрощаем выражение.

Теперь раскроем скобки в левой части неравенства:

$$3(4 — 3x) = 12 — 9x,$$ $$-2(5 — 2x) = -10 + 4x.$$

Теперь подставляем эти выражения в неравенство:

$$12 — 9x — 10 + 4x < 48.$$

Упростим левую часть:

$$(12 — 10) + (-9x + 4x) < 48,$$ $$2 — 5x < 48.$$

Шаг 3: Переносим все члены с $x$ на одну сторону.

Теперь перенесем константу 2 на правую сторону неравенства, вычитая 2 из обеих частей:

$$-5x < 48 — 2,$$ $$-5x < 46.$$

Шаг 4: Разделим обе части на $-5$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на $-5$. Помним, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

$$x > \frac{46}{-5},$$ $$x > -9.2.$$

Ответ для первого неравенства:

$$x > -9.2.$$

Задача 2: $\frac{5x-7}{6} — \frac{x+2}{7} \geq 2 \quad | \cdot 42$

Шаг 1: Умножаем на 42, чтобы избавиться от дробей.

Исходное неравенство:

$$\frac{5x-7}{6} — \frac{x+2}{7} \geq 2.$$

Для того чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 42 (наименьшее общее кратное 6 и 7):

$$42 \cdot \left(\frac{5x-7}{6}\right) — 42 \cdot \left(\frac{x+2}{7}\right) \geq 42 \cdot 2.$$

Умножаем каждую дробь:

$$7(5x — 7) — 6(x + 2) \geq 84.$$

Шаг 2: Раскрываем скобки и упрощаем выражение.

Теперь раскроем скобки в левой части:

$$7(5x — 7) = 35x — 49,$$ $$-6(x + 2) = -6x — 12.$$

Подставляем эти выражения в неравенство:

$$35x — 49 — 6x — 12 \geq 84.$$

Упростим левую часть:

$$(35x — 6x) + (-49 — 12) \geq 84,$$ $$29x — 61 \geq 84.$$

Шаг 3: Переносим все константы на правую сторону.

Теперь перенесем $-61$ на правую сторону, прибавив 61 к обеим частям:

$$29x \geq 84 + 61,$$ $$29x \geq 145.$$

Шаг 4: Разделим обе части на 29.

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 29 (так как 29 — положительное число, знак неравенства не меняется):

$$x \geq \frac{145}{29},$$ $$x \geq 5.$$

Ответ для второго неравенства:

$$x \geq 5.$$

Итоговые ответы:

1. $x > -9.2$
2. $x \geq 5$