ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1364 Алимов — Подробные Ответы

Задача

3 cos2 x — 5 cos x — 12 = 0;
3 tg2 x-4tgx + 5 = 0.

Краткий ответ:

$3 \cos^2 x — 5 \cos x — 12 = 0$ ;

Пусть $y = \cos x$ , тогда:

$3y^2 — 5y — 12 = 0;$

$D = 5^2 + 4 \cdot 3 \cdot 12 = 25 + 144 = 169$ , тогда:

$y_1 = \frac{5 — 13}{2 \cdot 3} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{5 + 13}{2 \cdot 3} = 3;$

Первое уравнение:

$\cos x = -\frac{4}{3} \quad \text{— корней нет};$

Второе уравнение:

$\cos x = 3 \quad \text{— корней нет};$

Ответ: нет решений.

$3 \operatorname{tg}^2 x — 4 \operatorname{tg} x + 5 = 0$ ;

Пусть $y = \operatorname{tg} x$ , тогда:

$3y^2 — 4y + 5 = 0;$

$D = 4^2 — 4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 — 60 = -44;$

$D < 0$ , значит корней нет;

Ответ: нет решений.

Подробный ответ:

Задача 1: $3 \cos^2 x — 5 \cos x — 12 = 0$

Шаг 1: Подстановка

У нас есть уравнение:

$3 \cos^2 x — 5 \cos x — 12 = 0.$

Чтобы упростить его, вводим замену переменной:

$y = \cos x.$

Тогда исходное уравнение становится квадратичным:

$3y^2 — 5y — 12 = 0.$

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь решаем квадратное уравнение относительно $y$ . Для этого используем дискриминант. Формула для дискриминанта $D$ квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ выглядит так:

$D = b^2 — 4ac.$

В нашем случае:

$a = 3, \quad b = -5, \quad c = -12.$

Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (-5)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 25 + 144 = 169.$

Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два действительных корня. Теперь находим корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:

$y_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad y_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляем $D = 169$ , $b = -5$ , $a = 3$ :

$y_1 = \frac{5 — 13}{2 \cdot 3} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3},$ $y_2 = \frac{5 + 13}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3.$

Шаг 3: Анализ возможных решений

Теперь у нас есть два возможных значения для $y$ :

$y_1 = -\frac{4}{3}, \quad y_2 = 3.$

Поскольку $y = \cos x$ , мы получаем два уравнения:

$\cos x = -\frac{4}{3}$ ,
$\cos x = 3$ .

Шаг 4: Проверка решений

$\cos x = -\frac{4}{3}$ невозможно, потому что косинус любого угла лежит в пределах от $-1$ до $1$ . Таким образом, это уравнение не имеет решений.
$\cos x = 3$ также невозможно, так как косинус не может быть больше 1.

Таким образом, оба уравнения не имеют решений.

Ответ: нет решений.

Задача 2: $3 \operatorname{tg}^2 x — 4 \operatorname{tg} x + 5 = 0$

Шаг 1: Подстановка

У нас есть уравнение:

$3 \operatorname{tg}^2 x — 4 \operatorname{tg} x + 5 = 0.$

Вводим замену переменной:

$y = \operatorname{tg} x.$

Тогда уравнение становится квадратичным:

$3y^2 — 4y + 5 = 0.$

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь решаем квадратное уравнение относительно $y$ с помощью дискриминанта. Для этого используем формулу для дискриминанта:

$D = b^2 — 4ac.$

В нашем случае:

$a = 3, \quad b = -4, \quad c = 5.$

Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (-4)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 — 60 = -44.$

Так как дискриминант отрицателен ( $D < 0$ ), квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что уравнение $3y^2 — 4y + 5 = 0$ не имеет решений в области действительных чисел.

Шаг 3: Вывод

Поскольку уравнение не имеет действительных решений, значит, и исходное уравнение $\operatorname{tg}^2 x$ также не имеет решений в области действительных чисел.

Ответ: нет решений.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы