ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1349 Алимов — Подробные Ответы

Задача

3^2x — 3x=72;
4x — 2^(x+1) -48.

Краткий ответ:

$3^{2x} — 3^x = 72$ ;
$3^{2x} — 3^x = 81 — 9$ ;
$3^{2x} — 3^x = 3^4 — 3^2$ ;
$3^x \cdot (3^x — 3^0) = 3^2 \cdot (3^2 — 3^0)$ ;
Ответ: $x = 2$ .
$4^x — 2^{x+1} = 48$ ;
$(2^2)^x — 2^{x+1} = 64 — 16$ ;
$2^{2x} — 2^{x+1} = 2^6 — 2^4$ ;
$2^x \cdot (2^x — 2^1) = 2^3 \cdot (2^3 — 2^1)$ ;
Ответ: $x = 3$ .

Подробный ответ:

1. Решение уравнения:

$3^{2x} — 3^x = 72$

Шаг 1. Замена переменной.

Для упрощения уравнения введем замену: $y = 3^x$ . Тогда $3^{2x} = y^2$ , и уравнение примет вид:

$y^2 — y = 72$

Шаг 2. Преобразуем уравнение.

Теперь у нас квадратичное уравнение:

$y^2 — y — 72 = 0$

Шаг 3. Решим квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения используем формулу для нахождения корней:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}$

Для уравнения $y^2 — y — 72 = 0$ , $a = 1$ , $b = -1$ , $c = -72$ . Подставим эти значения в формулу:

$y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-72)}}{2 \cdot 1}$ $y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 288}}{2}$ $y = \frac{1 \pm \sqrt{289}}{2}$ $y = \frac{1 \pm 17}{2}$

Получаем два возможных значения для $y$ :

$y_1 = \frac{1 + 17}{2} = 9, \quad y_2 = \frac{1 — 17}{2} = -8$

Шаг 4. Вернемся к $x$ .

Поскольку $y = 3^x$ , подставим полученные значения $y$ :

$3^x = 9$ , отсюда $x = 2$ .
$3^x = -8$ — это решение невозможно, так как степень числа 3 не может быть отрицательной для действительного $x$ .

Таким образом, решение $x = 2$ .

Ответ: $x = 2$ .

2. Решение уравнения:

$4^x — 2^{x+1} = 48$

Шаг 1. Перепишем уравнение через степень 2.

Заменим $4^x$ как $(2^2)^x = 2^{2x}$ . Уравнение примет вид:

$2^{2x} — 2^{x+1} = 48$

Шаг 2. Преобразуем уравнение.

Мы можем вынести $2^x$ за скобки. Для этого представим $2^{2x} = 2^x \cdot 2^x$ , и уравнение станет:

$2^x \cdot (2^x — 2) = 48$

Шаг 3. Подставим значения для удобства.

Теперь попробуем подставить несколько значений $x$ , чтобы найти решение.

Подставим $x = 3$ :

$2^3 \cdot (2^3 — 2) = 8 \cdot (8 — 2) = 8 \cdot 6 = 48$

Это правильное решение, так как правая часть уравнения равна 48.

Ответ: $x = 3$ .

Итоговые ответы:

$x = 2$
$x = 3$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы