ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1347 Алимов — Подробные Ответы

Задача

(4/9)x*(27/8)^(x-1) =2/3;
корень 3 степени 2x * корень 3 степени 3x=216.

Краткий ответ:

1) $\left( \frac{4}{9} \right)^x \cdot \left( \frac{27}{8} \right)^{x-1} = \frac{2}{3}$ ;

$\left( \frac{2^2}{3^2} \right)^x \cdot \left( \frac{3^3}{2^3} \right)^{x-1} = \frac{2}{3};$ $\left( \frac{2}{3} \right)^{2x} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{-3(x-1)} = \frac{2}{3};$ $2x — 3(x-1) = 1;$ $2x — 3x + 3 = 1;$ $-x = -2, \text{отсюда } x = 2.$

Ответ: $x = 2$ .

2) $\sqrt[3]{2^x} \cdot \sqrt[3]{3^x} = 216$ ;

$2^{\frac{x}{3}} \cdot 3^{\frac{x}{3}} = 6^3;$ $\left( 2 \cdot 3 \right)^{\frac{x}{3}} = 6^3;$ $6^{\frac{x}{3}} = 6^3;$ $\frac{x}{3} = 3, \text{отсюда } x = 9.$

Ответ: $x = 9$ .

Подробный ответ:

1. Решение уравнения:

${(\frac{4}{9})}^{x} \cdot {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Шаг 1. Перепишем каждое основание через степени 2 и 3.

Начнем с того, что можем переписать $\frac{4}{9}$ и $\frac{27}{8}$ через степени 2 и 3:

$\frac{4}{9} = \frac{2^{2}}{3^{2}}, \frac{27}{8} = \frac{3^{3}}{2^{3}}$

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

${(\frac{2^{2}}{3^{2}})}^{x} \cdot {(\frac{3^{3}}{2^{3}})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Шаг 2. Упростим степени.

Используем правило степени, что ${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}$ , и упростим выражения:

${(\frac{2^{2}}{3^{2}})}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{2 x}, {(\frac{3^{3}}{2^{3}})}^{x - 1} = {(\frac{2}{3})}^{- 3 (x - 1)}$

Теперь уравнение примет вид:

${(\frac{2}{3})}^{2 x} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 3 (x - 1)} = \frac{2}{3}$

Шаг 3. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием.

Теперь мы видим, что у нас произведение степеней с одинаковым основанием $\frac{2}{3}$ . По правилу $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ , можем сложить показатели степеней:

${(\frac{2}{3})}^{2 x} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 3 (x - 1)} = {(\frac{2}{3})}^{2 x - 3 (x - 1)}$

Раскроем скобки в показателе:

$2 x - 3 (x - 1) = 2 x - 3 x + 3 = - x + 3$

Теперь уравнение выглядит так:

${(\frac{2}{3})}^{- x + 3} = \frac{2}{3}$

Шаг 4. Приравняем показатели степеней.

Поскольку основание одинаковое, приравниваем показатели степеней:

$- x + 3 = 1$

Шаг 5. Решим уравнение для $x$ .

Переносим все элементы на одну сторону:

$- x = 1 - 3$ $- x = - 2$

Умножаем обе стороны на -1:

$x = 2$

Ответ: $x = 2$ .

2. Решение уравнения:

$\sqrt[3]{2^{x}} \cdot \sqrt[3]{3^{x}} = 216$

Шаг 1. Перепишем корни как степени.

Корень $\sqrt[3]{a}$ можно записать как степень $a^{1 / 3}$ , поэтому:

$\sqrt[3]{2^{x}} = 2^{\frac{x}{3}}, \sqrt[3]{3^{x}} = 3^{\frac{x}{3}}$

Теперь уравнение становится:

$2^{\frac{x}{3}} \cdot 3^{\frac{x}{3}} = 216$

Шаг 2. Упростим левую часть уравнения.

На левой стороне у нас произведение степеней с одинаковым показателем $\frac{x}{3}$ , поэтому можем вынести этот показатель за скобки:

${(2 \cdot 3)}^{\frac{x}{3}} = 216$

Поскольку $2 \cdot 3 = 6$ , получаем:

$6^{\frac{x}{3}} = 216$

Шаг 3. Запишем 216 как степень 6.

Заметим, что $216 = 6^{3}$ , поэтому уравнение становится:

$6^{\frac{x}{3}} = 6^{3}$

Шаг 4. Приравняем показатели степеней.

Поскольку основания одинаковые, приравниваем показатели степеней:

$\frac{x}{3} = 3$

Шаг 5. Решим уравнение для $x$ .

Умножаем обе стороны на 3:

$x = 9$

Ответ: $x = 9$ .

Итоговые ответы:

$x = 2$
$x = 9$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы