ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1346 Алимов — Подробные Ответы

1. 2,4^(3-2x) = 2,4^(3x-2);
2. (5/3)x=(3/5)(x-2);
3. 1/ корень 8 = (1/16)^-x.

1. $2 \cdot 4^{3-2x} = 2 \cdot 4^{3x-2}$;
   $3 — 2x = 3x — 2$;
   $-5x = -5$, отсюда $x = 1$;
   Ответ: $x = 1$.
2. $\left( \frac{5}{3} \right)^x = \left( \frac{3}{5} \right)^{x-2}$;
   $\left( \frac{3}{5} \right)^{-x} = \left( \frac{3}{5} \right)^{x-2}$;
   $-x = x — 2$;
   $-2x = -2$, отсюда $x = 1$;
   Ответ: $x = 1$.
3. $\frac{1}{\sqrt{8}} = \left( \frac{1}{16} \right)^{-x}$;
   $8^{-\frac{1}{2}} = 16^{-(-x)}$;
   $(2^3)^{-\frac{1}{2}} = (2^4)^x$;
   $2^{\frac{3}{2}} = 2^{4x}$;
   $\frac{3}{2} = 4x$, отсюда $x = -\frac{3}{8}$;
   Ответ: $x = -\frac{3}{8}$.

1. Решение уравнения:

$$2 \cdot 4^{3 — 2x} = 2 \cdot 4^{3x — 2}$$

Шаг 1. Упростим уравнение.

Мы можем разделить обе части уравнения на 2:

$$4^{3 — 2x} = 4^{3x — 2}$$

Шаг 2. Применим логарифмы.

Поскольку основания одинаковы, можно приравнять показатели степеней:

$$3 — 2x = 3x — 2$$

Шаг 3. Решим линейное уравнение.

Переносим все элементы с переменной на одну сторону, а числа на другую:

$$3 + 2 = 3x + 2x$$ $$5 = 5x$$

Делим обе стороны на 5:

$$x = 1$$

Ответ: $x = 1$.

2. Решение уравнения:

$$\left( \frac{5}{3} \right)^x = \left( \frac{3}{5} \right)^{x — 2}$$

Шаг 1. Преобразуем правую часть.

Мы можем переписать правую часть уравнения, используя свойство степени:

$$\left( \frac{3}{5} \right)^{x — 2} = \left( \frac{5}{3} \right)^{-(x — 2)} = \left( \frac{5}{3} \right)^{-x + 2}$$

Теперь уравнение выглядит так:

$$\left( \frac{5}{3} \right)^x = \left( \frac{5}{3} \right)^{-x + 2}$$

Шаг 2. Применим логарифмы.

Поскольку основания одинаковы, можно приравнять показатели степеней:

$$x = -x + 2$$

Шаг 3. Решим линейное уравнение.

Переносим все элементы с переменной на одну сторону, а числа на другую:

$$x + x = 2$$ $$2x = 2$$

Делим обе стороны на 2:

$$x = 1$$

Ответ: $x = 1$.

3. Решение уравнения:

$$\frac{1}{\sqrt{8}} = \left( \frac{1}{16} \right)^{-x}$$

Шаг 1. Перепишем обе стороны уравнения в виде степени с основанием 2.

Мы знаем, что $\sqrt{8} = 8^{1/2}$, и $8 = 2^3$, поэтому:

$$\frac{1}{\sqrt{8}} = 8^{-1/2} = (2^3)^{-1/2} = 2^{-\frac{3}{2}}$$

Также, $\frac{1}{16} = 16^{-1} = (2^4)^{-1}$, и тогда правая часть будет:

$$\left( \frac{1}{16} \right)^{-x} = (2^4)^{x} = 2^{4x}$$

Таким образом, уравнение становится:

$$2^{-\frac{3}{2}} = 2^{4x}$$

Шаг 2. Приравняем показатели степеней.

Так как основания одинаковы, приравниваем показатели степеней:

$$-\frac{3}{2} = 4x$$

Шаг 3. Решим уравнение для $x$.

Умножаем обе стороны на $\frac{1}{4}$:

$$x = -\frac{3}{8}$$

Ответ: $x = -\frac{3}{8}$.

Итоговые ответы:

1. $x = 1$
2. $x = 1$
3. $x = -\frac{3}{8}$