ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1344 Алимов — Подробные Ответы

1. 9^5x-9^(5x-1)=8;
2. 2^(x+4) — 2x=120.

1. $9^{5x} — 9^{5x-1} = 8$;
   $9^{5x} \cdot (9^0 — 9^{-1}) = 8$;
   $9^{5x} \cdot \left(1 — \frac{1}{9}\right) = 8$;
   $9^{5x} \cdot \frac{8}{9} = 8$;
   $9^{5x} = 9$;
   $5x = 1$, отсюда $x = 0,2$;
   Ответ: $x = 0,2$.
2. $2^{x+4} — 2^x = 120$;
   $2^x \cdot (2^4 — 2^0) = 120$;
   $2^x \cdot (16 — 1) = 120$;
   $2^x \cdot 15 = 120$;
   $2^x = 8$;
   $2^x = 2^3$, отсюда $x = 3$;
   Ответ: $x = 3$.

Уравнение 1: $9^{5x} — 9^{5x-1} = 8$

Шаг 1: Преобразуем уравнение

Итак, у нас есть уравнение:

$$9^{5x} — 9^{5x-1} = 8.$$

Мы видим, что оба слагаемых имеют основание 9. Для удобства давайте представим $9^{5x-1}$ как $\frac{9^{5x}}{9}$, чтобы упростить выражение. Подставляем это в уравнение:

$$9^{5x} — \frac{9^{5x}}{9} = 8.$$

Шаг 2: Вынесем общий множитель

Теперь у нас есть общий множитель $9^{5x}$ в обеих частях уравнения, так что мы можем вынести его за скобки:

$$9^{5x} \left( 1 — \frac{1}{9} \right) = 8.$$

Шаг 3: Упростим выражение в скобках

В скобках у нас $1 — \frac{1}{9}$. Преобразуем это:

$$1 — \frac{1}{9} = \frac{9}{9} — \frac{1}{9} = \frac{8}{9}.$$

Теперь уравнение принимает вид:

$$9^{5x} \cdot \frac{8}{9} = 8.$$

Шаг 4: Умножим обе части на $\frac{9}{8}$

Для того чтобы избавиться от множителя $\frac{8}{9}$ слева, умножим обе части уравнения на $\frac{9}{8}$:

$$9^{5x} = 8 \cdot \frac{9}{8} = 9.$$

Шаг 5: Преобразуем уравнение в одинаковые основания

Теперь у нас есть уравнение с одинаковыми основаниями — $9^{5x} = 9$. Мы знаем, что $9 = 9^1$, следовательно:

$$9^{5x} = 9^1.$$

Так как основания одинаковые, мы приравниваем показатели степеней:

$$5x = 1.$$

Шаг 6: Решение уравнения

Теперь решим полученное линейное уравнение:

$$5x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{5} = 0.2.$$

Ответ:

Наибольший корень уравнения $9^{5x} — 9^{5x-1} = 8$ равен $x = 0.2$.

Уравнение 2: $2^{x+4} — 2^x = 120$

Шаг 1: Разделим на множители

Исходное уравнение:

$$2^{x+4} — 2^x = 120.$$

Мы можем выделить общий множитель $2^x$ из первого слагаемого. Для этого представим $2^{x+4}$ как $2^x \cdot 2^4$:

$$2^x \cdot 2^4 — 2^x = 120.$$

Поскольку $2^4 = 16$, у нас получится:

$$2^x \cdot 16 — 2^x = 120.$$

Теперь вынесем $2^x$ за скобки:

$$2^x(16 — 1) = 120.$$

Шаг 2: Упростим

Упростим выражение в скобках:

$$2^x \cdot 15 = 120.$$

Шаг 3: Разделим обе части на 15

Теперь разделим обе части на 15, чтобы изолировать $2^x$:

$$2^x = \frac{120}{15} = 8.$$

Шаг 4: Преобразуем в степень с одинаковым основанием

Заметив, что $8 = 2^3$, получаем:

$$2^x = 2^3.$$

Так как основания одинаковые, мы приравниваем показатели степеней:

$$x = 3.$$

Ответ:

Корень уравнения $2^{x+4} — 2^x = 120$ равен $x = 3$.

Итоговые ответы:

1. $x = 0.2$.
2. $x = 3$.