ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1327 Алимов — Подробные Ответы

1. x2-2x-15=0;
2. 3×2+4x-4=0.

$x^2 — 2x — 15 = 0$;

$D = 2^2 + 4 \cdot 15 = 4 + 60 = 64$, тогда:

$$x_1 = \frac{2 — 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3;$$ $$x_2 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5;$$

Ответ: $-3; 5$.

$3x^2 + 4x — 4 = 0$;

$D = 4^2 + 4 \cdot 3 \cdot 4 = 16 + 48 = 64$, тогда:

$$x_1 = \frac{-4 — 8}{2 \cdot 3} = \frac{-12}{6} = -2;$$ $$x_2 = \frac{-4 + 8}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};$$

Ответ: $-2; \frac{2}{3}$.

Уравнение 1: $x^2 — 2x — 15 = 0$

Шаг 1: Исходное уравнение

Мы начинаем с квадратного уравнения:

$$x^2 — 2x — 15 = 0$$

Шаг 2: Рассчитаем дискриминант

Дискриминант для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

$$D = b^2 — 4ac$$

В нашем уравнении $a = 1$, $b = -2$, $c = -15$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-15)$$ $$D = 4 + 60 = 64$$

Шаг 3: Находим корни уравнения

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем известные значения $a = 1$, $b = -2$, и $D = 64$ в эти формулы.

Для первого корня $x_1$:

$$x_1 = \frac{-(-2) — \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 — 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Для второго корня $x_2$:

$$x_2 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Шаг 4: Ответ

Корни уравнения: $x_1 = -3$ и $x_2 = 5$.

Ответ: $-3; 5$

Уравнение 2: $3x^2 + 4x — 4 = 0$

Шаг 1: Исходное уравнение

Теперь рассмотрим квадратное уравнение:

$$3x^2 + 4x — 4 = 0$$

Шаг 2: Рассчитаем дискриминант

Для этого уравнения, где $a = 3$, $b = 4$, и $c = -4$, вычисляем дискриминант:

$$D = b^2 — 4ac$$

Подставляем известные значения:

$$D = 4^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-4)$$ $$D = 16 + 48 = 64$$

Шаг 3: Находим корни уравнения

Теперь находим корни уравнения, используя те же формулы для корней:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $a = 3$, $b = 4$, и $D = 64$ в эти формулы.

Для первого корня $x_1$:

$$x_1 = \frac{-4 — \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 — 8}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

Для второго корня $x_2$:

$$x_2 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Шаг 4: Ответ

Корни уравнения: $x_1 = -2$ и $x_2 = \frac{2}{3}$.

Ответ: $-2; \frac{2}{3}$

Итоги:

1. Для первого уравнения $x^2 — 2x — 15 = 0$ ответ: $-3; 5$.
2. Для второго уравнения $3x^2 + 4x — 4 = 0$ ответ: $-2; \frac{2}{3}$.