ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1326 Алимов — Подробные Ответы

1. (a-b)x=a2+(a+b)x;
2. a2x=a+b+b2x.

1)

$$(a — b)x = a^2 + (a + b)x;$$ $$ax — bx = a^2 + ax + bx;$$ $$a^2 + ax — ax + bx + bx = 0;$$ $$a^2 + 2bx = 0;$$ $$2bx = -a^2, \text{ отсюда } x = -\frac{a^2}{2b}.$$

Ответ: $x = -\frac{a^2}{2b}$.

2)

$$a^2x = a + b + b^2x;$$ $$a^2x — b^2x = a + b;$$ $$x \cdot (a^2 — b^2) = a + b;$$ $$x = \frac{a + b}{(a — b)(a + b)} = \frac{1}{a — b};$$

Ответ: $x = \frac{1}{a — b}$.

Уравнение 1: $(a — b)x = a^2 + (a + b)x$

Шаг 1: Исходное уравнение

$$(a — b)x = a^2 + (a + b)x$$

Шаг 2: Раскроем скобки и переместим все слагаемые с $x$ в левую часть

Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону и все прочие слагаемые в другую сторону:

$$(a — b)x — (a + b)x = a^2$$

Шаг 3: Извлекаем общий множитель из левой части

Теперь можем вынести $x$ за скобки в левой части уравнения:

$$x \cdot \left( (a — b) — (a + b) \right) = a^2$$

Шаг 4: Упростим выражение в скобках

В скобках у нас выражение $(a — b) — (a + b)$, которое можно упростить:

$$(a — b) — (a + b) = a — b — a — b = -2b$$

Таким образом, уравнение примет вид:

$$x \cdot (-2b) = a^2$$

Шаг 5: Решаем уравнение для $x$

Теперь разделим обе части уравнения на $-2b$:

$$x = \frac{a^2}{-2b}$$

Или же:

$$x = -\frac{a^2}{2b}$$

Ответ: $x = -\frac{a^2}{2b}$

Уравнение 2: $a^2x = a + b + b^2x$

Шаг 1: Исходное уравнение

$$a^2x = a + b + b^2x$$

Шаг 2: Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону

Переносим все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения и все остальные слагаемые — в правую:

$$a^2x — b^2x = a + b$$

Шаг 3: Вынесем общий множитель $x$ из левой части

В левой части у нас есть общий множитель $x$, его можно вынести за скобки:

$$x \cdot (a^2 — b^2) = a + b$$

Шаг 4: Разложим выражение $a^2 — b^2$

Мы видим, что $a^2 — b^2$ — это разность квадратов, и она раскладывается как произведение:

$$a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)$$

Таким образом, уравнение примет вид:

$$x \cdot (a — b)(a + b) = a + b$$

Шаг 5: Делим обе части на $(a + b)$ (предполагаем, что $a + b \neq 0$)

Мы можем разделить обе части уравнения на $(a + b)$, при условии, что $a + b \neq 0$:

$$x \cdot (a — b) = 1$$

Шаг 6: Решаем для $x$

Теперь разделим обе части на $(a — b)$:

$$x = \frac{1}{a — b}$$

Ответ: $x = \frac{1}{a — b}$

Итоги:

1. Для первого уравнения ответ: $x = -\frac{a^2}{2b}$.
2. Для второго уравнения ответ: $x = \frac{1}{a — b}$.