ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1325 Алимов — Подробные Ответы

Задача

$\frac{3}{x+3} — \frac{2}{x-3} = \frac{4}{x^2-9}$ ;
$\frac{5}{x-2} + \frac{2}{x-4} = \frac{11}{x^2-6x+8}$

Краткий ответ:

1) $\frac{3}{x+3} — \frac{2}{x-3} = \frac{4}{x^2-9}$ ;

$\frac{3}{x+3} — \frac{2}{x-3} = \frac{4}{(x-3)(x+3)} \quad | \cdot (x-3)(x+3);$ $3(x-3) — 2(x+3) = 4;$ $3x — 9 — 2x — 6 = 4;$ $x — 15 = 4, \text{ отсюда } x = 19;$

Ответ: $x = 19$ .

2) $\frac{5}{x-2} + \frac{2}{x-4} = \frac{11}{x^2-6x+8}$ ;

Разложим многочлен в правой части на множители:

$x^2 — 6x + 8 = 0;$ $D = 6^2 — 4 \cdot 8 = 36 — 32 = 4, \text{ тогда: }$ $x_1 = \frac{6 — 2}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{6 + 2}{2} = 4;$ $(x-2)(x-4) = 0;$

Получим уравнение:

$\frac{5}{x-2} + \frac{2}{x-4} = \frac{11}{(x-2)(x-4)} \quad | \cdot (x-2)(x-4);$ $5(x-4) + 2(x-2) = 11;$ $5x — 20 + 2x — 4 = 11;$ $7x — 24 = 11;$ $7x = 35, \text{ отсюда } x = 5;$

Ответ: $x = 5$ .

Подробный ответ:

Уравнение 1: $\frac{3}{x+3} — \frac{2}{x-3} = \frac{4}{x^2-9}$

Исходное уравнение:

$\frac{3}{x+3} — \frac{2}{x-3} = \frac{4}{x^2-9}$

Заметили, что $x^2 — 9$ можно разложить как разность квадратов:

$x^2 — 9 = (x+3)(x-3)$

Тогда уравнение примет вид:

$\frac{3}{x+3} — \frac{2}{x-3} = \frac{4}{(x+3)(x-3)}$

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x+3)(x-3)$ , чтобы избавиться от дробей.

Для этого умножаем каждое слагаемое на $(x+3)(x-3)$ :

$\left( \frac{3}{x+3} \right) \cdot (x+3)(x-3) — \left( \frac{2}{x-3} \right) \cdot (x+3)(x-3) = \left( \frac{4}{(x+3)(x-3)} \right) \cdot (x+3)(x-3)$

Сокращаем дроби и упрощаем выражение:

$3(x-3) — 2(x+3) = 4$

Раскроем скобки:

$3(x-3) = 3x — 9$ $-2(x+3) = -2x — 6$

Таким образом уравнение будет:

$3x — 9 — 2x — 6 = 4$

Собираем подобные слагаемые:

$3x — 2x = x, \quad -9 — 6 = -15$

Получаем:

$x — 15 = 4$

Решаем полученное линейное уравнение:

$x = 4 + 15$ $x = 19$

Ответ: $x = 19$

Уравнение 2: $\frac{5}{x-2} + \frac{2}{x-4} = \frac{11}{x^2-6x+8}$

Исходное уравнение:

$\frac{5}{x-2} + \frac{2}{x-4} = \frac{11}{x^2-6x+8}$

Разложим многочлен в правой части уравнения на множители.

Для этого нам нужно решить квадратное уравнение:

$x^2 — 6x + 8 = 0$

Вычислим дискриминант $D$ :

$D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4$

Корни уравнения:

$x_1 = \frac{-(-6) — \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 — 2}{2} = 2$ $x_2 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = 4$

Таким образом, мы можем записать:

$x^2 — 6x + 8 = (x-2)(x-4)$

Теперь уравнение принимает вид:

$\frac{5}{x-2} + \frac{2}{x-4} = \frac{11}{(x-2)(x-4)}$

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x-2)(x-4)$ :

$\left( \frac{5}{x-2} \right) \cdot (x-2)(x-4) + \left( \frac{2}{x-4} \right) \cdot (x-2)(x-4) = \left( \frac{11}{(x-2)(x-4)} \right) \cdot (x-2)(x-4)$

Сокращаем дроби и упрощаем выражение:

$5(x-4) + 2(x-2) = 11$

Раскроем скобки:

$5(x-4) = 5x — 20$ $2(x-2) = 2x — 4$

Таким образом, уравнение будет:

$5x — 20 + 2x — 4 = 11$

Собираем подобные слагаемые:

$5x + 2x = 7x, \quad -20 — 4 = -24$

Получаем:

$7x — 24 = 11$

Решаем полученное линейное уравнение:

$7x = 11 + 24$ $7x = 35$ $x = \frac{35}{7}$ $x = 5$

Ответ: $x = 5$

Итоги:

Для первого уравнения ответ: $x = 19$ .
Для второго уравнения ответ: $x = 5$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы