ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1324 Алимов — Подробные Ответы

1. х (х + 1) — (х + 2) (х + 3) + 9 = х (х + 4) — (х + 5) (х + 2);
2. 2 (х + 3) (х + 1) + 8 = (2х + 1) (х + 5).

$x(x+1) — (x+2)(x+3) + 9 = x(x+4) — (x+5)(x+2)$;

$x^2 + x — x^2 — 3x — 2x — 6 + 9 = x^2 + 4x — x^2 — 2x — 5x — 10$;

$3 — 4x = -3x — 10$;

$-x = -13$, отсюда $x = 13$;

Ответ: $x = 13$.

$2(x+3)(x+1) + 8 = (2x+1)(x+5)$;

$2x^2 + 2x + 6x + 6 + 8 = 2x^2 + 10x + x + 5$;

$2x^2 + 8x + 14 = 2x^2 + 11x + 5$;

$-3x = -9$, отсюда $x = 3$;

Ответ: $x = 3$.

Задача 1:

Уравнение:

$$x(x+1) — (x+2)(x+3) + 9 = x(x+4) — (x+5)(x+2)$$

Шаг 1: Раскрытие скобок

Начнем с того, что раскроем скобки на обеих сторонах уравнения. Начнем с левой части уравнения:

$$x(x+1) = x^2 + x$$ $$(x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$$

Теперь заменим эти выражения в исходном уравнении:

$$x^2 + x — (x^2 + 5x + 6) + 9 = x(x+4) — (x+5)(x+2)$$

Теперь раскрываем скобки на правой части уравнения:

$$x(x+4) = x^2 + 4x$$ $$(x+5)(x+2) = x^2 + 2x + 5x + 10 = x^2 + 7x + 10$$

Таким образом, уравнение теперь выглядит так:

$$x^2 + x — x^2 — 5x — 6 + 9 = x^2 + 4x — x^2 — 7x — 10$$

Шаг 2: Упрощение уравнения

Теперь упростим обе части уравнения. Начнем с левой части:

$$x^2 — x^2 + x — 5x — 6 + 9 = -4x + 3$$

Переходим к правой части:

$$x^2 — x^2 + 4x — 7x — 10 = -3x — 10$$

Теперь у нас уравнение:

$$-4x + 3 = -3x — 10$$

Шаг 3: Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а все константы — на другую сторону. Для этого добавим $3x$ к обеим частям уравнения и вычтем 3:

$$-4x + 3x = -10 — 3$$ $$-x = -13$$

Шаг 4: Разделим обе части на $-1$

Теперь разделим обе части на $-1$, чтобы решить для $x$:

$$x = 13$$

Ответ:

$$x = 13$$

Задача 2:

Уравнение:

$$2(x+3)(x+1) + 8 = (2x+1)(x+5)$$

Шаг 1: Раскрытие скобок

Начнем с того, что раскроем все скобки на обеих сторонах уравнения. Начнем с левой части:

$$2(x+3)(x+1) = 2 \cdot (x^2 + x + 3x + 3) = 2 \cdot (x^2 + 4x + 3) = 2x^2 + 8x + 6$$

Теперь у нас левая часть уравнения:

$$2x^2 + 8x + 6 + 8 = 2x^2 + 8x + 14$$

Теперь перейдем к правой части уравнения. Раскроем скобки:

$$(2x+1)(x+5) = 2x(x+5) + 1(x+5) = 2x^2 + 10x + x + 5 = 2x^2 + 11x + 5$$

Теперь у нас уравнение:

$$2x^2 + 8x + 14 = 2x^2 + 11x + 5$$

Шаг 2: Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение. Переносим все слагаемые с $x$ и все константы на одну сторону. Для этого вычитаем $2x^2$ с обеих сторон:

$$8x + 14 = 11x + 5$$

Теперь переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону и все константы на другую:

$$8x — 11x = 5 — 14$$ $$-3x = -9$$

Шаг 3: Разделим обе части на $-3$

Теперь разделим обе части на $-3$, чтобы решить для $x$:

$$x = \frac{-9}{-3} = 3$$

Ответ:

$$x = 3$$$x = 3$