ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1321 Алимов — Подробные Ответы

Решить уравнение:

1. (3x-16)/12 + 1=(x+6)/4 — (x+3)/6;
2. 5/3 (x-7) — 3x- (6(x-8))/7 = -(x+43/3).

1)

$$\frac{3x — 16}{12} + 1 = \frac{x + 6}{4} — \frac{x + 3}{6} \quad | \cdot 12;$$ $$3x — 16 + 12 = 3(x + 6) — 2(x + 3);$$ $$3x — 4 = 3x + 18 — 2x — 6;$$ $$3x — 4 = x + 12;$$ $$2x = 16, \text{ отсюда } x = 8;$$

Ответ: $x = 8$.

2)

$$\frac{5}{3}(x — 7) — 3x — \frac{6(x — 8)}{7} = -\left(x + \frac{43}{3}\right) \quad | \cdot 21;$$ $$35(x — 7) — 63x — 18(x — 8) = -21x — 301;$$ $$35x — 245 — 63x — 18x + 144 = -21x — 301;$$ $$-46x — 101 = -21x — 301;$$ $$-25x = -200, \text{ отсюда } x = 8;$$

Ответ: $x = 8$.

Задача 1:

Уравнение:

$$\frac{3x — 16}{12} + 1 = \frac{x + 6}{4} — \frac{x + 3}{6}$$

Шаг 1: Умножим обе части уравнения на 12

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 12 — наименьшее общее кратное знаменателей 12, 4 и 6:

$$12 \cdot \left( \frac{3x — 16}{12} + 1 \right) = 12 \cdot \left( \frac{x + 6}{4} — \frac{x + 3}{6} \right)$$

Теперь умножаем каждую часть:

$$3x — 16 + 12 = 3(x + 6) — 2(x + 3)$$

Шаг 2: Раскрываем скобки

Теперь раскроем скобки:

$$3x — 16 + 12 = 3(x + 6) — 2(x + 3)$$

Раскрываем:

$$3x — 4 = 3x + 18 — 2x — 6$$

Шаг 3: Упрощаем обе стороны

Теперь упростим правую часть уравнения. Перегруппируем и приведем подобные члены:

$$3x — 4 = 3x + 18 — 2x — 6$$ $$3x — 4 = x + 12$$

Шаг 4: Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону

Теперь перенесем все члены, содержащие $x$, на одну сторону уравнения, а все остальные — на другую:

$$3x — x = 12 + 4$$ $$2x = 16$$

Шаг 5: Разделим обе стороны на 2

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение $x$:

$$x = \frac{16}{2} = 8$$

Ответ:

$$x = 8$$

Задача 2:

Уравнение:

$$\frac{5}{3}(x — 7) — 3x — \frac{6(x — 8)}{7} = -\left(x + \frac{43}{3}\right)$$

Шаг 1: Умножим обе части на 21

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 21 — наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 7:

$$21 \cdot \left( \frac{5}{3}(x — 7) — 3x — \frac{6(x — 8)}{7} \right) = 21 \cdot \left( -\left(x + \frac{43}{3}\right) \right)$$

Теперь умножаем каждую часть:

$$21 \cdot \frac{5}{3}(x — 7) — 21 \cdot 3x — 21 \cdot \frac{6(x — 8)}{7} = 21 \cdot \left( -x — \frac{43}{3} \right)$$

Сократим дроби:

$$7 \cdot 5(x — 7) — 63x — 3 \cdot 6(x — 8) = -21x — 301$$

Получаем:

$$35(x — 7) — 63x — 18(x — 8) = -21x — 301$$

Шаг 2: Раскрытие скобок

Теперь раскроем скобки и упростим выражения:

$$35(x — 7) = 35x — 245$$ $$-63x \quad (\text{это уже готово})$$ $$-18(x — 8) = -18x + 144$$

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

$$35x — 245 — 63x — 18x + 144 = -21x — 301$$

Шаг 3: Приведение подобных членов

Теперь приведем подобные члены на левой части уравнения:

$$35x — 63x — 18x = -46x$$

Теперь у нас:

$$-46x — 245 + 144 = -21x — 301$$

Упростим:

$$-46x — 101 = -21x — 301$$

Шаг 4: Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие $x$, на одну сторону, а все константы — на другую:

$$-46x + 21x = -301 + 101$$ $$-25x = -200$$

Шаг 5: Разделим обе стороны на -25

Теперь делим обе стороны на $-25$, чтобы найти значение $x$:

$$x = \frac{-200}{-25} = 8$$

Ответ:

$$x = 8$$