ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1316 Алимов — Подробные Ответы

Задача

(1 + cos a) tg a/2 = sin a.

Краткий ответ:

Доказать тождество:

$(1 + \cos a) \cdot \operatorname{tg} \frac{a}{2} = \sin a;$ $2 \cos^2 \frac{a}{2} \cdot \frac{\sin \frac{a}{2}}{\cos \frac{a}{2}} = \sin a;$ $2 \sin \frac{a}{2} \cdot \cos \frac{a}{2} = \sin a;$ $\sin a = \sin a;$

Тождество доказано.

Подробный ответ:

Тождество:

$(1 + \cos a) \cdot \operatorname{tg} \frac{a}{2} = \sin a$

Шаг 1: Разложение тангенса через синус и косинус

Напоминаем, что $\operatorname{tg} \frac{a}{2} = \frac{\sin \frac{a}{2}}{\cos \frac{a}{2}}$ . Подставим это выражение в исходное тождество:

$(1 + \cos a) \cdot \frac{\sin \frac{a}{2}}{\cos \frac{a}{2}} = \sin a.$

Шаг 2: Преобразуем $\cos a$

Чтобы продолжить решение, нужно выразить $\cos a$ через тригонометрические функции угла $\frac{a}{2}$ . Используем известную формулу удвоенного угла для косинуса:

$\cos a = 2 \cos^2 \frac{a}{2} — 1.$

Подставим это выражение в наше уравнение:

$(1 + (2 \cos^2 \frac{a}{2} — 1)) \cdot \frac{\sin \frac{a}{2}}{\cos \frac{a}{2}} = \sin a.$

Упростим выражение в скобках:

$(1 + 2 \cos^2 \frac{a}{2} — 1) = 2 \cos^2 \frac{a}{2}.$

Теперь у нас получается:

$2 \cos^2 \frac{a}{2} \cdot \frac{\sin \frac{a}{2}}{\cos \frac{a}{2}} = \sin a.$

Шаг 3: Упрощаем выражение

Теперь упростим левую часть. В числителе у нас $2 \cos^2 \frac{a}{2} \cdot \sin \frac{a}{2}$ , а в знаменателе $\cos \frac{a}{2}$ . Можно сократить одну степень $\cos \frac{a}{2}$ :

$2 \cos \frac{a}{2} \cdot \sin \frac{a}{2} = \sin a.$

Шаг 4: Используем тождество для синуса удвоенного угла

Заметим, что выражение $2 \sin \frac{a}{2} \cdot \cos \frac{a}{2}$ является стандартной формулой для синуса удвоенного угла:

$2 \sin \frac{a}{2} \cdot \cos \frac{a}{2} = \sin a.$

Таким образом, мы получаем:

$\sin a = \sin a.$

Тождество доказано.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы