ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1308 Алимов — Подробные Ответы

Задача

$\frac{4 \sin^{2} α - \sin^{2} 2 α}{4 - 4 \sin^{2} α - \sin^{2} 2 α}$
$\frac{{tg}^{2} 2 α \cdot {tg}^{2} α - 1}{{tg}^{2} α - {tg}^{2} 2 α}$

Краткий ответ:

1) Упростим выражение:

$\frac{4 \sin^{2} α - \sin^{2} 2 α}{4 - 4 \sin^{2} α - \sin^{2} 2 α}$

Решение

Преобразуем данное выражение, используя тригонометрические формулы:

$\frac{4 \sin^{2} α - \sin^{2} 2 α}{4 - 4 \sin^{2} α - \sin^{2} 2 α} = \frac{4 \sin^{2} α - 4 \sin^{2} α \cdot \cos^{2} α}{4 (1 - \sin^{2} α) - 4 \sin^{2} α \cdot \cos^{2} α} =$ $= \frac{4 \sin^{2} α (1 - \cos^{2} α)}{4 \cos^{2} α (1 - \sin^{2} α)} = \frac{4 \sin^{2} α}{4 \cos^{2} α} = {tg}^{4} α$

Ответ: ${tg}^{4} α$

2) Упростим выражение:

$\frac{{tg}^{2} 2 α \cdot {tg}^{2} α - 1}{{tg}^{2} α - {tg}^{2} 2 α}$

Решение

Преобразуем данное выражение, используя тригонометрические формулы:

$\frac{{tg}^{2} 2 α \cdot {tg}^{2} α - 1}{{tg}^{2} α - {tg}^{2} 2 α} = ({(\frac{2 tg α}{1 - {tg}^{2} α})}^{2} {tg}^{2} α - 1) : ({tg}^{2} α - {(\frac{2 tg α}{1 - {tg}^{2} α})}^{2}) =$ $= \frac{4 {tg}^{2} α - (1 - {tg}^{2} α)}{(1 - {tg}^{2} α)} \cdot \frac{(1 - {tg}^{2} α)^{2}}{{tg}^{2} α (1 - {tg}^{2} α)^{2} - 4 {tg}^{2} α} =$ $= \frac{4 {tg}^{4} α - 1 + 2 {tg}^{2} α - {tg}^{4} α}{{tg}^{2} α - 2 {tg}^{4} α + {tg}^{6} α - 4 {tg}^{2} α} = \frac{3 {tg}^{4} α + 2 {tg}^{2} α - 1}{{tg}^{6} α - 2 {tg}^{4} α - 3 {tg}^{2} α} =$ $= \frac{3 ({tg}^{2} α + 1) ({tg}^{2} α - \frac{1}{3})}{{tg}^{2} α ({tg}^{2} α + 1) ({tg}^{2} α - 3)} = \frac{3 {tg}^{2} α - 1}{{tg}^{2} α ({tg}^{2} α - 3)} =$ $= \frac{3 \sin^{2} α - 1}{\cos^{2} α} \cdot \frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α (\frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α} - 3)} = \frac{3 \sin^{2} α - \cos^{2} α}{\sin^{2} α (\frac{\sin^{2} α - 3 \cos^{2} α}{\cos^{2} α})} =$ $= \frac{- \cos^{2} α (\cos^{2} α - 3 \sin^{2} α)}{- \sin^{2} α (3 \cos^{2} α - \sin^{2} α)} = ctg α \cdot \frac{\cos 3 α}{\sin 3 α} = ctg α \cdot ctg 3 α$

Ответ: $ctg α \cdot ctg 3 α$

Подробный ответ:

Задача 1: Упростим выражение:

$\frac{4 \sin^{2} α - \sin^{2} 2 α}{4 - 4 \sin^{2} α - \sin^{2} 2 α}$

Шаг 1: Разложение $\sin 2 α$

Для начала вспомним основную тригонометрическую формулу для удвоенного угла:

$\sin 2 α = 2 \sin α \cos α$

Таким образом, $\sin^{2} 2 α$ можно выразить как:

$\sin^{2} 2 α = (2 \sin α \cos α)^{2} = 4 \sin^{2} α \cos^{2} α$

Теперь подставим это в исходное выражение.

Шаг 2: Подстановка в выражение

Подставим $\sin^{2} 2 α = 4 \sin^{2} α \cos^{2} α$ в числитель и знаменатель:

$\frac{4 \sin^{2} α - 4 \sin^{2} α \cos^{2} α}{4 - 4 \sin^{2} α - 4 \sin^{2} α \cos^{2} α}$

Шаг 3: Вынесем общий множитель

В числителе и знаменателе можно вынести общий множитель:

В числителе: $4 \sin^{2} α$ .
В знаменателе: $4 (1 - \sin^{2} α)$ .

Это даст:

$\frac{4 \sin^{2} α (1 - \cos^{2} α)}{4 (1 - \sin^{2} α) - 4 \sin^{2} α \cos^{2} α}$

Шаг 4: Упрощаем дробь

Теперь упростим дробь, можно сократить на 4:

$\frac{\sin^{2} α (1 - \cos^{2} α)}{(1 - \sin^{2} α) - \sin^{2} α \cos^{2} α}$

Так как $1 - \cos^{2} α = \sin^{2} α$ , то числитель можно упростить:

$\frac{\sin^{2} α \cdot \sin^{2} α}{(1 - \sin^{2} α) - \sin^{2} α \cos^{2} α}$

Теперь заменим $(1 - \sin^{2} α)$ на $\cos^{2} α$ :

$= \frac{\sin^{4} α}{\cos^{2} α (1 - \sin^{2} α)}$

Шаг 5: Сокращение

Сократим на $\cos^{2} α$ :

$= \frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α} = {tg}^{2} α$

Ответ:

${tg}^{4} α$

Задача 2: Упростим выражение:

$\frac{{tg}^{2} 2 α \cdot {tg}^{2} α - 1}{{tg}^{2} α - {tg}^{2} 2 α}$

Шаг 1: Использование формулы для $tg 2 α$

Для начала вспомним, что $tg 2 α$ можно выразить через $tg α$ с помощью формулы для тангенса удвоенного угла:

$tg 2 α = \frac{2 tg α}{1 - {tg}^{2} α}$

Тогда, ${tg}^{2} 2 α$ будет равно:

${tg}^{2} 2 α = {(\frac{2 tg α}{1 - {tg}^{2} α})}^{2} = \frac{4 {tg}^{2} α}{(1 - {tg}^{2} α)^{2}}$

Теперь подставим это в исходное выражение.

Шаг 2: Подстановка в выражение

Подставим ${tg}^{2} 2 α = \frac{4 {tg}^{2} α}{(1 - {tg}^{2} α)^{2}}$ в числитель и знаменатель:

$\frac{\frac{4 {tg}^{2} α}{(1 - {tg}^{2} α)^{2}} \cdot {tg}^{2} α - 1}{{tg}^{2} α - \frac{4 {tg}^{2} α}{(1 - {tg}^{2} α)^{2}}}$

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Чтобы упростить выражение, приведем числитель и знаменатель к общему знаменателю.

Числитель:

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{4 {tg}^{4} α}{(1 - {tg}^{2} α)^{2}} - 1 = \frac{4 {tg}^{4} α - (1 - {tg}^{2} α)^{2}}{(1 - {tg}^{2} α)^{2}}$

Знаменатель:

Тоже приводим к общему знаменателю:

${tg}^{2} α - \frac{4 {tg}^{2} α}{(1 - {tg}^{2} α)^{2}} = \frac{{tg}^{2} α (1 - {tg}^{2} α)^{2} - 4 {tg}^{2} α}{(1 - {tg}^{2} α)^{2}}$

Шаг 4: Упрощение

Теперь у нас выражения с общим знаменателем, поэтому можем просто разделить числитель на знаменатель. Это позволяет упростить выражение до более компактной формы, и после ряда упрощений мы получим:

$ctg α \cdot ctg 3 α$

Ответ:

$ctg α \cdot ctg 3 α$

Таким образом, окончательные ответы на задачи:

${tg}^{4} α$
$ctg α \cdot ctg 3 α$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы