ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1282 Алимов — Подробные Ответы

1. $6n\cdot \sqrt{\frac{m}{2n}}\cdot \sqrt{18mn}$
2. $\frac{a-1}{3^{a^4+a^2}}\cdot \frac{a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}}+1}\cdot a^{\frac{1}{4}}$

$\mathrm{1)\; 6}n\cdot \sqrt{\frac{m}{2n}}\cdot \sqrt{18mn}=\sqrt{36n^2\cdot \frac{m}{2n}\cdot 18mn}=\sqrt{18n^2\cdot m^2\cdot 18}=18mn$;
Ответ: $18mn$.

2) $\frac{a-1}{3^{a^4+a^2}}\cdot \frac{a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}}+1}\cdot a^{\frac{1}{4}}=\frac{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{a^{\frac{1}{2}}\cdot (a^{\frac{1}{4}}+1)}\cdot \frac{a^{\frac{1}{4}}\cdot (a^{\frac{1}{4}}+1)}{\sqrt{a}+1}\cdot a^{\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{a}-1}{a^{\frac{1}{2}}}\cdot a^{\frac{1}{4}}\cdot a^{\frac{1}{4}}=$

$=\frac{\sqrt{a}-1}{a^{\frac{1}{2}}}\cdot a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}-1$;
Ответ: $\sqrt{a}-1$.

Задача 1:

$$6n\cdot \sqrt{\frac{m}{2n}}\cdot \sqrt{18mn}$$

Шаг 1: Упростим выражение внутри корней.

Исходное выражение:

$$6n\cdot \sqrt{\frac{m}{2n}}\cdot \sqrt{18mn}$$

Для начала объединим два радикала в один, применив свойство корня $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$:

$$6n\cdot \sqrt{\frac{m}{2n}\cdot 18mn}$$

Шаг 2: Упростим произведение внутри корня.

Теперь вычислим произведение внутри корня:

$$\frac{m}{2n}\cdot 18mn=\frac{m\cdot 18mn}{2n}=\frac{18m^{2}n}{2n}$$

Сократим $n$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{18m^{2}n}{2n}=\frac{18m^2}{2}=9m^2$$

Шаг 3: Подставим это в исходное выражение.

Теперь выражение принимает вид:

$$6n\cdot \sqrt{9m^2}$$

Шаг 4: Упростим корень.

Корень из $9m^2$ равен $3m$, так как $\sqrt{9m^2}=3m$. Подставим это в выражение:

$$6n\cdot 3m=18mn$$

Ответ:

$$18mn$$

Задача 2:

$$\frac{a-1}{3^{a^4+a^2}}\cdot \frac{a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}}+1}\cdot a^{\frac{1}{4}}$$

Шаг 1: Упростим дроби и произведения.

Исходное выражение:

$$\frac{a-1}{3^{a^4+a^2}}\cdot \frac{a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}}+1}\cdot a^{\frac{1}{4}}$$

Первое, что сделаем, это упростим числитель и знаменатель второй дроби. В числителе $a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{4}}$ и в знаменателе $a^{\frac{1}{2}}+1$. Попробуем упростить эту дробь.

Шаг 2: Преобразуем выражение.

Во второй дроби заметим, что числитель $a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{4}}$ можно представить как разность квадратов:

$$a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{4}}=(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)$$

Преобразуем дробь:

$$\frac{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{a^{\frac{1}{2}}+1}$$

Теперь эта дробь упростится, так как $(\sqrt{a}+1)$ в числителе и знаменателе сокращается:

$$\frac{\sqrt{a}-1}{a^{\frac{1}{2}}}$$

Шаг 3: Применим оставшиеся множители.

Теперь у нас есть выражение:

$$\frac{\sqrt{a}-1}{a^{\frac{1}{2}}}\cdot a^{\frac{1}{4}}$$

Умножаем числитель и знаменатель:

$$\frac{\sqrt{a}-1}{a^{\frac{1}{2}}}\cdot a^{\frac{1}{4}}=\frac{(\sqrt{a}-1)\cdot a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}}}$$

Шаг 4: Упростим степень.

Так как $a^{\frac{1}{4}}\cdot a^{\frac{1}{4}}=a^{\frac{1}{2}}$, у нас получается:

$$\frac{\sqrt{a}-1}{a^{\frac{1}{2}}}\cdot a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}-1$$

Ответ:

$$\sqrt{a}-1$$