ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1282 Алимов — Подробные Ответы

Задача

$6 n \cdot \sqrt{\frac{m}{2 n}} \cdot \sqrt{18 m n}$
$\frac{a - 1}{3^{a^{4} + a^{2}}} \cdot \frac{a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}} + 1} \cdot a^{\frac{1}{4}}$

Краткий ответ:

$1) 6 n \cdot \sqrt{\frac{m}{2 n}} \cdot \sqrt{18 m n} = \sqrt{36 n^{2} \cdot \frac{m}{2 n} \cdot 18 m n} = \sqrt{18 n^{2} \cdot m^{2} \cdot 18} = 18 m n$ ;
Ответ: $18 m n$ .

2) $\frac{a - 1}{3^{a^{4} + a^{2}}} \cdot \frac{a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}} + 1} \cdot a^{\frac{1}{4}} = \frac{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)}{a^{\frac{1}{2}} \cdot (a^{\frac{1}{4}} + 1)} \cdot \frac{a^{\frac{1}{4}} \cdot (a^{\frac{1}{4}} + 1)}{\sqrt{a} + 1} \cdot a^{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{a} - 1}{a^{\frac{1}{2}}} \cdot a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{1}{4}} =$

$= \frac{\sqrt{a} - 1}{a^{\frac{1}{2}}} \cdot a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a} - 1$ ;
Ответ: $\sqrt{a} - 1$ .

Подробный ответ:

Задача 1:

$6 n \cdot \sqrt{\frac{m}{2 n}} \cdot \sqrt{18 m n}$

Шаг 1: Упростим выражение внутри корней.

Исходное выражение:

$6 n \cdot \sqrt{\frac{m}{2 n}} \cdot \sqrt{18 m n}$

Для начала объединим два радикала в один, применив свойство корня $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ :

$6 n \cdot \sqrt{\frac{m}{2 n} \cdot 18 m n}$

Шаг 2: Упростим произведение внутри корня.

Теперь вычислим произведение внутри корня:

$\frac{m}{2 n} \cdot 18 m n = \frac{m \cdot 18 m n}{2 n} = \frac{18 m^{2} n}{2 n}$

Сократим $n$ в числителе и знаменателе:

$\frac{18 m^{2} n}{2 n} = \frac{18 m^{2}}{2} = 9 m^{2}$

Шаг 3: Подставим это в исходное выражение.

Теперь выражение принимает вид:

$6 n \cdot \sqrt{9 m^{2}}$

Шаг 4: Упростим корень.

Корень из $9 m^{2}$ равен $3 m$ , так как $\sqrt{9 m^{2}} = 3 m$ . Подставим это в выражение:

$6 n \cdot 3 m = 18 m n$

Ответ:

$18 m n$

Задача 2:

$\frac{a - 1}{3^{a^{4} + a^{2}}} \cdot \frac{a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}} + 1} \cdot a^{\frac{1}{4}}$

Шаг 1: Упростим дроби и произведения.

Исходное выражение:

$\frac{a - 1}{3^{a^{4} + a^{2}}} \cdot \frac{a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}} + 1} \cdot a^{\frac{1}{4}}$

Первое, что сделаем, это упростим числитель и знаменатель второй дроби. В числителе $a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{4}}$ и в знаменателе $a^{\frac{1}{2}} + 1$ . Попробуем упростить эту дробь.

Шаг 2: Преобразуем выражение.

Во второй дроби заметим, что числитель $a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{4}}$ можно представить как разность квадратов:

$a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{4}} = (\sqrt{a} + 1) (\sqrt{a} - 1)$

Преобразуем дробь:

$\frac{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)}{a^{\frac{1}{2}} + 1}$

Теперь эта дробь упростится, так как $(\sqrt{a} + 1)$ в числителе и знаменателе сокращается:

$\frac{\sqrt{a} - 1}{a^{\frac{1}{2}}}$

Шаг 3: Применим оставшиеся множители.

Теперь у нас есть выражение:

$\frac{\sqrt{a} - 1}{a^{\frac{1}{2}}} \cdot a^{\frac{1}{4}}$

Умножаем числитель и знаменатель:

$\frac{\sqrt{a} - 1}{a^{\frac{1}{2}}} \cdot a^{\frac{1}{4}} = \frac{(\sqrt{a} - 1) \cdot a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}}}$

Шаг 4: Упростим степень.

Так как $a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{1}{4}} = a^{\frac{1}{2}}$ , у нас получается:

$\frac{\sqrt{a} - 1}{a^{\frac{1}{2}}} \cdot a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a} - 1$

Ответ:

$\sqrt{a} - 1$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы