ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1279 Алимов — Подробные Ответы

Задача

$4 + 4 \sqrt{a} - \frac{1}{2 - 2 a} + \frac{1}{4 - 4 \sqrt{a}}$
$\frac{a \sqrt{2} + a - \sqrt{2} - 1}{a \sqrt{2} - 2 - \sqrt{2} + 2 a}$

Краткий ответ:

$\frac{1}{4 + 4 \sqrt{a}} - \frac{1}{2 - 2 a} + \frac{1}{4 - 4 \sqrt{a}} = \frac{1}{4 (1 + \sqrt{a})} - \frac{1}{2 (1 - a)} + \frac{1}{4 (1 - \sqrt{a})} =$ $= \frac{1}{4 (1 + \sqrt{a})} - \frac{1}{2 (1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})} + \frac{1}{4 (1 - \sqrt{a})} =$ $= \frac{(1 - \sqrt{a}) - 2 + (1 + \sqrt{a})}{4 (1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})} = \frac{1 - \sqrt{a} - 2 + 1 + \sqrt{a}}{4 (1 - a)} = \frac{0}{4 (1 - a)} = 0;$

Ответ: $0$ .

$\frac{a \sqrt{2} + a - \sqrt{2} - 1}{a \sqrt{2} - 2 - \sqrt{2} + 2 a} = \frac{a (\sqrt{2} + 1) - (\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} (a - 1) + 2 (a - 1)} = \frac{(a - 1) (\sqrt{2} + 1)}{(a - 1) (\sqrt{2} + 2)} =$ $= \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 2} = \frac{(\sqrt{2} + 1) (2 - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})} = \frac{2 \sqrt{2} - 2 + 2 - \sqrt{2}}{4 - 2} = \frac{\sqrt{2}}{2};$

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Подробный ответ:

1. Задание:

$\frac{1}{4 + 4 \sqrt{a}} - \frac{1}{2 - 2 a} + \frac{1}{4 - 4 \sqrt{a}}$

Шаг 1: Приведем каждую дробь к более удобной форме.

Первая дробь: $\frac{1}{4 + 4 \sqrt{a}}$
Выносим общий множитель $4$ из знаменателя:
$\frac{1}{4 (1 + \sqrt{a})}$
Получили первую дробь в виде:
$\frac{1}{4 (1 + \sqrt{a})}$
Вторая дробь: $\frac{1}{2 - 2 a}$
Выносим общий множитель $2$ из знаменателя:
$\frac{1}{2 (1 - a)}$
Получили вторую дробь в виде:
$\frac{1}{2 (1 - a)}$
Третья дробь: $\frac{1}{4 - 4 \sqrt{a}}$
Выносим общий множитель $4$ из знаменателя:
$\frac{1}{4 (1 - \sqrt{a})}$
Получили третью дробь в виде:
$\frac{1}{4 (1 - \sqrt{a})}$

Шаг 2: Объединяем все дроби в одно выражение:

Теперь наше выражение выглядит так:

$\frac{1}{4 (1 + \sqrt{a})} - \frac{1}{2 (1 - a)} + \frac{1}{4 (1 - \sqrt{a})}$

Шаг 3: Приводим вторую дробь к общему знаменателю с первой и третьей.

Для этого разложим $2 (1 - a)$ в знаменателе второй дроби:

$2 (1 - a) = 2 (1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})$

Таким образом, вторая дробь преобразуется к виду:

$\frac{1}{2 (1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}$

Теперь выражение принимает следующий вид:

$\frac{1}{4 (1 + \sqrt{a})} - \frac{1}{2 (1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})} + \frac{1}{4 (1 - \sqrt{a})}$

Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для всех дробей:

$4 (1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})$

Теперь нам нужно привести числители каждой дроби к общему знаменателю.

Первая дробь: $\frac{1}{4 (1 + \sqrt{a})} умножаем на (1 - \sqrt{a})$
Получаем:
$\frac{1 - \sqrt{a}}{4 (1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}$
Вторая дробь: $\frac{1}{2 (1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})} уже имеет общий знаменатель, оставляем как есть.$
Третья дробь: $\frac{1}{4 (1 - \sqrt{a})} умножаем на (1 + \sqrt{a})$
Получаем:
$\frac{1 + \sqrt{a}}{4 (1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}$

Теперь выражение выглядит так:

$\frac{1 - \sqrt{a}}{4 (1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})} - \frac{1}{2 (1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})} + \frac{1 + \sqrt{a}}{4 (1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}$

Шаг 5: Сложим числители.

Числители у нас следующие:

$(1 - \sqrt{a}) + (1 + \sqrt{a}) - 2$

Рассмотрим сложение:

$(1 - \sqrt{a}) + (1 + \sqrt{a}) = 1 - \sqrt{a} + 1 + \sqrt{a} = 2$
Теперь вычитаем $2$ : $2 - 2 = 0$

Таким образом, числитель равен $0$ .

Шаг 6: Запишем окончательный результат.

Так как числитель равен $0$ , то все выражение равно:

$\frac{0}{4 (1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})} = 0$

Ответ:

$0$

2. Задание:

$\frac{a \sqrt{2} + a - \sqrt{2} - 1}{a \sqrt{2} - 2 - \sqrt{2} + 2 a}$

Шаг 1: Упростим числитель и знаменатель.

Числитель:

$a \sqrt{2} + a - \sqrt{2} - 1$

Можно сгруппировать:

$a (\sqrt{2} + 1) - (\sqrt{2} + 1)$

Вынесем общий множитель $(\sqrt{2} + 1)$ :

$(a - 1) (\sqrt{2} + 1)$

Знаменатель:

$a \sqrt{2} - 2 - \sqrt{2} + 2 a$

Группируем:

$\sqrt{2} (a - 1) + 2 (a - 1)$

Вынесем общий множитель $(a - 1)$ :

$(a - 1) (\sqrt{2} + 2)$

Теперь выражение принимает вид:

$\frac{(a - 1) (\sqrt{2} + 1)}{(a - 1) (\sqrt{2} + 2)}$

Шаг 2: Сократим на $(a - 1)$ .

Если $a \neq 1$ , можно сократить на ((a — 1),:

$\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 2}$

Шаг 3: Упростим дробь.

Теперь нужно упростить дробь:

$\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 2}$

Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение знаменателя $(2 - \sqrt{2})$ :

$\frac{(\sqrt{2} + 1) (2 - \sqrt{2})}{(\sqrt{2} + 2) (2 - \sqrt{2})}$

Шаг 4: Упростим числитель и знаменатель.

Числитель:

$(\sqrt{2} + 1) (2 - \sqrt{2}) = \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 1 \cdot 2 - 1 \cdot \sqrt{2} =$

$= 2 \sqrt{2} - 2 + 2 - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

Знаменатель:

$(\sqrt{2} + 2) (2 - \sqrt{2}) = 2^{2} - (\sqrt{2})^{2} = 4 - 2 = 2$

Шаг 5: Запишем окончательный результат.

Теперь числитель равен $\sqrt{2}$ , а знаменатель равен $2$ . Получаем:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы