ГДЗ Алимов 10-11 Класс по Алгебре Учебник 📕 Колягин, Ткачева — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1273 Алимов — Подробные Ответы

Задача

log4sinпи/4;
log10tgпи/4;
log8sin3пи/4;
log2cosпи/3;
lo3(1)-log4tgпи/4*log5cos0.

Краткий ответ:

${1) log}_{4} \sin \frac{π}{4} = \log_{4} \frac{1}{\sqrt{2}} = \log_{2^{2}} 2^{- \frac{1}{2}} = \log_{2^{2}} (2^{2})^{- \frac{1}{4}} = - \frac{1}{4}$

Ответ: $- \frac{1}{4}$

${2) log}_{10} tg \frac{π}{4} = \log_{10} 1 = \log_{10} 10^{0} = 0$

Ответ: $0$ .

${3) log}_{8} \sin \frac{3 π}{4} = \log_{8} \sin (π - \frac{π}{4}) = \log_{8} \sin \frac{π}{4} = \log_{8} \frac{1}{\sqrt{2}} = \log_{2^{3}} 2^{- \frac{1}{2}} = \log_{2^{3}} (2^{3})^{- \frac{1}{6}} = - \frac{1}{6}$

Ответ: $- \frac{1}{6}$ .

${4) log}_{2} \cos \frac{π}{3} = \log_{2} \frac{1}{2} = \log_{2} 2^{- 1} = - 1$

Ответ: $- 1$ .

${5) log}_{3} 1 - \log_{4} tg \frac{π}{4} \cdot \log_{5} \cos 0 = \log_{3} 3^{0} - \log_{4} 1 \cdot \log_{5} 1 = 0 - \log_{4} 4^{0} \cdot \log_{5} 5^{0} = 0 - 0 \cdot 0 = 0$

Ответ: $0$ .

Подробный ответ:

Задача 1:

$\log_{4} \sin \frac{π}{4}$

1.1 Выражение $\sin \frac{π}{4}$

Сначала находим значение $\sin \frac{π}{4}$ . Известно, что:

$\sin \frac{π}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

1.2 Перевод в основание 4

Теперь вычислим $\log_{4} \frac{1}{\sqrt{2}}$ . Чтобы это сделать, используем связь между логарифмами разных оснований. Логарифм с основанием 4 можно выразить через логарифм с основанием 2:

$\log_{4} x = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 4}$

Поскольку $\log_{2} 4 = 2$ , получаем:

$\log_{4} \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\log_{2} \frac{1}{\sqrt{2}}}{2}$

1.3 Вычисление $\log_{2} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Теперь нужно найти $\log_{2} \frac{1}{\sqrt{2}}$ . Мы знаем, что:

$\frac{1}{\sqrt{2}} = 2^{- \frac{1}{2}}$

Тогда:

$\log_{2} \frac{1}{\sqrt{2}} = \log_{2} 2^{- \frac{1}{2}} = - \frac{1}{2}$

1.4 Подставляем в выражение

Теперь подставим это значение в выражение для логарифма:

$\log_{4} \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{- \frac{1}{2}}{2} = - \frac{1}{4}$

Ответ:

$- \frac{1}{4}$

Задача 2:

$\log_{10} tg \frac{π}{4}$

2.1 Вычисление $tg \frac{π}{4}$

Для вычисления тангенса угла $\frac{π}{4}$ используем известное значение:

$tg \frac{π}{4} = 1$

2.2 Подставляем в логарифм

Теперь вычислим:

$\log_{10} 1$

Известно, что:

$\log_{10} 1 = 0$

Ответ:

$0$

Задача 3:

$\log_{8} \sin \frac{3 π}{4}$

3.1 Выражение $\sin \frac{3 π}{4}$

Используем формулу для синуса угла, который больше $π$ :

$\sin (π - x) = \sin x$

Таким образом:

$\sin \frac{3 π}{4} = \sin (π - \frac{π}{4}) = \sin \frac{π}{4}$

Известно, что:

$\sin \frac{π}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

3.2 Перевод в основание 8

Теперь нужно вычислить $\log_{8} \frac{1}{\sqrt{2}}$ . Сначала выразим логарифм с основанием 8 через логарифм с основанием 2:

$\log_{8} x = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 8}$

Поскольку $\log_{2} 8 = 3$ , получаем:

$\log_{8} \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\log_{2} \frac{1}{\sqrt{2}}}{3}$

3.3 Вычисление $\log_{2} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Мы уже нашли, что:

$\log_{2} \frac{1}{\sqrt{2}} = - \frac{1}{2}$

3.4 Подставляем в выражение

Теперь подставим это значение в выражение для логарифма:

$\log_{8} \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{- \frac{1}{2}}{3} = - \frac{1}{6}$

Ответ:

$- \frac{1}{6}$

Задача 4:

$\log_{2} \cos \frac{π}{3}$

4.1 Вычисление $\cos \frac{π}{3}$

Известно, что:

$\cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2}$

4.2 Выражение $\log_{2} \frac{1}{2}$

Теперь вычислим:

$\log_{2} \frac{1}{2}$

Мы знаем, что $\frac{1}{2} = 2^{- 1}$ , следовательно:

$\log_{2} \frac{1}{2} = \log_{2} 2^{- 1} = - 1$

Ответ:

$- 1$

Задача 5:

$\log_{3} 1 - \log_{4} tg \frac{π}{4} \cdot \log_{5} \cos 0$

5.1 Вычисление $\log_{3} 1$

Значение $\log_{3} 1$ известно:

$\log_{3} 1 = 0$

5.2 Вычисление $\log_{4} tg \frac{π}{4}$

Для $tg \frac{π}{4}$ уже известно, что:

$tg \frac{π}{4} = 1$

Таким образом:

$\log_{4} 1 = 0$

5.3 Вычисление $\log_{5} \cos 0$

Для $\cos 0$ знаем, что:

$\cos 0 = 1$

Таким образом:

$\log_{5} 1 = 0$

5.4 Подстановка в выражение

Теперь подставим все полученные значения:

$\log_{3} 1 - \log_{4} 1 \cdot \log_{5} 1 = 0 - 0 \cdot 0 = 0$

Ответ:

$0$

Оцени решение