ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1272 Алимов — Подробные Ответы

Задача

sin(2arcsin корень 3/2);
tg(2arctg3).

Краткий ответ:

$\sin \left( 2 \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \sin \left( 2 \cdot \frac{\pi}{3} \right) = \sin \left( \pi — \frac{\pi}{3} \right) = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
$\operatorname{tg} \left( 2 \operatorname{arctg} 3 \right) = \frac{2 \cdot \operatorname{tg} \left( \operatorname{arctg} 3 \right)}{1 — \operatorname{tg}^2 \left( \operatorname{arctg} 3 \right)} = \frac{2 \cdot 3}{1 — 3^2} = \frac{6}{1 — 9} = \frac{6}{-8} = -\frac{3}{4}$ ;
Ответ: $-\frac{3}{4}$ .

Подробный ответ:

Задача 1:

$\sin \left( 2 \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$

1.1 Определение $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}$

Функция $\arcsin x$ — это обратная функция для синуса. То есть, $\arcsin x = y$ означает, что $\sin y = x$ и $-\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2}$ .

Для $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}$ ищем угол $y$ , для которого $\sin y = \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Известно, что $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Следовательно:

$\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3}$

1.2 Подстановка в исходное выражение

Теперь, подставим найденное значение $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}$ в выражение:

$\sin \left( 2 \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \sin \left( 2 \cdot \frac{\pi}{3} \right)$

1.3 Применение формулы удвоенного угла

Используем формулу для синуса удвоенного угла:

$\sin(2x) = 2 \sin x \cos x$

Заменяем $x$ на $\frac{\pi}{3}$ :

$\sin \left( 2 \cdot \frac{\pi}{3} \right) = 2 \sin \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{3}$

1.4 Вычисление значений синуса и косинуса

Известно, что:

$\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$

Подставляем эти значения:

$\sin \left( 2 \cdot \frac{\pi}{3} \right) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Задача 2:

$\operatorname{tg} \left( 2 \operatorname{arctg} 3 \right)$

2.1 Определение $\operatorname{arctg} 3$

Функция $\operatorname{arctg} x$ — это обратная функция для тангенса. То есть, $\operatorname{arctg} x = y$ означает, что $\tan y = x$ и $-\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2}$ .

Для $\operatorname{arctg} 3$ ищем угол $y$ , для которого $\tan y = 3$ . Таким образом:

$\operatorname{arctg} 3 = y, \quad \tan y = 3$

Значение этого угла нам не нужно вычислять напрямую, так как мы используем его для вычисления тангенса удвоенного угла.

2.2 Применение формулы для тангенса удвоенного угла

Используем формулу для тангенса удвоенного угла:

$\operatorname{tg}(2x) = \frac{2 \operatorname{tg} x}{1 — \operatorname{tg}^2 x}$

Заменяем $x$ на $\operatorname{arctg} 3$ . Так как $\operatorname{tg}(\operatorname{arctg} 3) = 3$ , получаем:

$\operatorname{tg} \left( 2 \operatorname{arctg} 3 \right) = \frac{2 \cdot \operatorname{tg} \left( \operatorname{arctg} 3 \right)}{1 — \operatorname{tg}^2 \left( \operatorname{arctg} 3 \right)}$

Подставляем $\operatorname{tg} \left( \operatorname{arctg} 3 \right) = 3$ :

$= \frac{2 \cdot 3}{1 — 3^2}$

2.3 Вычисление знаменателя

В знаменателе:

$1 — 3^2 = 1 — 9 = -8$

2.4 Итоговое вычисление

Теперь вычислим итог:

$\frac{2 \cdot 3}{-8} = \frac{6}{-8} = -\frac{3}{4}$

Ответ:

$-\frac{3}{4}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы