ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1269 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить cos 2а, если sin а =1/3.

Краткий ответ:

Вычислить $\cos 2a$ , если $\sin a = \frac{1}{3}$ ;

$\sin^2 a = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9};$ $\cos^2 a = 1 — \sin^2 a = \frac{9}{9} — \frac{1}{9} = \frac{8}{9};$ $\cos 2a = \cos^2 a — \sin^2 a = \frac{8}{9} — \frac{1}{9} = \frac{7}{9};$

Ответ: $\frac{7}{9}$ .

Подробный ответ:

Дано:

$\sin a = \frac{1}{3}$ .

Необходимо вычислить $\cos 2a$ , используя известные тригонометрические формулы.

Шаг 1: Используем тождество для $\cos 2a$

Одним из способов вычисления $\cos 2a$ является использование следующего тригонометрического тождества для удвоенного угла:

$\cos 2a = \cos^2 a — \sin^2 a.$

Это тождество позволяет выразить $\cos 2a$ через значения $\cos a$ и $\sin a$ , что делает задачу решаемой, если мы знаем одно из этих значений.

Шаг 2: Найдем $\cos^2 a$

У нас уже есть значение $\sin a = \frac{1}{3}$ . Для того чтобы использовать тождество для $\cos 2a$ , нам нужно найти значение $\cos^2 a$ . Для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$\sin^2 a + \cos^2 a = 1.$

Подставим известное значение $\sin a = \frac{1}{3}$ :

$\sin^2 a = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}.$

Теперь можем найти $\cos^2 a$ , подставив значение $\sin^2 a$ в тождество:

$\cos^2 a = 1 — \sin^2 a = 1 — \frac{1}{9} = \frac{9}{9} — \frac{1}{9} = \frac{8}{9}.$

Итак, мы нашли:

$\cos^2 a = \frac{8}{9}.$

Шаг 3: Вычислим $\cos 2a$

Теперь, когда мы знаем значения $\cos^2 a$ и $\sin^2 a$ , можем вычислить $\cos 2a$ , подставив их в тождество для $\cos 2a$ :

$\cos 2a = \cos^2 a — \sin^2 a = \frac{8}{9} — \frac{1}{9} = \frac{7}{9}.$

Ответ:

Таким образом, значение $\cos 2a$ равно $\frac{7}{9}$ .

Итоговое объяснение:

Использовали тождество для удвоенного угла $\cos 2a = \cos^2 a — \sin^2 a$ .
Найдена величина $\cos^2 a$ с использованием основного тригонометрического тождества $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ .
Подставили значения в тождество для $\cos 2a$ и получили результат $\frac{7}{9}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы