ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1267 Алимов — Подробные Ответы

Вычислить длину моста по данным, указанным на рисунке 189.

Вычислить длину моста по данным, указанным на рисунке 189:

Данный треугольник разбивается высотой (равной 130 м) на два прямоугольных треугольника;

Длина левого отрезка:

$$tg \, 68^\circ = \frac{130}{l_1}, \text{ отсюда } l_1 = \frac{130}{tg \, 68^\circ};$$ $$l_1 \approx \frac{130}{2,4751} \approx 52,52 \, (\text{м});$$

Длина правого отрезка:

$$tg \, 46^\circ = \frac{130}{l_2}, \text{ отсюда } l_2 = \frac{130}{tg \, 46^\circ};$$ $$l_2 \approx \frac{130}{1,0355} \approx 125,54 \, (\text{м});$$

Длина всего моста:

$$l = l_1 + l_2 = \frac{130}{tg \, 68^\circ} + \frac{130}{tg \, 46^\circ};$$ $$l \approx 52,52 + 125,54 \approx 178 \, (\text{м});$$

Ответ:

$$\frac{130}{tg{68}^{\circ }}+\frac{130}{tg{46}^{\circ }}\approx 178\text{м}\mathrm{.}$$

Дано:

• Высота прямоугольного треугольника $h = 130$ м.
• Один из углов $68^\circ$, другой угол $46^\circ$ (так как сумма углов прямоугольного треугольника равна $180^\circ$).
• Необходимо найти длину моста, который состоит из двух отрезков: $l_1$ и $l_2$.

Шаг 1: Разделение на два прямоугольных треугольника

1. Мы видим, что высота $h = 130$ м разбивает исходный треугольник на два прямоугольных треугольника. Одно из них имеет угол $68^\circ$, а другое — $46^\circ$.
2. Для каждого из этих треугольников мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса, так как тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета (в нашем случае это высота) к прилежащему катету (это и будет искомая длина отрезка).

Шаг 2: Нахождение длины левого отрезка $l_1$

Для первого треугольника, где угол равен $68^\circ$, тангенс угла будет равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (длине левого отрезка $l_1$):

$$\tan 68^\circ = \frac{130}{l_1}.$$

Из этого выражения выражаем $l_1$:

$$l_1 = \frac{130}{\tan 68^\circ}.$$

Теперь нам нужно вычислить значение $\tan 68^\circ$. Используем калькулятор или таблицу значений:

$$\tan 68^\circ \approx 2.4751.$$

Подставляем это значение в формулу для $l_1$:

$$l_1 = \frac{130}{2.4751} \approx 52.52 \, \text{м}.$$

Таким образом, длина левого отрезка $l_1$ составляет приблизительно $52.52$ м.

Шаг 3: Нахождение длины правого отрезка $l_2$

Для второго треугольника, где угол равен $46^\circ$, аналогично находим тангенс угла:

$$\tan 46^\circ = \frac{130}{l_2}.$$

Из этого выражения выражаем $l_2$:

$$l_2 = \frac{130}{\tan 46^\circ}.$$

Теперь вычислим значение $\tan 46^\circ$:

$$\tan 46^\circ \approx 1.0355.$$

Подставляем это значение в формулу для $l_2$:

$$l_2 = \frac{130}{1.0355} \approx 125.54 \, \text{м}.$$

Таким образом, длина правого отрезка $l_2$ составляет приблизительно $125.54$ м.

Шаг 4: Нахождение общей длины моста

Теперь, зная длины обоих отрезков $l_1$ и $l_2$, мы можем найти общую длину моста $l$, которая равна сумме этих отрезков:

$$l = l_1 + l_2 = 52.52 + 125.54 \approx 178.06 \, \text{м}.$$

Мы округляем результат до целых:

$$l \approx 178 \, \text{м}.$$

Ответ:

Длина моста $l$ составляет примерно $178$ метров.