ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1259 Алимов — Подробные Ответы

Записать в виде десятичной периодической дроби число:

1. 5/6;
2. 2*1/9;
3. 1/7;
4. 5*2/11.

Представить в виде периодической дроби:

1) Дробь $\frac{5}{6}$;

$$\begin{array}{r}\end{array}$$Остаток повторился, значит: $\frac{5}{6}=0,(3)$;

2) Дробь $2\frac{1}{9}$;

$$\begin{array}{r}\end{array}$$Остаток повторился, значит: $2\frac{1}{9}=2,(1)$;

3) Дробь $\frac{1}{7}$;

$$\begin{array}{r}\end{array}$$Остаток повторился, значит: $\frac{1}{7}=0,(142857)$;

4) Дробь $5\frac{2}{11}$;

$$\begin{array}{r}\end{array}$$Остаток повторился, значит: $5\frac{2}{11}=5,(18)$

1) Дробь $\frac{5}{6}$

Начнем с деления $5÷6$.

$6$ в $50$ помещается 8 раз (так как $6\times 8=48$).

Пишем 8 в десятичную часть.

Остаток $50-48=2$.

Следующий шаг: добавляем 0 к остаточному 2, получаем 20.

$6$ в $20$ помещается 3 раза (так как $6\times 3=18$).

Пишем 3 в десятичную часть.

Остаток $20-18=2$.

Остаток снова 2, и мы возвращаемся к предыдущим шагам. Значит, процесс будет повторяться.

Остаток снова 2, и цикл повторяется. Поэтому десятичная дробь будет периодической, а именно:

$$\frac{5}{6}=0,(3)$$

Где периодом является цифра «3».

2) Дробь $2\frac{1}{9}$

Эта дробь представляется как смешанное число: $2+\frac{1}{9}$. Разделим $1÷9$.

$9$ в $10$ помещается 1 раз (так как $9\times 1=9$).

Пишем 1 в десятичную часть.

Остаток $10-9=1$.

Следующий шаг: добавляем 0 к остаточному 1, получаем 10.

$9$ в $10$ снова помещается 1 раз (так как $9\times 1=9$).

Пишем 1 в десятичную часть.

Остаток $10-9=1$.

Остаток снова 1, и процесс повторяется.

Период повторяется с цифрой «1». Таким образом, результат будет:

$$2\frac{1}{9}=2,(1)$$

Где периодом является цифра «1».

3) Дробь $\frac{1}{7}$

Теперь делим $1÷7$.

$7$ в $10$ помещается 1 раз (так как $7\times 1=7$).

Пишем 1 в десятичную часть.

Остаток $10-7=3$.

Следующий шаг: добавляем 0 к остаточному 3, получаем 30.

$7$ в $30$ помещается 4 раза (так как $7\times 4=28$).

Пишем 4 в десятичную часть.

Остаток $30-28=2$.

Следующий шаг: добавляем 0 к остаточному 2, получаем 20.

$7$ в $20$ помещается 2 раза (так как $7\times 2=14$).

Пишем 2 в десятичную часть.

Остаток $20-14=6$.

Следующий шаг: добавляем 0 к остаточному 6, получаем 60.

$7$ в $60$ помещается 8 раз (так как $7\times 8=56$).

Пишем 8 в десятичную часть.

Остаток $60-56=4$.

Следующий шаг: добавляем 0 к остаточному 4, получаем 40.

$7$ в $40$ помещается 5 раз (так как $7\times 5=35$).

Пишем 5 в десятичную часть.

Остаток $40-35=5$.

Следующий шаг: добавляем 0 к остаточному 5, получаем 50.

$7$ в $50$ помещается 7 раз (так как $7\times 7=49$).

Пишем 7 в десятичную часть.

Остаток $50-49=1$.

Остаток снова 1, и процесс повторяется.

Период повторяется с цифрой «142857». Таким образом, результат будет:

$$\frac{1}{7}=0,(142857)$$

Где периодом является «142857».

4) Дробь $5\frac{2}{11}$

Эта дробь представляется как смешанное число: $5+\frac{2}{11}$. Разделим $2÷11$.

$11$ в $20$ помещается 1 раз (так как $11\times 1=11$).

Пишем 1 в десятичную часть.

Остаток $20-11=9$.

Следующий шаг: добавляем 0 к остаточному 9, получаем 90.

$11$ в $90$ помещается 8 раз (так как $11\times 8=88$).

Пишем 8 в десятичную часть.

Остаток $90-88=2$.

Остаток снова 2, и процесс повторяется.

Период повторяется с цифрой «18». Таким образом, результат будет:

$$5\frac{2}{11}=5,(18)$$

Где периодом является «18».

Итоговые результаты:

1. $\frac{5}{6}=0,(3)$
2. $2\frac{1}{9}=2,(1)$
3. $\frac{1}{7}=0,(142857)$
4. $5\frac{2}{11}=5,(18)$