ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1257 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Освободиться от иррациональности в числителе дроби:

$\frac{\sqrt{5}}{10}$
$\frac{3 \sqrt{6}}{6}$
$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2}$

Краткий ответ:

Избавиться от рациональности в числителе дроби:

1) $\frac{\sqrt{5}}{10} = \sqrt{\frac{5}{100}} = \sqrt{\frac{1}{20}} = \sqrt{\frac{1}{4 \cdot 5}} = \frac{1}{2 \sqrt{5}}$ ;

Ответ: $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$

2) $\frac{3 \sqrt{6}}{6} = \sqrt{\frac{9 \cdot 6}{36}} = \sqrt{\frac{54}{36}} = \sqrt{\frac{9}{6}} = \frac{3}{\sqrt{6}}$ ;

Ответ: $\frac{3}{\sqrt{6}}$

3) $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2} = \frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} + \sqrt{5})}{2 (\sqrt{7} + \sqrt{5})} = \frac{7 - 5}{2 (\sqrt{7} + \sqrt{5})} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ ;

Ответ: $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$

Подробный ответ:

1) $\frac{\sqrt{5}}{10}$

Шаг 1: Перепишем дробь в виде корня

Начнем с того, что можно переписать дробь $\frac{\sqrt{5}}{10}$ в виде корня:

$\frac{\sqrt{5}}{10} = \sqrt{\frac{5}{100}} .$

Мы выразили дробь как корень из числа, так как $\frac{5}{100} = 0.05$ .

Шаг 2: Упростим корень

Дальше можно упростить корень:

$\sqrt{\frac{5}{100}} = \sqrt{\frac{1}{20}},$

так как $100 = 4 \cdot 25$ , а $25 = 5^{2}$ . Мы представили дробь как $\frac{1}{4 \cdot 5}$ , и тем самым упростили выражение.

Шаг 3: Дальше упрощаем

Теперь снова упрощаем корень:

$\sqrt{\frac{1}{20}} = \frac{1}{2 \sqrt{5}} .$

Так как $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2 \sqrt{5}$ , мы можем записать результат как $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ .

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} .$

2) $\frac{3 \sqrt{6}}{6}$

Шаг 1: Разделим числитель и знаменатель

Начнем с того, что можем упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{3 \sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{2} .$

Шаг 2: Представим дробь в виде корня

Теперь перепишем $\frac{\sqrt{6}}{2}$ как корень:

$\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{\frac{6}{4}} .$

Так как $6 = 3 \cdot 2$ , а 4 — это $2^{2}$ , мы представили дробь как корень.

Шаг 3: Упростим корень

Упростим корень из дроби:

$\sqrt{\frac{6}{4}} = \sqrt{\frac{3}{2}} .$

Шаг 4: Ответ

Итак, мы получаем:

$\frac{3}{\sqrt{6}} .$

Ответ:

$\frac{3}{\sqrt{6}} .$

3) $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2}$

Шаг 1: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение

Для того чтобы избавиться от рациональности в числителе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $\sqrt{7} + \sqrt{5}$ :

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} + \sqrt{5})}{2 (\sqrt{7} + \sqrt{5})} .$

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов

В числителе у нас произведение разности и суммы двух выражений, это можно упростить с помощью формулы разности квадратов:

$(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} + \sqrt{5}) = (\sqrt{7})^{2} - (\sqrt{5})^{2} = 7 - 5 = 2.$

Шаг 3: Упростим выражение

Теперь у нас получается:

$\frac{2}{2 (\sqrt{7} + \sqrt{5})} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} .$

Ответ:

$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} .$

Итоговые ответы:

$\frac{\sqrt{5}}{10} = \frac{1}{2 \sqrt{5}}$ .
$\frac{3 \sqrt{6}}{6} = \frac{3}{\sqrt{6}}$ .
$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы