ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1253 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Между какими целыми числами заключено число:

lg 50;
log2(10)?

Краткий ответ:

Между какими целыми числами заключено число:

$\lg 50 = \log_{10}(5 \cdot 10) = \log_{10} 5 + \log_{10} 10 = \log_{10} 5 + 1$ ;

$\log_{10} 1 < \log_{10} 5 < \log_{10} 10;$ $0 < \log_{10} 5 < 1;$ $1 < \log_{10} 5 + 1 < 2;$

Ответ: между 1 и 2.

$\log_{2} 10 = \log_{2}(2 \cdot 5) = \log_{2} 2 + \log_{2} 5 = 1 + \log_{2} 5$ ;

$\log_{2} 4 < \log_{2} 5 < \log_{2} 8;$ $2 < \log_{2} 5 < 3;$ $3 < \log_{2} 5 + 1 < 4;$

Ответ: между 3 и 4.

Подробный ответ:

1) $\lg 50 = \log_{10}(5 \cdot 10)$

Шаг 1: Используем свойства логарифмов

Мы можем использовать свойство логарифмов, которое говорит, что логарифм произведения равен сумме логарифмов:

$\log_b (x \cdot y) = \log_b x + \log_b y.$

В нашем случае:

$\lg 50 = \log_{10}(5 \cdot 10) = \log_{10} 5 + \log_{10} 10.$

Шаг 2: Упростим выражение

Мы знаем, что $\log_{10} 10 = 1$ , потому что логарифм числа по основанию этого числа равен 1. Таким образом:

$\lg 50 = \log_{10} 5 + 1.$

Шаг 3: Оценим значение $\log_{10} 5$

Для того чтобы понять, между какими числами заключено значение $\log_{10} 5$ , рассмотрим неравенство:

$\log_{10} 1 < \log_{10} 5 < \log_{10} 10.$

Пояснение:

$\log_{10} 1 = 0$ , потому что $10^0 = 1$ ,
$\log_{10} 10 = 1$ , потому что $10^1 = 10$ .

Таким образом, мы имеем:

$0 < \log_{10} 5 < 1.$

Шаг 4: Прибавим 1 к обеим частям неравенства

Теперь добавим 1 ко всем частям неравенства:

$1 < \log_{10} 5 + 1 < 2.$

Это дает нам оценку для $\lg 50$ :

$1 < \lg 50 < 2.$

Шаг 5: Ответ

Таким образом, значение $\lg 50$ заключено между 1 и 2.

Ответ: между 1 и 2.

2) $\log_{2} 10 = \log_{2}(2 \cdot 5)$

Шаг 1: Используем свойства логарифмов

Применим свойство логарифмов для произведения:

$\log_b (x \cdot y) = \log_b x + \log_b y.$

Для нашего выражения:

$\log_{2} 10 = \log_{2}(2 \cdot 5) = \log_{2} 2 + \log_{2} 5.$

Шаг 2: Упростим выражение

Мы знаем, что $\log_{2} 2 = 1$ , потому что $2^1 = 2$ . Следовательно:

$\log_{2} 10 = 1 + \log_{2} 5.$

Шаг 3: Оценим значение $\log_{2} 5$

Теперь рассмотрим неравенство для $\log_{2} 5$ :

$\log_{2} 4 < \log_{2} 5 < \log_{2} 8.$

Пояснение:

$\log_{2} 4 = 2$ , потому что $2^2 = 4$ ,
$\log_{2} 8 = 3$ , потому что $2^3 = 8$ .

Таким образом, мы имеем:

$2 < \log_{2} 5 < 3.$

Шаг 4: Прибавим 1 к обеим частям неравенства

Теперь добавим 1 ко всем частям неравенства:

$3 < \log_{2} 5 + 1 < 4.$

Это дает нам оценку для $\log_{2} 10$ :

$3 < \log_{2} 10 < 4.$

Шаг 5: Ответ

Таким образом, значение $\log_{2} 10$ заключено между 3 и 4.

Ответ: между 3 и 4.

Итоговые ответы:

$\lg 50$ заключено между 1 и 2.
$\log_{2} 10$ заключено между 3 и 4.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы