ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1246 Алимов — Подробные Ответы

Задача

log27(729);
log9 (729);
log1/3(729).

Краткий ответ:

$\log_{27} 729 = \log_{27} 27^2 = 2$ ;
$\log_{9} 729 = \log_{9} 9^3 = 3$ ;
$\log_{\frac{1}{3}} 729 = \log_{\frac{1}{3}} 3^6 = \log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{1}{3} \right)^{-6} = -6$

Подробный ответ:

Задача 1: $\log_{27} 729$

Нам нужно найти логарифм числа 729 по основанию 27:

$\log_{27} 729$

Шаг 1: Представление 729 и 27 как степени одного и того же числа

Для удобства работы с логарифмами, давайте представим 729 и 27 как степени числа 3, потому что оба числа являются степенями 3:

$27 = 3^3 \quad \text{и} \quad 729 = 3^6$

Теперь перепишем логарифм с использованием этих степеней:

$\log_{27} 729 = \log_{3^3} 3^6$

Шаг 2: Используем формулу логарифма с основанием, выраженным как степень

Когда основание логарифма выражается как степень какого-то числа, мы можем использовать следующую формулу для преобразования:

$\log_{a^b} c^d = \frac{d}{b} \log_a c$

Подставляем в нашу задачу:

$\log_{3^3} 3^6 = \frac{6}{3} \log_3 3$

Шаг 3: Упрощаем логарифм

Так как $\log_3 3 = 1$ , то выражение упрощается:

$\frac{6}{3} \cdot 1 = 2$

Ответ для задачи 1: $\log_{27} 729 = 2$

Задача 2: $\log_{9} 729$

Нам нужно найти логарифм числа 729 по основанию 9:

$\log_{9} 729$

Шаг 1: Представление 729 и 9 как степени одного и того же числа

Как и в предыдущей задаче, давайте представим 729 и 9 как степени числа 3:

$9 = 3^2 \quad \text{и} \quad 729 = 3^6$

Теперь перепишем логарифм с использованием этих степеней:

$\log_{9} 729 = \log_{3^2} 3^6$

Шаг 2: Используем формулу для преобразования логарифмов

Используем ту же формулу, что и в первой задаче, для преобразования логарифма:

$\log_{a^b} c^d = \frac{d}{b} \log_a c$

Подставляем в нашу задачу:

$\log_{3^2} 3^6 = \frac{6}{2} \log_3 3$

Шаг 3: Упрощаем логарифм

Поскольку $\log_3 3 = 1$ , то выражение упрощается:

$\frac{6}{2} \cdot 1 = 3$

Ответ для задачи 2: $\log_{9} 729 = 3$

Задача 3: $\log_{\frac{1}{3}} 729$

Нам нужно найти логарифм числа 729 по основанию $\frac{1}{3}$ :

$\log_{\frac{1}{3}} 729$

Шаг 1: Представление 729 как степень 3

Как и в предыдущих задачах, представим 729 как степень числа 3:

$729 = 3^6$

Теперь перепишем логарифм:

$\log_{\frac{1}{3}} 3^6$

Шаг 2: Преобразуем логарифм с основанием $\frac{1}{3}$

Логарифм с основанием $\frac{1}{3}$ можно переписать, используя следующее свойство логарифмов:

$\log_{\frac{1}{a}} b = -\log_a b$

Таким образом, наш логарифм можно записать как:

$\log_{\frac{1}{3}} 3^6 = -\log_3 \left( 3^6 \right)$

Шаг 3: Используем свойства логарифмов

Используем свойство логарифма, которое гласит, что $\log_a a^n = n$ :

$-\log_3 \left( 3^6 \right) = -6$

Ответ для задачи 3: $\log_{\frac{1}{3}} 729 = -6$

Итог:

$\log_{27} 729 = 2$
$\log_{9} 729 = 3$
$\log_{\frac{1}{3}} 729 = -6$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы