ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1244 Алимов — Подробные Ответы

Найти неизвестный член пропорции:

1. 10:1.8 = x:1*1/4;
2. x:0,75=9*1/2:14*1/4;
3. x/15=1,456/1,05.

1)

$$10 : \frac{1}{8} = x : 1\frac{1}{4};$$ $$10 \cdot \frac{8}{1} = x : \frac{4 + 1}{4};$$ $$80 = x \cdot \frac{4}{5};$$ $$x = 80 \cdot \frac{5}{4} = 20 \cdot 5 = 100;$$

Ответ: $x = 100$.

2)

$$x : 0,75 = 9\frac{1}{2} : 14\frac{1}{4};$$ $$x : \frac{75}{100} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} : \frac{14 \cdot 4 + 1}{4};$$ $$x \cdot \frac{100}{75} = \frac{19}{2} \cdot \frac{4}{57};$$ $$\frac{100}{75} x = \frac{2}{3};$$ $$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{75}{100} = \frac{25}{50} = \frac{1}{2};$$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$.

3)

$$\frac{x}{15} = \frac{1,456}{1,05};$$ $$\frac{x}{15} = \frac{1456}{1050};$$ $$x = \frac{1456}{1050} \cdot 15 = \frac{1456}{70} = 20,8;$$

Ответ: $20,8$.

Задача 1

Нужно решить следующее выражение:

$$10 : \frac{1}{8} = x : 1\frac{1}{4}$$

Шаг 1: Перепишем смешанные числа в неправильные дроби

Прежде чем продолжить решение, преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

• $1 \frac{1}{4}$ преобразуем в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель дроби и прибавим числитель:

$$1 \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 1 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$

Теперь задача выглядит так:

$$10 : \frac{1}{8} = x : \frac{5}{4}$$

Шаг 2: Преобразуем выражение

Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную дробь. Используем это свойство, чтобы преобразовать выражение:

$$10 : \frac{1}{8} = 10 \cdot \frac{8}{1} = 80$$

Теперь выражение выглядит так:

$$80 = x : \frac{5}{4}$$

Шаг 3: Умножим обе стороны на $\frac{5}{4}$

Теперь, чтобы найти $x$, умножим обе стороны на $\frac{5}{4}$:

$$80 \cdot \frac{5}{4} = x$$

Произведем умножение:

$$80 \cdot \frac{5}{4} = \frac{80 \cdot 5}{4} = \frac{400}{4} = 100$$

Таким образом, $x = 100$.

Ответ:

$$x = 100$$

Задача 2

Нужно решить следующее выражение:

$$x : 0,75 = 9\frac{1}{2} : 14\frac{1}{4}$$

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

$9 \frac{1}{2}$ преобразуем в неправильную дробь:

$$9 \frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{19}{2}$$

$14 \frac{1}{4}$ преобразуем в неправильную дробь:

$$14 \frac{1}{4} = \frac{14 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{57}{4}$$

Теперь задача выглядит так:

$$x : 0,75 = \frac{19}{2} : \frac{57}{4}$$

Шаг 2: Переводим все числа в дроби

$0,75$ можно выразить как дробь:

$$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$$

Теперь задача выглядит так:

$$x : \frac{3}{4} = \frac{19}{2} : \frac{57}{4}$$

Шаг 3: Переводим деление в умножение

Чтобы продолжить решение, переведем деление на дроби в умножение на обратные дроби. Перепишем обе стороны:

$$x \cdot \frac{4}{3} = \frac{19}{2} \cdot \frac{4}{57}$$

Шаг 4: Умножаем дроби

Теперь умножаем дроби с правой стороны:

$$\frac{19}{2} \cdot \frac{4}{57} = \frac{19 \cdot 4}{2 \cdot 57} = \frac{76}{114}$$

Сократим дробь на 2:

$$\frac{76}{114} = \frac{38}{57}$$

Теперь у нас следующее уравнение:

$$x \cdot \frac{4}{3} = \frac{38}{57}$$

Шаг 5: Умножаем обе стороны на $\frac{3}{4}$

Чтобы найти $x$, умножим обе стороны на $\frac{3}{4}$:

$$x = \frac{38}{57} \cdot \frac{3}{4}$$

Теперь умножим дроби:

$$x = \frac{38 \cdot 3}{57 \cdot 4} = \frac{114}{228}$$

Сократим дробь на 114:

$$x = \frac{114}{228} = \frac{1}{2}$$

Ответ:

$$x = \frac{1}{2}$$

Задача 3

Нужно решить следующее выражение:

$$\frac{x}{15} = \frac{1,456}{1,05}$$

Шаг 1: Переводим десятичные дроби в дроби

Прежде чем продолжить, переведем десятичные дроби в обычные дроби:

1. $1,456 = \frac{1456}{1000}$
2. $1,05 = \frac{105}{100}$

Теперь задача выглядит так:

$$\frac{x}{15} = \frac{1456}{1000} : \frac{105}{100}$$

Шаг 2: Деление дробей

Чтобы выполнить деление дробей, умножим на обратную дробь:

$$\frac{1456}{1000} : \frac{105}{100} = \frac{1456}{1000} \cdot \frac{100}{105} = \frac{1456 \cdot 100}{1000 \cdot 105}$$

Шаг 3: Упростим дробь

Упростим дробь:

$$\frac{1456 \cdot 100}{1000 \cdot 105} = \frac{145600}{105000}$$

Теперь у нас задача:

$$\frac{x}{15} = \frac{145600}{105000}$$

Шаг 4: Умножим обе стороны на 15

Теперь, чтобы найти $x$, умножим обе стороны на 15:

$$x = \frac{145600}{105000} \cdot 15 = \frac{145600 \cdot 15}{105000}$$

Шаг 5: Упростим дробь

Выполним умножение в числителе:

$$x = \frac{2184000}{105000}$$

Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 1000:

$$x = \frac{2184}{105}$$

Шаг 6: Разделим

Теперь делим:

$$x = \frac{2184}{105} \approx 20,8$$

Ответ:

$$x = 20,8$$

Итог:

1. $x = 100$
2. $x = \frac{1}{2}$
3. $x = 20,8$