ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1239 Алимов — Подробные Ответы

Сумма двух чисел равна 1100. Найти наибольшее из них, если 6% одного числа равны 5% другого.

Пусть $x$ и $y$ — данные числа, тогда:

1. Сумма чисел $x$ и $y$ равна 1100, значит:
   $x + y = 1100;$
   $y = 1100 — x;$
2. 6% одного числа равны 5% другого, значит:
   $x \cdot \frac{6}{100} = y \cdot \frac{5}{100};$
   $\frac{3}{50}x = \frac{1}{20}y;$
   $y = \frac{3}{50}x \cdot \frac{20}{1} = \frac{60}{50}x = \frac{6}{5}x;$
3. Найдем значение наибольшего числа:
   $1100 — x = \frac{6}{5}x;$
   $5500 — 5x = 6x;$
   $11x = 5500;$
   $x = \frac{5500}{11} = 500;$
   $y = \frac{6}{5} \cdot 500 = 6 \cdot 100 = 600$

Ответ: 600.

1. Обозначим числа

Пусть $x$ и $y$ — два числа. Нам известно, что их сумма равна 1100, то есть:

$$x + y = 1100$$

Это первое уравнение, которое мы будем использовать для дальнейших вычислений.

2. Условие о процентных соотношениях

Дано, что 6% одного числа равны 5% другого. Это можно выразить следующим образом:

$$x \cdot \frac{6}{100} = y \cdot \frac{5}{100}$$

Здесь 6% от числа $x$ равно 5% от числа $y$. Упростим это выражение:

$$\frac{6}{100}x = \frac{5}{100}y$$

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от дробей:

$$6x = 5y$$

Теперь у нас есть второе уравнение:

$$6x = 5y$$

3. Выразим одно число через другое

Из второго уравнения $6x = 5y$ можем выразить $y$ через $x$. Для этого разделим обе стороны уравнения на 5:

$$y = \frac{6}{5}x$$

4. Подставим выражение для $y$ в первое уравнение

Теперь подставим полученное выражение для $y$ ($y = \frac{6}{5}x$) в первое уравнение $x + y = 1100$:

$$x + \frac{6}{5}x = 1100$$

Приведем подобные слагаемые. Для этого выделим $x$ за скобки:

$$x\left(1 + \frac{6}{5}\right) = 1100$$

Чтобы сложить $1$ и $\frac{6}{5}$, приведем их к общему знаменателю:

$$1 + \frac{6}{5} = \frac{5}{5} + \frac{6}{5} = \frac{11}{5}$$

Теперь у нас получается:

$$x \cdot \frac{11}{5} = 1100$$

5. Решим уравнение для $x$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

$$x \cdot 11 = 1100 \cdot 5$$ $$11x = 5500$$

Теперь разделим обе стороны на 11:

$$x = \frac{5500}{11} = 500$$

6. Найдем $y$

Теперь, когда мы нашли $x = 500$, подставим это значение в выражение для $y$:

$$y = \frac{6}{5} \cdot 500 = \frac{6 \cdot 500}{5} = \frac{3000}{5} = 600$$

7. Наибольшее из чисел

Теперь у нас есть два числа: $x = 500$ и $y = 600$. Наибольшее из них — это $y = 600$.

Ответ:

Наибольшее из чисел равно 600.