ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1238 Алимов — Подробные Ответы

При делении некоторого числа на 72 получится остаток, равный 68. Каким будет остаток, если это же число разделить на 12?

Пусть $x$ — данное число и $a$ — целая часть при первом делении, тогда:

При делении числа $x$ на 72 остаток равен 68, значит:

$$\frac{x — 68}{72} = a;$$ $$x — 68 = 72a;$$ $$x = 72a + 68;$$

Остаток при делении числа $x$ на 12:

$$\frac{x}{12} = \frac{72a + 68}{12} = \frac{12 \cdot 6a + (12 \cdot 5 + 8)}{12} = \frac{12(6a + 5) + 8}{12};$$

Ответ: 8.

1. Определение числа через деление с остатком

Пусть $x$ — некоторое число. Мы знаем, что при делении этого числа на 72 остаток равен 68. Это означает, что можно выразить число $x$ в виде:

$$x = 72a + 68$$

где:

• $a$ — целая часть от деления числа $x$ на 72 (или коэффициент деления),
• 68 — остаток при делении $x$ на 72 (по условию задачи остаток при делении на 72 равен 68).

Это выражение показывает, что число $x$ можно записать как произведение 72 на некоторое число $a$, плюс остаток 68.

2. Разделим число $x$ на 12

Теперь мы должны найти остаток при делении числа $x$ на 12. Для этого подставим выражение для $x$ в формулу деления на 12:

$$x = 72a + 68$$

И теперь делим обе части на 12:

$$\frac{x}{12} = \frac{72a + 68}{12}$$

3. Разделим каждую часть по отдельности

Чтобы упростить, разложим выражение:

$$\frac{72a + 68}{12} = \frac{72a}{12} + \frac{68}{12}$$

Рассмотрим каждую часть по отдельности:

• $\frac{72a}{12} = 6a$ — это целое число (так как 72 делится на 12 нацело).
• $\frac{68}{12}$ можно разделить на целую и дробную часть:

  $$\frac{68}{12} = 5 \, \text{(целая часть)} + \frac{8}{12} \, \text{(дробная часть)} = 5 + \frac{2}{3}$$

Таким образом, мы получаем:

$$\frac{72a + 68}{12} = 6a + 5 + \frac{8}{12}$$

4. Остаток при делении

Когда мы делим число на 12, остаток зависит только от дробной части. То есть, при делении $68$ на 12 остаток будет равен 8, так как 68 делится на 12 с остатком 8:

$$68 = 12 \times 5 + 8$$

Таким образом, остаток при делении числа $x = 72a + 68$ на 12 будет равен 8.

Ответ:

Остаток при делении числа $x$ на 12 равен 8.