ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1237 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Высота пирамиды равна 5 см, а площадь её основания равна 4 см2. На сколько процентов увеличится объём этой пирамиды, если и площадь её основания, и высоту увеличить на 10%?

Краткий ответ:

Высота пирамиды равна 5 см, а площадь ее основания 4 см²;

Объем исходной пирамиды:
$V_1 = \frac{1}{3} \cdot 5 \cdot 4 = \frac{20}{3} \ (\text{см}^3);$
Высота пирамиды после увеличения на 10%:
$h = 5 + 5 \cdot \frac{1}{100} \cdot 10 = 5 + \frac{5}{10} = 5 + \frac{1}{2} = \frac{11}{2} \ (\text{см});$
Площадь основания пирамиды после увеличения на 10%:
$S = 4 + 4 \cdot \frac{1}{100} \cdot 10 = 4 + \frac{4}{10} = 4 + \frac{2}{5} = \frac{22}{5} \ (\text{см}^2);$
Объем увеличенной пирамиды:
$V_2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{11}{2} \cdot \frac{22}{5} = \frac{242}{30} = \frac{121}{15} \ (\text{см}^3);$
Отношение объемов:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{121}{15}}{\frac{20}{3}} = \frac{121}{15} \cdot \frac{3}{20} = \frac{121}{5 \cdot 20} = \frac{121}{100} = 1,21;$
Увеличение объема в процентах:
$\left( \frac{V_2}{V_1} — 1 \right) \cdot 100\% = (1,21 — 1) \cdot 100\% = 21\%;$

Ответ: на 21%.

Подробный ответ:

1. Исходные данные:

Высота пирамиды $h = 5 \, \text{см}$ .
Площадь основания пирамиды $S = 4 \, \text{см}^2$ .

2. Формула для объема пирамиды:

Объем пирамиды рассчитывается по следующей формуле:

$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h$

где:

$V$ — объем пирамиды,
$S$ — площадь основания пирамиды,
$h$ — высота пирамиды.

3. Найдем объем исходной пирамиды:

Исходные значения: $S = 4 \, \text{см}^2$ , $h = 5 \, \text{см}$ .

Подставляем данные в формулу для объема:

$V_1 = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 5 = \frac{20}{3} \, \text{см}^3$

Это объем исходной пирамиды $V_1$ .

4. Теперь увеличиваем высоту пирамиды на 10%:

Высота увеличивается на 10%, значит новая высота будет:

$h_{\text{new}} = h + h \cdot \frac{10}{100} = h \cdot \left(1 + \frac{10}{100}\right) = h \cdot 1.1$

Подставляем $h = 5 \, \text{см}$ :

$h_{\text{new}} = 5 \cdot 1.1 = 5.5 \, \text{см}$

Теперь высота увеличена на 10% и составляет $h_{\text{new}} = 5.5 \, \text{см}$ .

5. Увеличиваем площадь основания на 10%:

Аналогично увеличиваем площадь основания на 10%:

$S_{\text{new}} = S + S \cdot \frac{10}{100} = S \cdot \left(1 + \frac{10}{100}\right) = S \cdot 1.1$

Подставляем $S = 4 \, \text{см}^2$ :

$S_{\text{new}} = 4 \cdot 1.1 = 4.4 \, \text{см}^2$

Теперь площадь основания увеличена на 10% и составляет $S_{\text{new}} = 4.4 \, \text{см}^2$ .

6. Найдем объем увеличенной пирамиды:

Теперь, когда мы знаем новую высоту и новую площадь основания, можем вычислить объем увеличенной пирамиды по той же формуле:

$V_2 = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{new}} \cdot h_{\text{new}}$

Подставляем $S_{\text{new}} = 4.4 \, \text{см}^2$ и $h_{\text{new}} = 5.5 \, \text{см}$ :

$V_2 = \frac{1}{3} \cdot 4.4 \cdot 5.5$

Выполняем умножение:

$V_2 = \frac{1}{3} \cdot 24.2 = \frac{24.2}{3} = 8.0667 \, \text{см}^3$

Это объем увеличенной пирамиды $V_2$ .

7. Найдем отношение объемов:

Теперь, когда мы знаем объемы исходной и увеличенной пирамиды, можем найти их отношение:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{8.0667}{\frac{20}{3}} = \frac{8.0667 \cdot 3}{20} = \frac{24.2}{20} = 1.21$

Это отношение объемов увеличенной пирамиды к объему исходной пирамиды.

8. Найдем увеличение объема в процентах:

Для того чтобы найти, на сколько процентов увеличился объем, нужно от отношения объемов отнять 1 и умножить результат на 100%:

$\text{Увеличение объема} = \left( \frac{V_2}{V_1} — 1 \right) \cdot 100\% = (1.21 — 1) \cdot 100\% = 0.21 \cdot 100\% = 21\%$

Ответ:

Объем пирамиды увеличится на 21%.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы