ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1234 Алимов — Подробные Ответы

Цена товара была снижена сначала на 24%, а затем на 50% от новой цены. Найти общий процент снижения цены товара.

Пусть $x$ — первоначальная цена товара, тогда:

Цена товара после первого снижения на 25%:

$$x_1 = x — x \cdot \frac{24}{100} = x — \frac{6}{25}x = \frac{19}{25}x;$$

Цена товара после последующего снижения на 50%:

$$x_2 = \frac{19}{25}x — \frac{19}{25}x \cdot \frac{50}{100} = \frac{38}{50}x — \frac{19}{50}x = \frac{19}{50}x;$$

Отношение конечной цены к начальной:

$$\frac{x_2}{x} = \frac{\frac{19}{50}x}{x} = \frac{19}{50} = 0.38;$$

Снижение цены в процентах:

$$\left(1 — \frac{x_2}{x}\right) \cdot 100\% = (1 — 0.38) \cdot 100\% = 62\%;$$

Ответ: на 62%.

• Цена товара была снижена сначала на 24%, а затем на 50% от новой цены.
• Нужно найти общий процент снижения цены товара.

Шаг 1: Обозначение начальной цены товара

Пусть первоначальная цена товара равна $x$.

Шаг 2: Снижение цены на 24%

После первого снижения на 24% цена товара уменьшится на 24% от его первоначальной стоимости. Чтобы найти новую цену $x_1$, можно записать следующее:

$$x_1 = x — x \cdot \frac{24}{100} = x \left( 1 — \frac{24}{100} \right) = x \cdot \frac{76}{100} = \frac{76}{100}x$$

Таким образом, после первого снижения цена товара составляет $\frac{76}{100}x$, или 76% от начальной цены.

Шаг 3: Снижение цены на 50% от новой цены

Теперь товар подлежит второму снижению — на 50% от новой цены, которая после первого снижения составляет $x_1 = \frac{76}{100}x$.

После второго снижения цена товара уменьшится на 50% от $x_1$. Для вычисления новой цены $x_2$ после второго снижения, пишем:

$$x_2 = x_1 — x_1 \cdot \frac{50}{100} = \frac{76}{100}x — \frac{76}{100}x \cdot \frac{50}{100} = \frac{76}{100}x \left( 1 — \frac{50}{100} \right) = \frac{76}{100}x \cdot \frac{50}{100}$$

Таким образом, после второго снижения цена товара составит:

$$x_2 = \frac{76 \cdot 50}{100 \cdot 100}x = \frac{3800}{10000}x = \frac{19}{50}x$$

Шаг 4: Отношение конечной цены к начальной

Теперь найдем отношение конечной цены $x_2$ к начальной цене $x$:

$$\frac{x_2}{x} = \frac{\frac{19}{50}x}{x} = \frac{19}{50}$$

Таким образом, конечная цена составляет $\frac{19}{50}$ от начальной цены.

Шаг 5: Вычисление общего процента снижения

Чтобы найти общий процент снижения цены, нужно вычислить, насколько уменьшилась цена товара по сравнению с первоначальной. Для этого из 1 (или 100%) вычитаем отношение конечной цены к начальной:

$$\left( 1 — \frac{x_2}{x} \right) \cdot 100\% = \left( 1 — \frac{19}{50} \right) \cdot 100\% = \left( \frac{50}{50} — \frac{19}{50} \right) \cdot 100\% = \frac{31}{50} \cdot 100\%$$

Теперь вычислим:

$$\frac{31}{50} \cdot 100\% = 62\%$$

Шаг 6: Ответ

Таким образом, общий процент снижения цены товара составляет:

$$\boxed{62\%}$$

Дополнительные пояснения:

• Мы начали с вычисления нового значения цены после каждого снижения, используя понятие процента (умножение на дробь).
• Рассчитав, насколько цена товара уменьшилась по сравнению с первоначальной, мы нашли, что итоговое снижение составило 62%.