ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1227 Алимов — Подробные Ответы

Найти математическое ожидание значений случайной величины Х9 распределение которых по вероятностям представлено в таблице:

1)

X -3 0 1 2

Р 0,2 0,3 0,4 0,1

2)

X -2 -1 1 2 4

Р 0,2 0,2 0,3 0,2 0,1

1) Найдем математическое ожидание значений случайной величины $X$, распределение которых по вероятностям представлено в таблице.

Решение

Воспользуемся определением и получим:

$$E = -3 \cdot 0.2 + 0 \cdot 0.3 + 1 \cdot 0.4 + 2 \cdot 0.1 = 0$$

Ответ: 0

2) Найдем математическое ожидание значений случайной величины $X$, распределение которых по вероятностям представлено в таблице.

Решение

Воспользуемся определением и получим:

$$E = -2 \cdot 0.2 — 1 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.3 + 2 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.1 = 0.5$$

Ответ: 0,5

Нужно найти математическое ожидание значений случайной величины

$X$, распределение которой по вероятностям представлено в таблице. Мы решим два случая, а именно:

1. Математическое ожидание для первой таблицы распределения,
2. Математическое ожидание для второй таблицы распределения.

Математическое ожидание случайной величины — это взвешенная сумма всех возможных значений этой величины, где веса — это вероятности этих значений. Формула для вычисления математического ожидания выглядит следующим образом:

$$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i)$$

где:

• $x_i$ — это значения случайной величины,
• $P(x_i)$ — это вероятность появления значения $x_i$.

1) Пример с первой таблицей

Допустим, у нас есть таблица распределения случайной величины $X$, где указаны значения этой величины и соответствующие им вероятности.

Пример таблицы:

Шаг 1: Применим формулу для математического ожидания.

Для вычисления математического ожидания воспользуемся формулой:

$$E = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i)$$

Подставим данные из таблицы:

$$E = (-3) \cdot 0.2 + 0 \cdot 0.3 + 1 \cdot 0.4 + 2 \cdot 0.1$$

Шаг 2: Выполним вычисления.

Вычислим каждое произведение:

$$(-3) \cdot 0.2 = -0.6$$ $$0 \cdot 0.3 = 0$$ $$1 \cdot 0.4 = 0.4$$ $$2 \cdot 0.1 = 0.2$$

Теперь сложим полученные значения:

$$E = -0.6 + 0 + 0.4 + 0.2 = 0$$

Ответ для первой таблицы: Математическое ожидание $E = 0$.

2) Пример со второй таблицей

Теперь рассчитаем математическое ожидание для второй таблицы, где даны другие значения случайной величины и их вероятности.

Пример таблицы:

Шаг 1: Применим формулу для математического ожидания.

Опять же, применяем формулу:

$$E = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i)$$

Подставим данные из таблицы:

$$E = (-2) \cdot 0.2 + (-1) \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.3 + 2 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.1$$

Шаг 2: Выполним вычисления.

Вычислим каждое произведение:

$$(-2) \cdot 0.2 = -0.4$$ $$(-1) \cdot 0.2 = -0.2$$ $$1 \cdot 0.3 = 0.3$$ $$2 \cdot 0.2 = 0.4$$ $$4 \cdot 0.1 = 0.4$$

Теперь сложим полученные значения:

$$E = -0.4 + (-0.2) + 0.3 + 0.4 + 0.4 = 0.5$$

Ответ для второй таблицы: Математическое ожидание $E = 0.5$.

Итоговые ответы:

1. Математическое ожидание для первой таблицы: $E = 0$,
2. Математическое ожидание для второй таблицы: $E = 0.5$.