ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1220 Алимов — Подробные Ответы

Рост каждой из 50 гимнасток одного спортивного клуба занесён в таблицу:

148 148 149 149 149 149 149 149 149 149

149 150 150 150 150 150 150 150 150 150

150 151 151 151 151 151 151 151 151 152

152 152 152 152 152 152 152 152 153 153

153 153 153 153 153 153 154 154 154 154

По имеющимся данным составить таблицу распределения значений случайной величины X — роста гимнасток клуба: 1) по частотам (М); 2) по относительным частотам (W). Построить полигон относительных частот значений величины X.

Известно, что рост каждой из 50 гимнасток одного спортивного клуба занесен в таблицу. По имеющимся данным составим таблицу распределения значений случайной величины и их роста гимнасток клуба по частотам $M$ и по относительным частотам $W$. Построить полигон относительных частот значений величины $X$.

Решение

Таблица распределения

$$\sum M=50=N$$

Полигон относительных частот

На основе данных из таблицы построим полигон относительных частот:

• По оси абсцисс (горизонтальной) откладываем значения $X$ (рост гимнасток).
• По оси ординат (вертикальной) откладываем значения $W$ (относительные частоты).

Точки на графике будут иметь координаты:

• $(148,0,04)$
• $(149,0,18)$
• $(150,0,2)$
• $(151,0,16)$
• $(152,0,18)$
• $(153,0,16)$
• $(154,0,08)$

Соединяем эти точки плавной линией.

Известно, что рост каждой из 50 гимнасток одного спортивного клуба занесен в таблицу. По имеющимся данным составим таблицу распределения значений случайной величины и их роста гимнасток клуба по частотам $M$ и по относительным частотам $W$. Построить полигон относительных частот значений величины $X$.

Шаг 1: Составление таблицы распределения

Частота ($M$) — это количество раз, когда наблюдается определенное значение случайной величины. Мы уже имеем данные о том, сколько раз каждый рост встречается у гимнасток. Эти данные приведены в таблице:

Относительная частота ($W$) — это частота для каждого значения, деленная на общее количество элементов в выборке $N$. В нашем случае $N=50$ — это общее количество гимнасток.

Для каждого значения $X$ относительная частота рассчитывается по формуле:

$$W=\frac{M}{N}$$

Для каждого роста $X$ рассчитываем $W$:

• Для $X=148$: $W=\frac{2}{50}=0,04$
• Для $X=149$: $W=\frac{9}{50}=0,18$
• Для $X=150$: $W=\frac{10}{50}=0,20$
• Для $X=151$: $W=\frac{8}{50}=0,16$
• Для $X=152$: $W=\frac{9}{50}=0,18$
• Для $X=153$: $W=\frac{8}{50}=0,16$
• Для $X=154$: $W=\frac{4}{50}=0,08$

Таким образом, таблица распределения по частотам и относительным частотам будет выглядеть следующим образом:

Мы проверили, что сумма частот равна общему числу гимнасток:

$$\sum M=2+9+10+8+9+8+4=50$$

Шаг 2: Построение полигона относительных частот

Полигон относительных частот — это график, на котором по оси абсцисс откладываются значения случайной величины $X$ (в нашем случае рост гимнасток), а по оси ординат — соответствующие им относительные частоты $W$.

Для построения полигона относительных частот, нужно:

1. Взять значения $X$ (рост гимнасток).
2. Построить точки с координатами $(X,W)$, где $X$ — это значения роста, а $W$ — соответствующие им относительные частоты.

Получаем следующие координаты точек для построения полигона:

• $(148,0,04)$
• $(149,0,18)$
• $(150,0,20)$
• $(151,0,16)$
• $(152,0,18)$
• $(153,0,16)$
• $(154,0,08)$

Соединяем эти точки плавной линией, и получаем полигон относительных частот.

Шаг 3: Графическое представление

После построения точек, мы соединяем их, чтобы получить полигон относительных частот. На графике будет видно, как изменяется частота появления значений роста среди гимнасток клуба.