ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1215 Алимов — Подробные Ответы

1. -8, -8, -5, -5, 0, 2;
2. -4, -4, 0, 2, 9, 9

1) Найдём размах, моду, медиану и среднее выборки:
-8, -8, -5, -5, 0, 2.

Решение
Воспользуемся определениями и получим:
$R = 2 — (-8) = 10$
$M_{o_1} = -8$
$M_{o_2} = -5$
$Me = \frac{-5 + (-5)}{2} = -5$
$\bar{X} = \frac{-8 — 8 — 5 — 5 + 0 + 2}{6} = -4$

Ответ: $R = 10$; $M_{o_1} = -8$; $M_{o_2} = -5$; $Me = -5$; $\bar{X} = -4$.

2) Найдём размах, моду, медиану и среднее выборки:
-4, -4, 0, 2, 9, 9.

Решение
Воспользуемся определениями и получим:
$R = 9 — (-4) = 13$
$M_{o_1} = -4$
$M_{o_2} = 9$
$Me = \frac{0 + 2}{2} = 1$
$\bar{X} = \frac{-4 — 4 + 0 + 2 + 9 + 9}{6} = 2$

Ответ: $R = 13$; $M_{o_1} = -4$; $M_{o_2} = 9$; $Me = 1$; $\bar{X} = 2$.

1. Найдем размах, моду, медиану и среднее выборки:
   $-8, -8, -5, -5, 0, 2$
2. Найдем размах, моду, медиану и среднее выборки:
   $-4, -4, 0, 2, 9, 9$

Шаг 1: Размах выборки

Размах (R) — это разница между максимальным и минимальным значениями выборки.

Формула для размаха:

$$R = X_{\text{max}} — X_{\text{min}}$$

где:

• $X_{\text{max}}$ — максимальное значение выборки,
• $X_{\text{min}}$ — минимальное значение выборки.

Для первой выборки:

Числа: $-8, -8, -5, -5, 0, 2$

• $X_{\text{min}} = -8$
• $X_{\text{max}} = 2$

Теперь вычислим размах:

$$R = 2 — (-8) = 2 + 8 = 10$$

Ответ: $R = 10$

Для второй выборки:

Числа: $-4, -4, 0, 2, 9, 9$

• $X_{\text{min}} = -4$
• $X_{\text{max}} = 9$

Теперь вычислим размах:

$$R = 9 — (-4) = 9 + 4 = 13$$

Ответ: $R = 13$

Шаг 2: Мода выборки

Мода ($Mo$) — это значение, которое встречается в выборке наибольшее количество раз.

• Если в выборке есть несколько значений, которые встречаются одинаковое количество раз, то мода называется мультимодальной и включает все такие значения.

Для первой выборки:

Числа: $-8, -8, -5, -5, 0, 2$

• Число $-8$ встречается 2 раза.
• Число $-5$ встречается 2 раза.
• Числа 0 и 2 встречаются по 1 разу.

Так как наибольшее количество встречается у двух чисел ($-8$ и $-5$), то у нас две моды:

$$M_{o_1} = -8, \quad M_{o_2} = -5$$

Ответ: $M_{o_1} = -8$; $M_{o_2} = -5$

Для второй выборки:

Числа: $-4, -4, 0, 2, 9, 9$

• Число $-4$ встречается 2 раза.
• Число 9 встречается 2 раза.
• Числа 0 и 2 встречаются по 1 разу.

Так как наибольшее количество встречается у двух чисел ($-4$ и 9), то у нас две моды:

$$M_{o_1} = -4, \quad M_{o_2} = 9$$

Ответ: $M_{o_1} = -4$; $M_{o_2} = 9$

Шаг 3: Медиана выборки

Медиана ($Me$) — это центральное значение выборки, когда все элементы расположены по порядку. Если количество элементов нечетное, то медианой будет средний элемент. Если количество элементов четное, то медианой будет среднее значение двух центральных элементов.

Для первой выборки:

Числа: $-8, -8, -5, -5, 0, 2$

1. Упорядочим числа: $-8, -8, -5, -5, 0, 2$.
2. Выборка состоит из 6 чисел (четное количество), поэтому медианой будет среднее значение двух центральных чисел:

   $$Me = \frac{-5 + (-5)}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Ответ: $Me = -5$

Для второй выборки:

Числа: $-4, -4, 0, 2, 9, 9$

1. Упорядочим числа: $-4, -4, 0, 2, 9, 9$.
2. Выборка состоит из 6 чисел (четное количество), поэтому медианой будет среднее значение двух центральных чисел:

   $$Me = \frac{0 + 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: $Me = 1$

Шаг 4: Среднее выборки

Среднее ($\bar{X}$) — это среднее арифметическое всех элементов выборки, которое вычисляется по формуле:

$$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$$

где:

• $n$ — количество элементов в выборке,
• $X_i$ — элементы выборки.

Для первой выборки:

Числа: $-8, -8, -5, -5, 0, 2$

1. Сложим все элементы: $-8 + (-8) + (-5) + (-5) + 0 + 2 = -26$.
2. Делим на количество элементов $n = 6$:

   $$\bar{X} = \frac{-26}{6} = -4.33$$

Ответ: $\bar{X} = -4.33$

Для второй выборки:

Числа: $-4, -4, 0, 2, 9, 9$

1. Сложим все элементы: $-4 + (-4) + 0 + 2 + 9 + 9 = 12$.
2. Делим на количество элементов $n = 6$:

   $$\bar{X} = \frac{12}{6} = 2$$

Ответ: $\bar{X} = 2$

Итоговые ответы:

1-й набор:

• Размах: $R = 10$
• Мода: $M_{o_1} = -8$; $M_{o_2} = -5$
• Медиана: $Me = -5$
• Среднее: $\bar{X} = -4.33$

2-й набор:

• Размах: $R = 13$
• Мода: $M_{o_1} = -4$; $M_{o_2} = 9$
• Медиана: $Me = 1$
• Среднее: $\bar{X} = 2$