ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1214 Алимов — Подробные Ответы

Найти размах, моду, медиану и среднее выборки (1214—1217):

1. 1, 5, 5, 8, 10;
2. 3, 10, 12, 12, 18

1) Найдём размах, моду, медиану и среднее выборки:
1, 5, 5, 8, 10.

Решение
Воспользуемся определениями и получим:
$R = 10 — 1 = 9$
$Mo = 5$
$Me = 5$
$\bar{X} = \frac{1 + 5 + 5 + 8 + 10}{5} = 5,8$

Ответ: $R = 9$; $Mo = 5$; $Me = 5$; $\bar{X} = 5,8$

2) Найдём размах, моду, медиану и среднее выборки:
3, 10, 12, 12, 18.

Решение
Воспользуемся определениями и получим:
$R = 18 — 3 = 15$
$Mo = 12$
$Me = 12$
$\bar{X} = \frac{3 + 10 + 12 + 12 + 18}{5} = 11$

Ответ: $R = 15$; $Mo = 12$; $Me = 12$; $\bar{X} = 11$

1) Найдем размах, моду, медиану и среднее выборки:
$\{1, 5, 5, 8, 10\}$

2) Найдем размах, моду, медиану и среднее выборки:
$\{3, 10, 12, 12, 18\}$

Шаг 1: Определение ключевых понятий

1. Размах (R) — это разница между максимальным и минимальным значениями в выборке:

   $$R = X_{\text{max}} — X_{\text{min}}$$

   где $X_{\text{max}}$ — максимальное значение, а $X_{\text{min}}$ — минимальное значение выборки.

2. Мода (Mo) — это значение, которое встречается в выборке наибольшее количество раз.
3. Медиана (Me) — это значение, которое находится в середине выборки, когда все элементы упорядочены по возрастанию (или убыванию). Если выборка нечетная, медианой является средний элемент; если четная — медианой является среднее значение двух центральных элементов.
4. Среднее ($\bar{X}$) — это среднее арифметическое значение выборки, которое вычисляется по формуле:

   $$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$$

   где $n$ — количество элементов в выборке, а $X_i$ — элементы выборки.

Шаг 2: Применение этих понятий к первой выборке $\{1, 5, 5, 8, 10\}$

1. Размах:

Для нахождения размаха, нам нужно найти минимальное и максимальное значения в выборке.

• $X_{\text{min}} = 1$ (минимальное значение)
• $X_{\text{max}} = 10$ (максимальное значение)

Теперь вычислим размах:

$$R = X_{\text{max}} — X_{\text{min}} = 10 — 1 = 9$$

Ответ: $R = 9$

2. Мода:

Мода — это значение, которое встречается в выборке наибольшее количество раз. В данном случае:

• Число 5 встречается дважды, что больше, чем остальные числа, поэтому мода:

$$\text{Mo} = 5$$

Ответ: $Mo = 5$

3. Медиана:

Для нахождения медианы, нужно сначала упорядочить выборку по возрастанию:

$$\{1, 5, 5, 8, 10\}$$

Поскольку выборка состоит из 5 чисел (нечетное количество), медианой будет третий элемент:

$$\text{Me} = 5$$

Ответ: $Me = 5$

4. Среднее:

Для нахождения среднего, складываем все элементы выборки и делим на количество элементов (в данном случае 5):

$$\bar{X} = \frac{1 + 5 + 5 + 8 + 10}{5} = \frac{29}{5} = 5.8$$

Ответ: $\bar{X} = 5.8$

Шаг 3: Применение этих понятий ко второй выборке $\{3, 10, 12, 12, 18\}$

1. Размах:

Для нахождения размаха, нужно найти минимальное и максимальное значения в выборке.

• $X_{\text{min}} = 3$ (минимальное значение)
• $X_{\text{max}} = 18$ (максимальное значение)

Теперь вычислим размах:

$$R = X_{\text{max}} — X_{\text{min}} = 18 — 3 = 15$$

Ответ: $R = 15$

2. Мода:

Мода — это значение, которое встречается в выборке наибольшее количество раз. В данном случае:

• Число 12 встречается дважды, что больше, чем остальные числа, поэтому мода:

$$\text{Mo} = 12$$

Ответ: $Mo = 12$

3. Медиана:

Для нахождения медианы, нужно сначала упорядочить выборку по возрастанию:

$$\{3, 10, 12, 12, 18\}$$

Поскольку выборка состоит из 5 чисел (нечетное количество), медианой будет третий элемент:

$$\text{Me} = 12$$

Ответ: $Me = 12$

4. Среднее:

Для нахождения среднего, складываем все элементы выборки и делим на количество элементов (в данном случае 5):

$$\bar{X} = \frac{3 + 10 + 12 + 12 + 18}{5} = \frac{55}{5} = 11$$

Ответ: $\bar{X} = 11$

Шаг 4: Итоговые ответы

1-й набор:

• Размах: $R = 9$
• Мода: $Mo = 5$
• Медиана: $Me = 5$
• Среднее: $\bar{X} = 5.8$

2-й набор:

• Размах: $R = 15$
• Мода: $Mo = 12$
• Медиана: $Me = 12$
• Среднее: $\bar{X} = 11$