ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1213 Алимов — Подробные Ответы

Построить полигон частот и полигон относительных частот значений случайной величины Z, распределение которых представлено в таблице:

1)

Z 3 4 5 6 7 8

м 1 3 4 5 3 2

2)

Z 10 11 12 13 14

м 4 6 9 7 3

1) Построим полигон частот и полигон относительных частот значений случайной величины $Z$, распределение которых представлено в таблице.

Решение

$$\sum M = 1 + 3 + 4 + 5 + 3 + 2 = 18 = N$$

2) Построим полигон частот и полигон относительных частот значений случайной величины $Z$, распределение которых представлено в таблице.

Решение

$$\sum M = 4 + 6 + 9 + 7 + 3 = 29 = N$$

$$\boxed{\text{Текст изображен выше}}$$

Для того чтобы построить полигон частот и полигон относительных частот значений случайной величины $Z$, сначала нужно понять, как эти графики строятся. Давайте поэтапно рассмотрим каждый шаг, чтобы построить нужные графики для двух наборов данных.

Шаг 1: Введение в полигоны частот и относительных частот

1. Полигон частот — это график, который строится с помощью точек, расположенных на оси абсцисс по значениям случайной величины $Z$, а на оси ординат — по частотам $M$ (то есть количествам, с которыми эти значения встречаются). Эти точки затем соединяются линиями.
2. Полигон относительных частот — это аналогичный график, но вместо абсолютных частот (или числа встреч) используется относительная частота. Относительная частота для каждого значения $Z$ вычисляется как:

$$W = \frac{M}{N}$$

где:

• $M$ — частота (или количество появления) значения $Z$,
• $N$ — общее количество наблюдений (сумма всех частот).

Шаг 2: Построение полигонов для первого набора данных

1-й набор данных:

Общее количество наблюдений $N$ для первого набора данных:

$$N = 1 + 3 + 4 + 5 + 3 + 2 = 18$$

Теперь вычислим относительные частоты для каждого значения $Z$:

$$W_3 = \frac{1}{18}, \quad W_4 = \frac{3}{18}, \quad W_5 = \frac{4}{18}, \quad W_6 = \frac{5}{18}, \quad W_7 = \frac{3}{18}, \quad W_8 = \frac{2}{18}$$

Значения относительных частот:

Теперь построим полигон частот и полигон относительных частот:

1. Для полигона частот на оси $X$ ставим значения $Z$, а на оси $Y$ — значения $M$. Точки соединяем линиями.
2. Для полигона относительных частот на оси $X$ ставим те же значения $Z$, а на оси $Y$ — значения $W$. Точки соединяем линиями.

Шаг 3: Построение полигонов для второго набора данных

2-й набор данных:

Общее количество наблюдений $N$ для второго набора данных:

$$N = 4 + 6 + 9 + 7 + 3 = 29$$

Теперь вычислим относительные частоты для каждого значения $Z$:

$$W_{10} = \frac{4}{29}, \quad W_{11} = \frac{6}{29}, \quad W_{12} = \frac{9}{29}, \quad W_{13} = \frac{7}{29}, \quad W_{14} = \frac{3}{29}$$

Значения относительных частот:

Теперь построим полигон частот и полигон относительных частот для второго набора данных:

1. Для полигона частот на оси $X$ ставим значения $Z$, а на оси $Y$ — значения $M$. Точки соединяем линиями.
2. Для полигона относительных частот на оси $X$ ставим те же значения $Z$, а на оси $Y$ — значения $W$. Точки соединяем линиями.

Шаг 4: Подведение итогов

Мы построили полигоны для двух наборов данных, вычислив частоты и относительные частоты для каждого значения случайной величины $Z$.

Ответ:

1. Для первого набора чисел, полигон частот и полигон относительных частот построены.
2. Для второго набора чисел, полигон частот и полигон относительных частот также построены.

Эти полигоны позволяют наглядно увидеть, как распределяются значения случайной величины $Z$ в каждом наборе данных.