Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1212 Алимов — Подробные Ответы
Дан набор случайно названных двузначных чисел:
- 27, 31, 49, 25, 74, 99, 30, 12, 22, 58;
- 19, 46, 54, 28, 67, 88, 37, 92, 71, 33.
Составить таблицу распределения по частотам М значений случайной величины X — цифр, встречающихся в наборе.
1) Набор двузначных чисел:
27, 31, 49, 25, 74, 99, 30, 12, 22, 58;
Таблица распределения цифр по частотам:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| M | 1 | 2 | 5 | 2 | 2 | 2 | 0 | 2 | 1 | 3 |
2) Набор двузначных чисел:
19, 46, 54, 28, 67, 88, 37, 92, 71, 33;
Таблица распределения цифр по частотам:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| M | 0 | 2 | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | 3 | 2 |
Шаг 1: Определение задачи
У нас есть два набора случайных двузначных чисел:
- 27, 31, 49, 25, 74, 99, 30, 12, 22, 58.
- 19, 46, 54, 28, 67, 88, 37, 92, 71, 33.
Наша задача — составить таблицу распределения цифр по частотам для каждого набора чисел, где каждая цифра в числе будет рассмотрена как отдельная случайная величина.
Шаг 2: Разделение каждого числа на его цифры
Для составления таблицы распределения нужно разделить все числа на их десятки и единицы. Рассмотрим каждый набор чисел по очереди.
1-й набор: 27, 31, 49, 25, 74, 99, 30, 12, 22, 58
Разделим каждое число на десятки и единицы:
- 27 → десятки: 2, единицы: 7
- 31 → десятки: 3, единицы: 1
- 49 → десятки: 4, единицы: 9
- 25 → десятки: 2, единицы: 5
- 74 → десятки: 7, единицы: 4
- 99 → десятки: 9, единицы: 9
- 30 → десятки: 3, единицы: 0
- 12 → десятки: 1, единицы: 2
- 22 → десятки: 2, единицы: 2
- 58 → десятки: 5, единицы: 8
Таким образом, для первого набора чисел, получаем следующие цифры:
- 2, 7, 3, 1, 4, 9, 2, 5, 7, 4, 9, 3, 0, 1, 2, 2, 2, 5, 8
2-й набор: 19, 46, 54, 28, 67, 88, 37, 92, 71, 33
Разделим каждое число на десятки и единицы:
- 19 → десятки: 1, единицы: 9
- 46 → десятки: 4, единицы: 6
- 54 → десятки: 5, единицы: 4
- 28 → десятки: 2, единицы: 8
- 67 → десятки: 6, единицы: 7
- 88 → десятки: 8, единицы: 8
- 37 → десятки: 3, единицы: 7
- 92 → десятки: 9, единицы: 2
- 71 → десятки: 7, единицы: 1
- 33 → десятки: 3, единицы: 3
Таким образом, для второго набора чисел, получаем следующие цифры:
- 1, 9, 4, 6, 5, 4, 2, 8, 6, 7, 8, 8, 7, 3, 7, 9, 2, 7, 1, 3
Шаг 3: Подсчет частоты каждой цифры
Теперь нам нужно подсчитать, сколько раз каждая цифра встречается в каждом наборе чисел.
1-й набор:
Цифры из первого набора: 2, 7, 3, 1, 4, 9, 2, 5, 7, 4, 9, 3, 0, 1, 2, 2, 2, 5, 8
Подсчитаем количество каждой цифры:
- 0 → 1 раз
- 1 → 2 раза
- 2 → 5 раз
- 3 → 2 раза
- 4 → 2 раза
- 5 → 2 раза
- 7 → 2 раза
- 8 → 1 раз
- 9 → 2 раза
2-й набор:
Цифры из второго набора: 1, 9, 4, 6, 5, 4, 2, 8, 6, 7, 8, 8, 7, 3, 7, 9, 2, 7, 1, 3
Подсчитаем количество каждой цифры:
- 1 → 2 раза
- 2 → 2 раза
- 3 → 2 раза
- 4 → 2 раза
- 5 → 1 раз
- 6 → 2 раза
- 7 → 4 раза
- 8 → 3 раза
- 9 → 3 раза
Шаг 4: Составление таблиц распределения
Теперь на основе подсчитанных частот мы можем составить таблицы распределения цифр по частотам для каждого набора чисел.
Таблица для первого набора:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 5 | 2 | 2 | 2 | 0 | 2 | 1 | 2 |
Таблица для второго набора:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 4 | 3 | 3 |
Шаг 5: Подведение итогов
- Мы разделили каждое двузначное число на десятки и единицы.
- Подсчитали количество каждой цифры в каждом наборе чисел.
- Составили таблицы распределения частот для обеих выборок.
Задачи для внеклассной работы
