ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1211 Алимов — Подробные Ответы

Имеются две монеты, у которых на одной из сторон записано число 1, а на другой — число 2. Составить таблицу распределения по вероятностям Р значений случайной величины Y — суммы чисел, появившихся при бросании этих монет.

1) Таблица всех возможных исходов при бросании двух монет, у которых на одной стороне записано число 1, а на другой — число 2, и подсчете суммы выпавших очков:

2) Вероятности выпадения очков:

• $n = 2 \cdot 2 = 4$ — число всех возможных исходов;
• $P_2 = P_4 = \frac{1}{4}$;
• $P_3 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$;

3) Таблица распределения значений по вероятностям:

Бросаем две монеты, на одной из которых на одной стороне записано число 1, а на другой — число 2. Нужно подсчитать все возможные исходы при бросании этих монет, найти вероятности выпадения различных сумм очков и представить распределение значений по вероятностям.

Шаг 1: Таблица всех возможных исходов

Условия задачи:

• У нас есть две монеты.
• Одна монета имеет на одной стороне число 1, а на другой — число 2.
• При бросании двух монет, мы считаем сумму выпавших очков.

Возможные исходы:

• Для первой монеты могут выпасть 1 или 2.
• Для второй монеты также могут выпасть 1 или 2.

Таким образом, возможные исходы будут такими:

Итак, при бросании двух монет возможные суммы очков могут быть 2, 3 и 4. Эти значения получаются из суммы значений, выпавших на каждой монете.

Шаг 2: Вероятности выпадения очков

Теперь вычислим вероятность выпадения каждого из возможных значений (сумм очков).

• Общее количество всех возможных исходов при бросании двух монет:
  • Так как у нас есть 2 возможных исхода для каждой монеты (1 или 2), то общее количество исходов равно $n = 2 \times 2 = 4$.
• Для того чтобы найти вероятность каждого значения, нам нужно посчитать, сколько раз оно встречается среди всех возможных исходов.

Рассмотрим возможные суммы:

• Сумма 2: Это возможный исход только в случае, когда на обеих монетах выпало 1. То есть существует 1 исход для суммы 2.
• Сумма 3: Это возможный исход в двух случаях: когда на первой монете выпало 1, а на второй — 2, или когда на первой монете выпало 2, а на второй — 1. То есть существует 2 исхода для суммы 3.
• Сумма 4: Это возможный исход только в случае, когда на обеих монетах выпало 2. То есть существует 1 исход для суммы 4.

Теперь можем рассчитать вероятности:

• $P_2 = \frac{1}{4}$ — вероятность выпадения суммы 2, так как это единственный исход.
• $P_3 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ — вероятность выпадения суммы 3, так как существует два исхода для этой суммы.
• $P_4 = \frac{1}{4}$ — вероятность выпадения суммы 4, так как это тоже единственный исход.

Шаг 3: Таблица распределения значений по вероятностям

Теперь составим таблицу, которая покажет распределение значений по вероятностям:

Эта таблица отображает, что:

• Сумма 2 выпадает с вероятностью $\frac{1}{4}$,
• Сумма 3 выпадает с вероятностью $\frac{1}{2}$,
• Сумма 4 выпадает с вероятностью $\frac{1}{4}$.

Шаг 4: Подведение итогов

1. Общее количество возможных исходов $n = 4$.
2. Возможные суммы очков: 2, 3, 4.
3. Вероятности выпадения этих сумм:
   • $P_2 = \frac{1}{4}$ — вероятность выпадения суммы 2.
   • $P_3 = \frac{1}{2}$ — вероятность выпадения суммы 3.
   • $P_4 = \frac{1}{4}$ — вероятность выпадения суммы 4.