ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1198 Алимов — Подробные Ответы

Найти среднее арифметическое выборки значений случайной величины X, распределение которых по частотам представлено в таблице:

1)

X -2 0 1 3

М 5 6 7 2

2)

X -1 2 3

М 4 5 2

3)

X -1 4 6

М 5 1 2

4)

X -3 2 3 4

Y 4 3 2 1

1) Найдём среднее арифметическое выборки значений случайной величины $X$, распределение которых по частотам представлено в таблице.

Решение

$$\bar{X} = \frac{-2 \cdot 5 + 0 \cdot 6 + 1 \cdot 7 + 3 \cdot 2}{5 + 6 + 7 + 2} = \frac{3}{20}$$

Ответ: $\frac{3}{20}$

2) Найдём среднее арифметическое выборки значений случайной величины $X$, распределение которых по частотам представлено в таблице.

Решение

$$\bar{X} = \frac{-1 \cdot 42 + 5 + 3 \cdot 2}{4 + 5 + 2} = \frac{12}{11} = 1 \frac{1}{11}$$

Ответ: $1 \frac{1}{11}$

3) Найдём среднее арифметическое выборки значений случайной величины $X$, распределение которых по частотам представлено в таблице.

Решение

$$\bar{X} = \frac{-1 \cdot 5 + 4 \cdot 1 + 6 \cdot 2}{5 + 1 + 2} = \frac{11}{8} = 1 \frac{3}{8}$$

Ответ: $1 \frac{3}{8}$

4) Найдём среднее арифметическое выборки значений случайной величины $X$, распределение которых по частотам представлено в таблице.

Решение

$$\bar{X} = \frac{-3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 1}{4 + 3 + 2 + 1} = \frac{4}{10} = 0,4$$

Ответ: $0,4$

Для нахождения среднего арифметического выборки значений случайной величины $X$, распределенных по частотам, необходимо использовать следующую формулу для среднего арифметического:

$$\bar{X} = \frac{\sum (X_i \cdot m_i)}{\sum m_i}$$

где:

• $X_i$ — значения случайной величины,
• $m_i$ — частота (или количество) для каждого значения $X_i$,
• $\sum (X_i \cdot m_i)$ — сумма произведений каждого значения на его частоту,
• $\sum m_i$ — общая сумма всех частот.

Теперь давайте рассмотрим каждое задание по очереди.

Задание 1

$$\begin{array}{|c|c|} \hline X & m \\ \hline -2 & 5 \\ 0 & 6 \\ 1 & 7 \\ 3 & 2 \\ \hline \end{array}$$

Для нахождения среднего арифметического:

Рассчитываем сумму произведений значений на их частоты:

$$(-2) \cdot 5 + 0 \cdot 6 + 1 \cdot 7 + 3 \cdot 2 = -10 + 0 + 7 + 6 = 3$$

Рассчитываем сумму всех частот:

$$5 + 6 + 7 + 2 = 20$$

Среднее арифметическое:

$$\bar{X} = \frac{3}{20} = 0.15$$

Ответ: Среднее арифметическое для первого набора данных равно 0.15.

Задание 2

$$\begin{array}{|c|c|} \hline X & m \\ \hline -1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 2 \\ \hline \end{array}$$

Для нахождения среднего арифметического:

Рассчитываем сумму произведений значений на их частоты:

$$(-1) \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 2 = -4 + 10 + 6 = 12$$

Рассчитываем сумму всех частот:

$$4 + 5 + 2 = 11$$

Среднее арифметическое:

$$\bar{X} = \frac{12}{11} \approx 1.09$$

Ответ: Среднее арифметическое для второго набора данных равно примерно 1.09.

Задание 3

$$\begin{array}{|c|c|} \hline X & m \\ \hline -1 & 5 \\ 4 & 1 \\ 6 & 2 \\ \hline \end{array}$$

Для нахождения среднего арифметического:

Рассчитываем сумму произведений значений на их частоты:

$$(-1) \cdot 5 + 4 \cdot 1 + 6 \cdot 2 = -5 + 4 + 12 = 11$$

Рассчитываем сумму всех частот:

$$5 + 1 + 2 = 8$$

Среднее арифметическое:

$$\bar{X} = \frac{11}{8} = 1.375$$

Ответ: Среднее арифметическое для третьего набора данных равно 1.375.

Задание 4

$$\begin{array}{|c|c|} \hline X & Y \\ \hline -3 & 4 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \\ 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$

Для нахождения среднего арифметического:

Рассчитываем сумму произведений значений на их частоты для $X$:

$$(-3) \cdot 4 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 1 = -12 + 6 + 6 + 4 = 4$$

Рассчитываем сумму всех частот:

$$4 + 3 + 2 + 1 = 10$$

Среднее арифметическое:

$$\bar{X} = \frac{4}{10} = 0.4$$

Ответ: Среднее арифметическое для четвертого набора данных равно 0.4.

Итоговые ответы:

1. $\bar{X} = 0.15$
2. $\bar{X} \approx 1.09$
3. $\bar{X} = 1.375$
4. $\bar{X} = 0.4$