ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1197 Алимов — Подробные Ответы

Найти моду, медиану и среднее выборки:

1. 3, -2, 1, 0, 2, -1;
2. 7, 4, -1, 3, -3, 0.

1) Выборка: $3, -2, 1, 0, 2, -1$;

Упорядочим элементы выборки: $-2, -1, 0, 1, 2, 3$;

$Mo$ — мода отсутствует;

$Me = \frac{0 + 1}{2} = \frac{1}{2} = 0,5$;

$\overline{X} = \frac{-2 — 1 + 0 + 1 + 2 + 3}{6} = \frac{3}{6} = 0,5$;

2) Выборка: $7, 4, -1, 3, -3, 0$;

Упорядочим элементы выборки: $-3, -1, 0, 3, 4, 7$;

$Mo$ — мода отсутствует;

$Me = \frac{0 + 3}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$;

$\overline{X} = \frac{-3 — 1 + 0 + 3 + 4 + 7}{6} = \frac{10}{6} = 1 \frac{2}{3}$

Этап 1: Определения

1. Мода (Mo) — это значение, которое встречается наиболее часто в выборке. Если таких значений несколько, выборка называется многомодальной. Если мода отсутствует, то мода не определена.
2. Медиана (Me) — это значение, которое разделяет упорядоченную выборку на две равные части. Если количество элементов нечетное, медианой является центральный элемент. Если количество элементов четное, медианой является среднее арифметическое двух центральных элементов.
3. Среднее (Среднее арифметическое) ($\overline{X}$) — это сумма всех элементов выборки, деленная на их количество:

   $$\overline{X} = \frac{X_1 + X_2 + \dots + X_n}{n}$$

   где $X_1, X_2, \dots, X_n$ — элементы выборки, а $n$ — количество элементов.

Этап 2: Решение

1) Выборка: $3, -2, 1, 0, 2, -1$

Мода:

Шаг 1: Смотрим на повторяющиеся элементы. В данной выборке все числа уникальны, ни одно значение не встречается больше одного раза. Таким образом, мода отсутствует.

Мода: $Mo$ — мода отсутствует.

Медиана:

Шаг 1: Упорядочим элементы выборки по возрастанию:

$$-2, -1, 0, 1, 2, 3$$

Шаг 2: Количество элементов в выборке — 6 (четное). Следовательно, медианой будет среднее арифметическое двух центральных элементов (третий и четвертый).

Шаг 3: Находим среднее арифметическое этих элементов:

$$Me = \frac{0 + 1}{2} = \frac{1}{2} = 0,5$$

Медиана: $Me = 0,5$

Среднее (среднее арифметическое):

Шаг 1: Суммируем все элементы выборки:

$$3 + (-2) + 1 + 0 + 2 + (-1) = 3 — 2 + 1 + 0 + 2 — 1 = 3$$

Шаг 2: Количество элементов в выборке — 6.

Шаг 3: Используем формулу для среднего арифметического:

$$\overline{X} = \frac{3}{6} = 0,5$$

Среднее: $\overline{X} = 0,5$

2) Выборка: $7, 4, -1, 3, -3, 0$

Мода:

Шаг 1: Смотрим на повторяющиеся элементы. В данной выборке все числа уникальны, ни одно значение не встречается больше одного раза. Таким образом, мода отсутствует.

Мода: $Mo$ — мода отсутствует.

Медиана:

Шаг 1: Упорядочим элементы выборки по возрастанию:

$$-3, -1, 0, 3, 4, 7$$

Шаг 2: Количество элементов в выборке — 6 (четное). Следовательно, медианой будет среднее арифметическое двух центральных элементов (третий и четвертый).

Шаг 3: Находим среднее арифметическое этих элементов:

$$Me = \frac{0 + 3}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$$

Медиана: $Me = 1,5$

Среднее (среднее арифметическое):

Шаг 1: Суммируем все элементы выборки:

$$7 + 4 + (-1) + 3 + (-3) + 0 = 7 + 4 — 1 + 3 — 3 + 0 = 10$$

Шаг 2: Количество элементов в выборке — 6.

Шаг 3: Используем формулу для среднего арифметического:

$$\overline{X} = \frac{10}{6} = 1 \frac{2}{3} \quad \text{или} \quad \overline{X} = 1.6667$$

Среднее: $\overline{X} = 1 \frac{2}{3}$ или $\overline{X} = 1.6667$

Итоговые ответы:

1) Для выборки $3, -2, 1, 0, 2, -1$:

• Мода: $Mo$ — мода отсутствует
• Медиана: $Me = 0,5$
• Среднее: $\overline{X} = 0,5$

2) Для выборки $7, 4, -1, 3, -3, 0$:

• Мода: $Mo$ — мода отсутствует
• Медиана: $Me = 1,5$
• Среднее: $\overline{X} = 1 \frac{2}{3}$ или $\overline{X} = 1.6667$