Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1189 Алимов — Подробные Ответы
В таблице записаны результаты 20 взвешиваний (с точностью до 1 г) одной и той же стальной отливки:
Составить таблицы распределения по частотам (М) и относительным частотам (W), а также полигон частот значений случайной величины X — результата определения массы стальной отливки.
1) Таблица распределения массы детали по частотам и относительным частотам ( — общее число взвешиваний):
| 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 3 | 6 | 4 | 2 | |
| 0,1 | 0,15 | 0,15 | 0,3 | 0,2 | 0,1 |
2) Полигон частот:
В таблице содержатся 20 результатов взвешивания с точностью до 1 г:
99, 97, 101, 100, 99, 102, 100, 100, 98, 100, 99, 102, 100, 100, 99, 101, 100, 99, 101, 100.
Задача состоит в том, чтобы:
- Построить таблицы распределений по частотам (абсолютным частотам) и относительным частотам .
- Построить полигон частот.
Шаг 1: Построение таблицы частот (по данным из таблицы).
Нахождение уникальных значений и их частот:
Пройдем по данным и посчитаем, сколько раз каждое значение встречается.
- 97 встречается 1 раз
- 98 встречается 2 раза
- 99 встречается 5 раз
- 100 встречается 7 раз
- 101 встречается 4 раза
- 102 встречается 2 раза
Теперь, составим таблицу для абсолютных частот .
Таблица распределения по частотам (M):
| Масса (г) | Абсолютная частота |
|---|---|
| 97 | 1 |
| 98 | 2 |
| 99 | 5 |
| 100 | 7 |
| 101 | 4 |
| 102 | 2 |
| Итого | 20 |
Шаг 2: Построение таблицы относительных частот (W).
Рассчитаем относительные частоты:
Относительная частота для каждого значения массы вычисляется как отношение абсолютной частоты к общему количеству наблюдений (в данном случае 20):
Вычислим для каждого значения:
- Для 97:
- Для 98:
- Для 99:
- Для 100:
- Для 101:
- Для 102:
Теперь, составим таблицу для относительных частот .
Таблица распределения по относительным частотам (W):
| Масса (г) | Относительная частота |
|---|---|
| 97 | 0.05 |
| 98 | 0.10 |
| 99 | 0.25 |
| 100 | 0.35 |
| 101 | 0.20 |
| 102 | 0.10 |
| Итого | 1.00 |
Шаг 3: Построение полигона частот.
Для построения полигона частот:
- На оси откладываются значения массы (97, 98, 99, 100, 101, 102).
- На оси откладываются значения относительных частот (0.05, 0.10, 0.25, 0.35, 0.20, 0.10).
- Пунктирные линии соединяют точки, соответствующие каждой массе и её относительной частоте.
Задачи для внеклассной работы
