Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1188 Алимов — Подробные Ответы
Построить полигон частот и полигон относительных частот значений случайной величины Х, распределение которой представлено в таблице:
1) Таблица распределения по частотам и относительным частотам:
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 6 | 4 | 1 | |
| 0,125 | 0,1875 | 0,375 | 0,25 | 0,0625 |
Полигон частот и полигон относительных частот:
2) Таблица распределения по частотам и относительным частотам:
| 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 5 | 7 | 6 | 4 | 3 | |
| 0,13 | 0,17 | 0,24 | 0,21 | 0,13 | 0,10 |
Полигон частот и полигон относительных частот:
Для выполнения задачи нужно построить полигон частот и полигон относительных частот для двух таблиц данных. Давайте шаг за шагом разберемся, как это сделать.
Шаг 1: Преобразование таблиц в данные
Таблица 1:
В таблице представлены данные о случайной величине X и соответствующих частотах М:
| X | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|
| М | 2 | 3 | 6 | 4 | 1 |
Здесь X — значения случайной величины, а М — количество наблюдений для каждого значения.
Таблица 2:
В таблице представлены данные о случайной величине X и соответствующих частотах М:
| X | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| М | 4 | 5 | 7 | 6 | 4 | 3 |
Здесь X — значения случайной величины, а М — количество наблюдений для каждого значения.
Шаг 2: Найдем полигон частот и полигон относительных частот
- Полигон частот строится на основе данных о частотах для каждой категории значений X. Мы будем соединять точки, где по оси X будут значения X, а по оси Y — частоты М.
- Полигон относительных частот строится с использованием относительных частот. Чтобы найти относительные частоты, нужно каждую частоту разделить на сумму всех частот. Это даст нам долю каждого наблюдения в общей совокупности.
Таблица 1:
Сначала рассчитаем сумму частот для таблицы 1:
Теперь найдем относительные частоты для каждого значения X:
| X | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|
| М | 2 | 3 | 6 | 4 | 1 |
| Отн. част. | 2/16 = 0.125 | 3/16 = 0.1875 | 6/16 = 0.375 | 4/16 = 0.25 | 1/16 = 0.0625 |
Таблица 2:
Сначала рассчитаем сумму частот для таблицы 2:
Теперь найдем относительные частоты для каждого значения X:
| X | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| М | 4 | 5 | 7 | 6 | 4 | 3 |
| Отн. част. | 4/29 ≈ 0.1379 | 5/29 ≈ 0.1724 | 7/29 ≈ 0.2414 | 6/29 ≈ 0.2069 | 4/29 ≈ 0.1379 | 3/29 ≈ 0.1034 |
Шаг 3: Построение полигонов
Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, можем построить полигон частот и полигон относительных частот для каждой таблицы. Для каждого набора данных будем использовать ось X для значений случайной величины, а ось Y для частот (в случае частот) и относительных частот (в случае относительных частот).
Задачи для внеклассной работы
